ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **majorana** » 19 lug 2012, 23:38

Dopo l'illuminante intervento di

admin in un altro mio post, credevo che i campi di induzione magnetica e i vari effetti elettromagnetici degli elettrodotti non avessero segreti per me...
inutile dire che mi sbagliavo :cool:

domani ho l'esame di elettromagnetismo, ho fatto decine di esercizi e sembrava tutto ok, quando ad un certo punto...

: bo.jpg (79.21 KiB) Osservato 8075 volte

ho pensato che gli dei dei campi magnetici volessero punirmi... i miei valori di Capacità per unità di lunghezza sono ben lontani da tutto ciò ( C = [6.07, 6.26, 6.52] pF/m) per non parlare del campo elettrico...
oltretutto mi sono reso conto che non ho mai calcolato il campo in un punto diverso da quello perpendicolare al suolo. Nella mia immensa ingenuità ho pensato di usare il teorema di pitagora per vedere a che distanza stava B :mrgreen:

ma scommetto che sotto c'è qualcosa di più losco...

l'altro esercizio, che mi ha ispirato molto è questo:

: bo2.jpg (86.38 KiB) Osservato 8075 volte

che mi ha lasciato interdetto al punto 3.2... visto che l'immenso admin l'altra volta mi aveva fatto notare che, in un esercizio con la linea bifilare, non stavo calcolando il contributo di uno dei due cavi nel calcolo del campo di induzione, ho usato questa filosofia di vita per elaborare un mio personalissimo concetto:
se il punto si trova a 2 metri da terra io faccio $B=\frac{\mu i}{\pi}(\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2})$ dove d1=16m e d2=2... mai niente fu più sbagliato ||O

perdonate il wall e non siate troppo duri con me, ho già avuto una giornata grigia in###

da **RenzoDF** » 20 lug 2012, 11:31

Io, se fossi in te, mi guarderei allo specchio. ;-)

Comunque dai primi frettolosi calcoli, per quanto riguarda i risultati del secondo concordo, per quelli del primo, no ... ma oramai dei miei conti diffido io per primo.

Edit 21 Luglio ... mi riferivo ai risultati del testo.

da **majorana** » 20 lug 2012, 13:24

RenzoDF ha scritto:Comunque dai primi frettolosi calcoli, per quanto riguarda i risultati del secondo concordo, per quelli del primo, no ... ma oramai dei miei conti diffido io per primo.

con chi concordi con me o con lui? :) ti escono i valori di capacità o del campo di induzione?? :cry:

uhmmm specchio specchio... co sta faccia...
insomma oggi l'esame è stato un casino ||O

da **DirtyDeeds** » 20 lug 2012, 13:29

RenzoDF ha scritto:per quelli del primo, no ...

Pur'io discordo un pochino con quelli del primo.

majorana ha scritto:uhmmm specchio specchio... co sta faccia...

Val sempre la pena dare un'occhiata all'immagine riflessa ;-)

da **majorana** » 20 lug 2012, 13:32

si ho capito il fatto del teorema delle immagini :) ma non capisco mica come applicarlo in questa situazione, cioè se dimezzo la d1 e d2 non mi viene lo stesso :cry:

da **DirtyDeeds** » 20 lug 2012, 13:35

majorana ha scritto:cioè se dimezzo la d1 e d2 non mi viene lo stesso

Cosa intendi per d1 e d2? E poi perché dimezzare? :-M

da **majorana** » 20 lug 2012, 13:45

allora io per il primo faccio così:
$C=\frac{2\pi \epsilon}{\ln (\frac{24}{\sqrt(\frac{S}{\pi})})}$
tutto quel signore sotto radice è il raggio... praticamente uso il teorema dell'immagine perché raddoppio la distanza del cavo dal suolo... e non mi viene :mrgreen:

d1 e d2 sarebbero rispettivamente le distanze, nel secondo esercizio, tra il cavo e il punto da considerare a 2 metri dal suolo, e tra il suolo e 2 metri di altezza...
a questo non saprei come usare il teorema dell'immagine, nella formula standard basta togliere il 2 al denominatore, ma qui ho provato e non viene nulla di buono...

da **DirtyDeeds** » 20 lug 2012, 13:57

majorana ha scritto:allora io per il primo faccio così:

Se quella è la capacità per unità di lunghezza a me sembra che ci sia un 2 di troppo al numeratore (ma perché denoti una capacità con la lettera B? :roll:

).

da **majorana** » 20 lug 2012, 14:00

DirtyDeeds ha scritto:Se quella è la capacità per unità di lunghezza a me sembra che ci sia un 2 di troppo al numeratore (ma perché denoti una capacità con la lettera B? ).

si scusa scusa avevo sbagliato a scrive, stavo mischiando con la B :) sono fuso

da **RenzoDF** » 20 lug 2012, 14:32

majorana ha scritto:allora io per il primo faccio così:
$C=\frac{2\pi \epsilon}{\ln (\frac{24}{\sqrt(\frac{S}{\pi})})}$ ...

