ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Eneru** » 22 nov 2012, 17:44

L'altro giorno in classe abbiamo provato a fare un esercizio che c'era sul libro di testo che però non siamo riusciti a risolvere nemmeno con il professore.
Vorrei chiedere aiuto a voi in quanto non so se manca qualche dato nel problema oppure se mi potreste spiegare come risolverlo; l'esercizio è questo:

Nel circuito in figura sono noti:
$R_{1}=10 \Omega$
$X_{3}=20 \Omega$
$V_{CB}=80 V$
$V_{AB}=100 V$

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Sapendo che l'angolo caratteristico dell'impedenza costituita da $R_{2}$ e $X_{2}$ in serie è di 30° e pure di 30° è l'angolo caratteristico di $R_{3}$ e $X_{3}$ in serie, determinare: $R_{2}$ , $R_{3}$ , $X_{2}$ , $V_{DE}$ e l'angolo di sfasamento fra tensione totale e corrente totale.

Le soluzioni del libro sono:
$R_{3}=34,64 \Omega$
$R_{2}=258 \Omega$
$X_{2}=149 \Omega$
$X_{DE}=69,28 V$
$\varphi _{tot}=18,8^{\circ}$ ritardo di $I_{1}$ rispetto $V_{AB}$

L'unica cosa che sono riuscito a trovare è R3, infatti ho usato la formula:
$tan\varphi _{3}=\frac{X_{3}}{R_{3}}\Rightarrow R_{3}=\frac{X_{3}}{tan\varphi _{3}}=34,64\Omega$

Poi ho ricavato Z3 e anche I3:
$Z_{3}=40\angle 30^{\circ}$ e $I_{3}=\tfrac{V_{CB}}{Z_{3}}=2A\angle -30^{\circ}$

da **RenzoDF** » 22 nov 2012, 18:20

Direi che basti assumere I2 come incognita, per comodità di calcolo di modulo 2x, e scrivere

$\begin{align} & \left| {{I}_{2}} \right|=2x \\ & {{V}_{CB}}=80 \\ & {{I}_{1}}=\sqrt{3}(1+x)+j(x-1) \\ & \left| {{V}_{AB}} \right|=\left| {{V}_{CB}}+{{R}_{1}}{{I}_{1}} \right| \\ \end{align}$

ottenendo

$\begin{align} & {{\left[ 80+10\sqrt{3}(1+x) \right]}^{2}}+{{\left[ 10(x-1) \right]}^{2}}={{100}^{2}} \\ & x\approx 0.133\,\,\text{A} \\ & \left| {{I}_{2}} \right|=2x\approx0.266\,\text{A} \\ & {{\text{Z}}_{2}}=\frac{80}{\left| {{I}_{2}} \right|}\angle -{{30}^{{}^\circ }}\approx 301\angle -{{30}^{{}^\circ }}\approx 261-j151\,\,\Omega \\ \end{align}$

da **Eneru** » 22 nov 2012, 18:53

RenzoDF ha scritto: $[80+10\sqrt{3}(1+x)] ^{2}+[ 10(x-1)]^{2}={100}^{2}$

Non riesco a capire come hai fatto ad impostare questa equazione, la parte a sinistra non capisco perché 80 lo sommi solo con una pare e non con l'altra

da **RenzoDF** » 22 nov 2012, 19:04

Eneru ha scritto:
RenzoDF ha scritto: $[80+10\sqrt{3}(1+x)] ^{2}+[ 10(x-1)]^{2}={100}^{2}$

Non riesco a capire come hai fatto ad impostare questa equazione, la parte a sinistra non capisco perché 80 lo sommi solo con una pare e non con l'altra

La sommo perché assumo VCB a fase nulla e quindi la parte reale di VAB sarà data dalla somma fra tutti gli 80 volt della VCB e la componente reale della caduta di tensione su R1 (R1*I1), mentre la parte immagnaria di VAB sarà uguale alla sola componente immaginaria della caduta di tensione; graficamente ma solo qualatitivamente

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da **Eneru** » 22 nov 2012, 19:12

Grazie mille ora mi è tutto chiaro.

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