Premessa

Il motore a corrente continua è stato il principe degli azionamenti elettrici ed anche attualmente, in una fase in cui il motore asincrono per merito dell'inverter, lo sta sostituendo in moltissime applicazioni, conserva un suo spazio vitale per la migliore dinamica e la maggior semplicità del controllo elettronico. La lezione illustra i principi di funzionamento e costruttivi, definendo il modello matematico comunemente utilizzato in base a cui sono forniti dal costruttore i dati tecnici.

Parti fondamentali e funzionamento.

Il principio di funzionamento di ogni motore elettromagnetico può essere espresso con la legge

F=I^.B^.l         m.1

 Se un filo di lunghezza l [M], percorso da corrente I [A] è perpendicolare alle linee di forza di un campo magnetico di induzione B [T], agisce su di esso una forza trasversale F [N]. Verso e direzione della forza si trovano con la regola della mano sinistra. Si veda in proposito la lezione del sito (paragrafo principio del motore)

Le fig. mcc.1 ed mcc.2 mostrano la struttura di un motore c.c. le cui parti fondamentali sono:

·         l'eccitazione, posizionata sullo statore, che crea l'induzione magnetica B, realizzata con magneti permanenti o con avvolgimenti.

·       L' armatura costituita dai conduttori posizionati in apposite cave ricavate in direzione assiale nella periferia esterna di rotore, che formano un avvolgimento chiuso.  In essi scorre la corrente I per la lunghezza utile l.

·        il collettore: organo fondamentale e caratteristico,  che consiste in un cilindro di lamelle conduttrici isolate tra loro e collegate a punti simmetricamente distribuiti sull'armatura.

·      le  spazzole di carbone, fisse, che strisciando sul collettore convogliano la corrente continua dell'alimentazione nei conduttori d'armatura.

Il collettore svolge la funzione di raddrizzatore meccanico. La corrente nei singoli conduttori è infatti alternata mentre la corrente che arriva tramite le spazzole è continua. E' il collettore che fa avvenire l'nversione della corrente in modo tale che il suo verso dipenda unicamente dalla posizione fisica in cui durante il moto il conduttore viene a trovarsi. Nella stessa posizione fisica il verso della corrente è sempre lo stesso, qualunque sia il conduttore che la occupa. La distribuzione delle correnti rimane dunque immutata mentre i conduttori si muovono. Se ci si svincola dal fatto che la sede della corrente sono i conduttori e ci si concentra solo sulla corrente, è come se l'armatura fosse ferma. E' il collettore che "sostituisce" i conduttori facendo assumere al nuovo arrivato la corrente del precedente.

La figura mcc. 1 rappresenta una sezione longitudinale della macchina, tagliata e rettificata; la mcc. 2 una sezione frontale, lato collettore.

Ponendo il palmo della mano sinistra verso il Nord (quindi rivolto verso il foglio) con le dita nel senso della corrente nei conduttori sotto quel polo (colore blu), il pollice dà il verso della forza che agisce tangenzialmente al rotore. Il quale è perciò sottoposto ad una coppia motrice, dovuta al contributo delle forze tangenziali di tutti i conduttori d'armatura. Il rotore assume la velocità v verso destra, indicata con la freccia verde, che diventa costante quando la coppia motrice uguaglia la coppia resistente. Nella rotazione i conduttori cambiano di posizione e la corrente in essi si inverte, come già detto, ma i diversi conduttori che occupano ciclicamente la medesima posizione sono soggetti sempre alla stessa forza poiché la corrente che li percorre ha, in quella posizione, sempre lo stesso valore e lo stesso verso.

La rotazione fa nascere in ogni conduttore una f.e.m. che si oppone, per la legge di Lenz, alla tensione di alimentazione che invia nell'armatura la corrente. E' dunque una f.c.e.m  rispetto alla corrente. La sua polarità può essere verificata con la regola della mano destra: per i conduttori nel polo Nord, palmo verso il foglio, pollice nel senso della velocità: le dita danno il polo positivo. La f.c.e.m. è illustrata nel disegno ed il suo valore è determinato nel paragrafo successivo. La f.c.e.m. riduce dunque la corrente che l'alimentazione imporrebbe all'avvolgimento, e che sarebbe limitata unicamente dalla resistenza ohmica, ma non l'annulla, se il motore per mantenere costante la sua velocità necessita di coppia motrice. Si raggiunge a regime, come in ogni sistema fisico stabile, una situazione di equilibrio, caratterizzata in questo caso dall'uguaglianza tra la tensione applicata e la f.c.e.m.