Fin qui ci siamo in quanto la capacità conduttore suolo è doppia rispetto a quella fra i due conduttori (cilindrici), o meglio fra conduttore e sua immagine interna al suolo a profondità h.

$C\approx \frac{\pi \varepsilon }{\ln \left( \frac{d}{r} \right)}=\frac{\pi \varepsilon }{\ln \left( \frac{2h}{r} \right)}$

Quindi il primo risultato dovrebbe essere, come hai calcolato correttamente tu, 6.07 pF e di conseguenza i risultati del testo al punto 3.1 sono tutti e tre errati.

A questo punto si può passare al punto 3.2; se non erro la normativa con quei 5kV/m si riferisce al valore efficace e di conseguenza da quei 20kV e dalla capacità per unità di lunghezza calcolata possiamo determinare la carica specifica corrispondente

$\lambda =cV$

a questo punto direi che a livello terreno in un punto P(x0,y0=0), con x0 distanza dalla perpendicolare,

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

la simmetria ci permette di scrivere

$\left| E_{x} \right|=0\quad \left| E_{y} \right|=2\left( \frac{\lambda }{2\pi \varepsilon }\frac{1}{\sqrt{x_{0}^{2}+h^{2}}}\cos \alpha \right)=\frac{\lambda }{\pi \varepsilon }\frac{h}{x_{0}^{2}+h^{2}}$

che porta a

$\left| E_{y} \right|=\frac{\lambda }{\pi \varepsilon }\frac{h}{x_{0}^{2}+h^{2}}=\frac{Vc}{\pi \varepsilon }\frac{h}{x_{0}^{2}+h^{2}}=\frac{2V}{\ln \left( \frac{2h}{\sqrt{\frac{S}{\pi }}} \right)}\frac{h}{x_{0}^{2}+h^{2}}$

$\left| E_{y} \right|=\frac{40\times 10^{3}\times 12}{\ln \left( \frac{24\times 10^{3}}{\sqrt{\frac{20}{\pi }}} \right)}\frac{12}{5^{2}+12^{2}}\approx 310\,\frac{\text{V}}{\text{m}}$

e quindi con risultati concordanti

$E(B)\approx (310,320,333)\,\frac{\text{V}}{\text{m}}\quad$

---------------------------------
Particolarizzando ora per A

$\left| E_{y} \right|=\frac{\lambda }{\pi \varepsilon }\frac{h}{x_{0}^{2}+h^{2}}=\frac{Vc}{\pi \varepsilon }\frac{1}{h}=\frac{2V}{\ln \left( \frac{2h}{\sqrt{\frac{S}{\pi }}} \right)}\frac{1}{h}=\frac{40\times 10^{3}}{\ln \left( \frac{24\times 10^{3}}{\sqrt{\frac{20}{\pi }}} \right)}\frac{1}{12}$

con risultati leggermente discordanti

$E(A)\approx (364,375,391)\,\frac{\text{V}}{\text{m}}$

Ovviamente, nel caso generale di un punto generico del piano G(x0,y0) entrambe le componenti Ex ed Ey risulterebbero diverse da zero e sarebbero calcolabili generalizzando la relazione.

Ad ogni modo, ne concludo che, avendo utilizzato la suddetta relazione della capacità specifica per il calcolo della densità di carica per unità di lunghezza, ed essendo sostanzialmente concordanti i risultati del punto 3.2, è altamente probabile che le capacità fornite come risultati nel testo siano errate.

================
Per il secondo problema le cose son più semplici, nessun coseno fra i piedi; trascurando la conducibilità del terreno e considerando un punto Q(x0=0,y0)

$B=\mu H=\mu _{0}\frac{I}{2\pi h}=2\times 10^{-7}\times \frac{300}{12}\approx 3{,}89\,\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ T}$

con risultati tutti concordi con il testo.

Con terreno a conducibilità infinita

$B=B^{\prime}+B^{\prime\prime}=\mu _{0}\frac{I}{2\pi (h-y_{0})}+\mu _{0}\frac{I}{2\pi (h+y_{0})}=\mu _{0}\frac{I}{2\pi }\left( \frac{1}{h-y_{0}}+\frac{1}{h+y_{0}} \right)$

$B=2\times 10^{-7}\times \left( \frac{1}{16}+\frac{1}{20} \right)I\approx \frac{9I}{400}\,\,\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ T}$

con risultati concordanti.

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