ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **carlo86** » 21 set 2012, 13:24

eccomi qua con un nuovo esercizio sui circuiti magnetici.
come al solito copierò il testo e poi esporrò la mia soluzione....

Determinare l’espressione di L1, L2 e M nel circuito magnetico in figura, si considerino i traferri identici fra loro e la riluttanza del percorso nel ferro trascurabile.

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allora... L1 e L2 non dovrebbero essere un grande problema...
per prima cosa ridisegno i circuiti equivalenti cortocircuitando prima il generatore I2, mi trovo così la riluttanza equivalente che mi servirà per trovare L1, ripeto poi lo stesso procedimento per trovare L2.

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mettendo giù un po' di formulette...

$L_{1}=\frac{\phi _{11}}{I_{1}}=\frac{N_{1}\phi _{1}}{I_{1}}$
$N_{1}I_{1}=\phi _{1}\mathfrak{R_{eq1}}$

ora correggetemi se sbaglio... è giusto dire che essendo la riluttanza R2 cortocircuitata, la riluttanza equivalente è uguale alla riluttanza R1 e quindi:

$\mathfrak{R_{eq1}}=\mathfrak{R_{t}}$

continuando con i calcoli mi verrebbe:

$\phi _{1}=\frac{N_{1}I_{1}}{\mathfrak{R_{eq1}}}$

da cui:

$L_{1}=\frac{N_{1}N_{1}I_{1}}{\mathfrak{R_{eq1}}I_{1}}=\frac{N_{1}^{2}}{\mathfrak{R_{t}}}$

allo stesso modo cortocircuitando il generatore I1, considerando nel calcolo della Req2 la riluttanza 1 cortocircuitata otterrei:

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$L_{2}=\frac{N_{2}N_{2}I_{2}}{\mathfrak{R_{eq2}}I_{2}}=\frac{N_{2}^{2}}{\mathfrak{R_{t}}}$

per quanto riguarda M...
buio totale...
so che:

$M_{12}=M_{21}=M=\frac{N_{1}\phi _{12}}{I_{2}}=\frac{N_{2}\phi _{21}}{I_{1}}$

poi però c'è il buio, mi servirebbero le relazioni che legano $\phi _{2}$ con $\phi _{12}$ oppure $\phi _{1}$ con $\phi _{21}$ ma non le so ricavare :P
qualche suggerimento?

da **Lele_u_biddrazzu** » 21 set 2012, 14:07

carlo86 ha scritto:...poi però c'è il buio, mi servirebbero le relazioni che legano $\phi _{2}$ con $\phi _{12}$ oppure $\phi _{1}$ con $\phi _{21}$ ma non le so ricavare :P
qualche suggerimento?

Eccitando la bobina 1, prova a determinare il flusso $\phi_{21}$ che si concatena con la bobina 2 (non eccitata)... ;-)

da **carlo86** » 21 set 2012, 14:19

Lele_u_biddrazzu il problema è che teoricamente so che dovrei far come mi hai suggerito tu, ma poi praticamente non so come tradurre in formule questo ragionamento... :oops:

da **Lele_u_biddrazzu** » 21 set 2012, 14:21

Prima di pensare in termini formule, sforzati di "vedere" cosa accade nel circuito magnetico nelle condizioni di funzionamento anzidette ;-)

Secondo te, quanto vale $\phi_{21}$ :?:

da **carlo86** » 21 set 2012, 14:28

beh io ci provo....
secondo me in questo caso $\phi _{12}=\phi _{2}$ così come $\phi _{21}=\phi _{1}$

è corretto? se si poi ho un'altra domanda...

da **Lele_u_biddrazzu** » 21 set 2012, 14:40

Se non sbaglio il flusso che si concatena con la bobina 2 è dato dalla somma di due contibuti:

$\phi_{22}$ , ovvero la quota parte imputabile alla sola azione della corrente i2;
$\phi_{21}$ , ovvero la quota parte imputabile alla sola azione della corrente i1.

A questo punto,guardando il circuito elettrico equivalente, dovresti capire quanto vale "numericamente" $\phi_{21}$ senza dover scrivere chissà quali formule :-)

da **carlo86** » 22 set 2012, 11:18

sicuramente sbaglio di nuovo... questo concetto non mi entra in testa... comunque...

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$\phi _{2}=\phi _{12}\mathfrak{R_{1}}=\phi _{12}\mathfrak{R_{t}}$
è giusto?

da **Lele_u_biddrazzu** » 22 set 2012, 11:51

carlo86 ha scritto:...è giusto?

No, la relazione che hai scritto è dimensionalmente errata ;-)

da **carlo86** » 22 set 2012, 12:13

è vero, ora che mi ci fai pensare è abbastanza palese l'errore...
solo che non so come correggerlo...
a questo direi:

$\phi _{12}\mathfrak{R_{1}}=\phi _{2}\mathfrak{R_{1}}$

ps: scusate la mia ignoranza :oops:

da **Lele_u_biddrazzu** » 22 set 2012, 12:20

Quindi vorresti dire che $\phi_{12} = \phi_{2}$ :?:

Invece di tirare ad indovinare, prova a ragionare sul circuito magnetico ;-)

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