In definitiva la corrente è determinata dalla coppia resistente applicata e la velocità di regime raggiunta dipende dalla tensione applicata.

mcc. 1

mcc. 2

La forza controelettromotrice

Il campo magnetico induttore (o di eccitazione) è prodotto o da magneti permanenti o da elettromagneti. Può avere una o più coppie polari, indicate con p.

Nell'avvolgimento d'armatura si possono individuare almeno due vie interne. Si chiamano così gli insiemi di conduttori appartenenti all'avvolgimento d'armatura, che portano da una spazzola all'altra. Sono sempre pari, in genere indicati con 2a, e vanno da un minimo di 2 (nel qual caso l'avvolgimento di dice di tipo serie) ad un massimo di 2p (avvolgimento parallelo) .

Nella figure mcc.1 ed mcc.2 la prima via interna è costituita dai conduttori: 1-4'-2-5'-3-6'; la seconda da: 3'-6-2'-5-1'-4.

In valore assoluto si può porre pari ad E_A la tensione dei conduttori 1',1,4',4 ; ad E_B quella dei conduttori 2',2,5,5'; ad E_C quella di 3',3,6,6'. Si ha allora che Le tensioni delle due vie sono uguali, e ciascuna corrisponde alla somma delle tensioni dei conduttori che stanno sotto un polo.

E₁=2^.(E_A+E_B+E_C): (1-1'-2-2'-3-3')

E₂=2^.(E_A+E_B+E_C): (4-4'-5-5'-6-6')

L'insieme dei conduttori sotto un polo si può perciò considerare come sorgente di un'unica f.e.m. che chiameremo tensione di polo E_p. Indicando con E_m la tensione media in un conduttore (che varia per il variare di B nei diversi punti del traferro) e con N il numero totale dei conduttori, la tensione di polo vale E_p= (N/2p)^.E_m. Per velocità di rotazione è costante si avrà

E_m = B_m^.l^.v

Dove l è la lunghezza assiale del conduttore , v è la velocità periferica legata alla velocità angolare w_m, da v= w_m^. D/2 con D diametro del rotore e B_m= F/S_p dove S_p=l^. pD/2p è la superficie occupata da un polo magnetico mentre F è il flusso del polo.

Sostituendo si ha:

E_m = (F/S_p)^.l^.w_m^.D/2= (F/ (pD/2p))^.w_m^.D/2=p^.(F/ p)^.w_m=(F/ p)^.w_el

Da cui

E_p=(N/2p)^. p^.(F/ p)^.w_m=(N/2)^. (F/ p)^.w_m=K_pw^. F^.w_m

m. 2

Con K_pw= (N/2 p)

La tensione in una via è sempre un multiplo della tensione di polo pari al numero delle tensioni di polo che compongono una via, che è p/a con p numero di coppie polari e a numero di coppie di vie interne E=E_p^.p/a.

In definitiva la tensione alle spazzole è

E= K_w^.F^.w_m     m.3

Con K_w= (p/a)^.K_pw=pN/2pa

NB: invece della velocità angolare si usa spesso il numero di giri al minuto n. Si ha che w_m=2pn/60. Allora si scrive

E=K_n^.F^.n          m. 4

con K_n = (2p/60)^.K_w= (p/a)^.N/60.

Quando l'eccitazione è costante, in particolare nel caso di motori a magneti permanenti, si ha

E=K^.w_m

m.5

La costante K= K_w^.F, che si misura in V*s/rad, è generalmente fornita con i dati tecnici del motore ed è detta costante di tensione o anche costante di macchina

La Coppia motrice

La coppia motrice si può ricavare dalla considerazione che ogni conduttore vi contribuisce con la sua forza media trasversale, ma può essere ottenuta anche applicando il principio di conservazione dell'energia.

Supponendo nulle le perdite per effetto joule nell'avvolgimento di armatura, la f.c.e.m. è esattamente uguale alla tensione applicata U=E, e la potenza elettrica assorbita (P=U*I) coincide esattamente con la potenza meccanica (P_m=C_m^.w), se escludiamo anche le perdite per attrito.

