ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Electron86** » 17 gen 2013, 13:12

Salve a tutti! Qualche giorno fa ho risolto un esercizio in cui mi veniva chiesto di calcolare il valore efficace della corrente, in un determinato lato di un circuito, in cui vi erano due generatori aventi diverse pulsazioni. Ho quindi utilizzato per la risoluzione il principio di sovrapposizione degli effetti per calcolare separatamente i contributi dati dai due generatori; a questo punto però mi sorge un dubbio: il valore efficace finale è dato dalla somma dei due singoli valori efficaci calcolati separatamente? Grazie in anticipo

da **Matteo1991** » 17 gen 2013, 13:35

Potresti postare il circuito?
Una soluzione comunque potrebbe essere risolvere il circuito nel tempo (o meglio puoi anche usare i fasori, ma poi per il calcolo finale devi tornare nel dominio nel tempo in quanto, nei fasori non è esplicitata la pulsazione)
e poi calcolare il valore efficace del generatore equivalente (se stanno in serie o in parallelo).

da **IsidoroKZ** » 17 gen 2013, 14:05

Electron86 ha scritto: a questo punto però mi sorge un dubbio: il valore efficace finale è dato dalla somma dei due singoli valori efficaci calcolati separatamente?

Hai fatto bene a farti venire il dubbio, perche' e` una cosa rognosa e dipende anche da come avete definito il valore efficace e dalle forme d'onda del segnale. Supponendo segnali sinuosidali, se le due pulsazioni fossero uguali, allora e` quasi sempre sbagliato. Il quasi si riferisce al caso di due sinusoidi in quadratura.

Se le pulsazioni sono in rapporto razionale fra di loro, generando cosi` un segnale periodico e definisci la media dell'RMS su questo periodo, allora si`, e` giusto. In pratica i due segnali sono ortogonali in uno spazio di Hilbert con dominio discreto. Grazie a questa proprieta` le serie di Fourier funzionano!

Se le pulsazioni sono in rapporto irrazionale fra di loro, generando cosi` con la loro sovrapposizione un segnale non periodico, allora devi estendere ad infinito il tempo di calcolo della media, ottieni la potenza media ed e` di nuovo giusto. E grazie a questa proprieta` funziona la trasformata di Fourier.

Se i segnali non sono sinusoidali, e` un casino bisogna studiare le varie componenti armoniche (credo).

da **PietroBaima** » 17 gen 2013, 14:38

Se i due segnali non sono sinusoidali bisognerebbe farne il prodotto alla Cauchy...
lascia perdere :-"

da **IsidoroKZ** » 17 gen 2013, 14:51

Fermi tutti!, inclusi gli orologi a pendolo.

Quanto ho detto vale per le potenze. Per qualche motivo (che conosco benissimo) ho letto male il titolo e avevo in mente si parlasse di potenze, invece si parla di correnti.

Allora, se si parla di valore efficace di tensioni o correnti (non di valori medi di potenza), quando dico che si possono sommare le potenze, si possono sommare anche le tensioni o correnti, MA facendo la somma quadratica, in pratica

$I_{tot}=\sqrt{I_{1rms}^2+I_{2rms}^2$

Chiedo scusa del casino, rigrazio

DirtyDeeds che mi ha segnalato lo svarione.

da **Electron86** » 22 gen 2013, 0:09

Quindi riassumendo bisogna prima calcolare i valori efficaci e poi farne la somma quadratica? Ma dal punto di viata teorico come si arriva a tale formula??? Ringrazio tutti perper il vostro aiuto :-)

da **DirtyDeeds** » 22 gen 2013, 0:32

Per semplicità, considera due correnti sinusoidali con valori efficaci $I_{1,\text{rms}}$ e $I_{2,\text{rms}}$ e le cui frequenze siano in rapporto razionale:

$i_1(t) = \sqrt{2}\,I_{1,\text{rms}}\cos(2\pi m f t+\varphi_1)$

$i_2(t) = \sqrt{2}\,I_{2,\text{rms}}\cos(2\pi n f t+\varphi_2)$

con $n,m\in\mathbb{N}$ relativamente primi, $n\neq m$ . Com'è facile verificare (verifica!), la somma delle correnti

i(t) = i_1(t)+i_2(t)

è periodica di frequenza

e periodo

. Dalla definizione di valore efficace

$\begin{align} I_\text{rms} &= \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T i^2(t)\,\text{d} t} \\ &= \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T [i_1(t)+i_2(t)]^2\,\text{d} t} \\ &=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T i_1^2(t)\,\text{d} t+\frac{1}{T}\int_0^T i_2^2(t)\,\text{d} t+\frac{2}{T}\int_0^T i_1(t)i_2(t)\,\text{d} t} \end{align}$

Nell'ultimo passaggio, il primo integrale è $I_{1,\text{rms}}^2$ , il secondo è $I_{2,\text{rms}}^2$ e il terzo è nullo per quanto scritto in questa discussione. Quindi

$I_\text{rms} = \sqrt{I_{1,\text{rms}}^2+I_{2,\text{rms}}^2}$

da **IsidoroKZ** » 22 gen 2013, 0:33

Calcola il valore efficace della somma di due sinusoidi a frequenza $\omega$ e $n\omega$ . Fai la somma dei seni, ne fai il quadrato e viene fuori seno della prima frequenza al quadrato, seno della seconda frequenza al quadrato e doppio prodotto.

I primi due termini sono quelli che fanno il valore efficace (al quadrato) del primo segnale e del secondo. Il doppio prodotto sotto opportune condizioni quando viene integrato si annulla e quindi salta fuori la somma dei quadrati dei due valori efficaci.

Vedo che

DirtyDeeds ha risposto molto piu` in dettaglio!

da **Electron86** » 22 gen 2013, 1:15

Ora è tutto chiarissimo ! :-)

ringrazio nuovamente tutti quanti per l'aiuto

da **DirtyDeeds** » 22 gen 2013, 8:33

C'era un refuso nel secondo passaggio, ora corretto. Grazie a

IsidoroKZ della segnalazione!

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