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da **mazzy89** » 30 ago 2012, 17:46

Consideriamo il seguente problema:

dye sferette metalliche d'uguale raggio R=1cm

sono poste nel vuoto a distanza r=10cm

l'una dall'altra.Su di esse è localizzata la stessa carica

e la forza repulsiva tra le due sferette sarà $F=9\times10^{-7}N$ . Supponiamo di collegare al suolo una delle due sferette mantenendo inalterate le posizioni reciproche.Calcolare la forza che si esercita tra le due sferette.

Quando collego al suolo una sferetta questa acquisterà il potenziale della terra che sarà nullo quindi il potenziale della sferetta sarà

in altre parole la sferetta si scaricherà. In questo modo non esisterà più nessun forza agente tra le due sfere.esatto?

da **RenzoDF** » 30 ago 2012, 18:37

mazzy89 ha scritto:... non esisterà più nessun forza agente tra le due sfere.esatto?...

Direi proprio di no, ... e poi: dove si trovava "il suolo" in questo esperimento? ... non eravamo nel "vuoto"

... che caratteristiche ha questo "suolo" ? ... e a che distanza si trova dalle sfere? :-)

da **mazzy89** » 30 ago 2012, 18:50

La distanza dal suolo non viene data nel problema.

da **RenzoDF** » 30 ago 2012, 22:08

mazzy89 ha scritto:La distanza dal suolo non viene data nel problema.

Allora la ipotizziamo talmente grande rispetto alla distanza fra le sfere, da poter ritenere il "suolo" come l'infinito virtuale del sistema, ovvero un conduttore lontano ed esteso che tutto circonda e contiene.

La distanza fra le sfere, per nostra fortuna, è anch'essa di un ordine di grandezza più grande del raggio delle sfere e quindi possiamo usare le nostre formule approssimate sia per quanto riguarda la forza sia per il potenziale; il suolo fa le veci dell'infinito ed il suo potenziale può quindi essere ritenuto (convenzionalmente) pari a zero, come normalmente si usa fare in elettrostatica.

La forza fra le due cariche prima del collegamento a terra della seconda sfera sarà

$F\approx k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}=k\frac{Q^{2}}{r^{2}}$

ed il potenziale dovuto alla prima sfera sulla superficie della seconda sarà mediamente approssimabile con

$V_{1}\approx k\frac{Q}{r}$

e questo valore sarà approssimativamente uguale anche dopo il collegamento della seconda sfera al suolo al "suolo", ma dovendosi annullare il potenziale sulla superfice della seconda sfera (a causa di questo collegamento), la seconda sfera non solo dovrà "restituire" al suolo la sua carica positiva, ma dovrà anche richiamarne una seppur diversa quantità Q2 negativa, al fine di compensare il potenziale positivo V1 dovuto alla prima sfera

$V_{2}=-V_{1}$

per realizzare questa condizione la carica negativa che viene a disporsi sulla seconda sfera dovrà soddisfare la seguente equazione

$V_{2}\approx k\frac{Q_{2}}{R}=-k\frac{Q}{r}\approx -V_{1}$

e quindi

$\frac{Q_{2}}{Q}\approx -\frac{R}{r}=-\frac{1}{10}$

che porterà la nuova forza fra le sfere a divenire pari a

$F^{\prime}\approx k\frac{QQ_{2}}{r^{2}}=k\frac{Q}{r^{2}}\left( -\frac{R}{r}Q \right)=-F\frac{R}{r}=-9\times 10^{-8}\,\text{N}$

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messa a terra di una sfera

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