Si può allora scrivere a regime, quando la velocità angolare è costante, indicando con C_em la coppia elettromagnetica, esattamente uguale alla coppia meccanica per l'assenza di attriti:

P=U^.I=C_em^.w_m =E^.I= I^.K_w^. F^.w_m

m. 6

Da cui immediatamente

C_em= K_w^. F^. I

m. 7                

Anche in tal caso se l'eccitazione è costante si avrà

C_em= K^. I

m.8

K è la stessa costante di macchina definita in precedenza.

Le m.3 ed m.7 costituiscono le equazioni cardine, nel funzionamento a regime, del motore a corrente continua ideale, privo cioè di qualsiasi perdita, quindi nelle ipotesi U=E; C_em=C_m

Per il motore reale si avrà invece, dovendo tener conto della caduta di tensione e delle coppie di attrito si avrà: 

U=E+DU       C_em=C_m+C_a     m. 9

Dove DU e C_a rappresentano rispettivamente la caduta di tensione dovuta alla resistenza dell'avvolgimento d'armatura e C_a la coppia d'attrito.

Le espressioni di E e C_em sono sempre le stesse (m.3 ed m.7).

Reazione di indotto

Il campo magnetico prodotto dall'eccitazione è modificato da quello prodotto dalla corrente assorbita denominato reazione di indotto. Durante il funzionamento dunque il campo magnetico risultante al traferro è la combinazione dell'eccitazione e della reazione di indotto. Il campo magnetico di reazione si sovrappone a quello d'induttore trasversalmente: il suo massimo si ha cioè sull'asse neutro o interpolare (dove il campo induttore è nullo) ed è nullo sull'asse polare dove il campo induttore è massimo. Ne consegue un indebolimento del flusso su metà superficie polare ed un rafforzamento sull'altra metà. Se il motore lavora in zona lineare di magnetizzazione, il flusso totale non cambia, ma se entra in zona di saturazione magnetica l'indebolimento è maggiore del rafforzamento per cui il flusso diminuisce.

In definitiva la configurazione del campo magnetico si deforma, ma la deformazione è tale che il valore totale del flusso per polo, da cui dipendono velocità e coppia, non si modifica, almeno nelle macchine in cui si può trascurare l'effetto della saturazione magnetica. Per ridurre l'indebolimento del flusso che si ha in presenza di saturazione, sulle grosse macchine sono previsti, nelle espansioni polari, degli avvolgimenti compensatori che, percorsi dalla stessa corrente dell'avvolgimento d'armatura,  con verso ad essa opposto, annullano il campo di reazione.

Riepilogando: la conseguenza della reazione di indotto non compensata è, per quanto riguarda le formule, una diminuzione di F quindi di E e di C_em. Si deve allora porre

E = E₀- D_E ; C_em= C_em0- DC ; m.8

con E₀ e C_em0 rispettivamente fem e coppia corrispondenti al valore del flusso che si ha a vuoto, con corrente d'armatura nulla.

Un ulteriore effetto della reazione di indotto è di spostare la posizione in cui l'induzione è nulla, cioè l'asse neutro, che in assenza di corrente d'armatura, corrisponde esattamente alla mezzeria tra polo Nord e Sud.

In prima approssimazione si può ad ogni modo ritenere il flusso polare indipendente dalla reazione di indotto. Dobbiamo inoltre considerare che se l'eccitazione è ottenuta con elettromagneti, il flusso può essere variato mediante la regolazione della corrente di eccitazione.

Commutazione

Osservando la figura mcc. 1 si nota che quando una lamella del collettore transita sotto una spazzola e viene sostituita dalla successiva (in fig. la 4 con la 3) nei conduttori che a queste lamelle fanno capo (3,3' e 6,6') e che vengono cortocircuitati nell'intervallo di tempo in cui la spazzola è contemporaneamente in contatto con le due lamelle, la corrente  si inverte. La posizione spaziale dei conduttori che vengono cortocircuitati dalle spazzole è il piano di commutazione. Esso dipende dalla posizione delle spazzole che, generalment, e è tale da far coincidere il piano di commutazione con il piano dell'asse neutro. Ciò infatti consente di ottenere la massima E possibile e, contemporaneamente, di non avere f.e.m. indotta nei conduttori che risultano cortocircuitati.

La commutazione ideale richiede che la corrente totale si ripartisca in modo direttamente proporzionale alla superficie di contatto spazzole-lamelle in modo che la densità di corrente sulle stesse si mantenga costante evitando surriscaldamenti e l'arco elettrico (scintillio) che si forma nel momento del distacco della lamella dalla spazzola se la densità di corrente arriva a valori elevati con  campo elettrico superiore alla rigidità dielettrica dell'aria.

Complessi fenomeni impediscono però la commutazione ideale:

• le spire in commutazione per effetto della loro induttanza producono per la legge di Faraday-Lenz una tensione che si oppone alla variazione della I;
• a reazione di indotto sposta la posizione del piano neutro rispetto a quello di commutazione;
• la resistenza di contatto spazzole-lamelle non è costante;
• possono esserci f.e.m. di mutua induzione nella spira considerata

Poiché lo scintillio deteriora collettore e spazzole, per ridurne gli inconvenienti si adottano diversi accorgimenti. Principalmente:

• poli ausiliari, posti sulla mezzeria dei poli principali, con avvolgimenti in serie all'armatura;
• avvolgimenti compensatori, di cui si è già detto, per annullare la reazione di indotto;
• spazzole con resistenza di contatto sufficientemente elevata;
• basso valore d'induttanza delle spire in commutazione
• ed anche spostamento del piano di commutazione rispetto al piano neutro.

Circuito equivalente E Modello matematico

Il simbolo del bipolo utilizzatore motore a corrente continua, è mostrato nella fig. 3.

                               a

mcc. 3

La circonferenza rappresenta l'avvolgimento chiuso d'armatura composto di almeno 2 vie interne, i rettangoli neri rappresentano le spazzole collegate ai morsetti; U ed I sono la tensione applicata ai morsetti e la corrente assorbita totale che si ripartisce nelle vie interne. Lo schema di fig. 3 va bene per una eccitazione a magneti permanenti. Se l'eccitazione è prodotta da un avvolgimento, lo schema va completato indicandone il tipo di alimentazione: i motori si distinguono nelle loro caratteristiche di funzionamento, proprio per il modo in cui si ottiene il flusso.

Le considerazioni sul funzionamento che saranno successivamente completate per il modello matematico, definiscono il

• circuito equivalente d'armatura, costituito dalla serie della resistenza vista dalle spazzole, R_i, dalla f.c.e.m. E prodotta dal flusso magnetico reale, e, in regime dinamico, cioè quando si devono imporre rapide variazioni di tensione e di corrente per ottenere le desiderate accelerazioni o decelerazioni, dall'induttanza L_i
• il circuito equivalente dell'eccitazione che è un bipolo che ha la resistenza dell'avvolgimento, R_e. Anche in questo caso se si prevedono rapide variazioni della tensione di alimentazione per la variazione del flusso, occorre introdurre in serie l'induttanza L_e dell'avvolgimento di eccitazione.

Esistono i quattro tipi di eccitazione (indipendente, derivata, serie, composta) illustrati in figura mcc.4.

mcc.4

Riassumendo le equazioni che definiscono un modello matematico, valido anche nel passaggio da una condizione di equilibrio ad un altra, cioè in regime transitorio, sono:

• E=K^.w_m
  • equazione della f.c.e.m.
• C_em= K^. I
  • equazione della coppia
• U = E + R_i*i + L_i*di/dt
  • equazione elettrica d'armatura. di/dt è la derivata della corrente d'armatura, cioè la velocità con cui varia la corrente ed è nulla quando a regime permanente, quando I=costante.
• C_em= C_r + J*dw_m/dt
  • equazione meccanica in cui C_r è la coppia resistente e J è il momento di inerzia del motore. dw_m/dt è l'accelerazione, nulla a regime permanente quando w_m è costante.

Alle precedenti equazioni, valide per motori a magneti permanenti, va aggiunta, nel caso di motori con avvolgimento di eccitazione, l'equazione

• U_e=R_e*i_e+L_e*di_e/dt
  • relativa all'avvolgimento di eccitazione.

La trattazione dettagliata del modello in regime dinamico richiede un articolo di approfondimento a parte. Per il funzionamento a regime permanente, quando correnti e velocità sono costanti, basta porre uguali a zero il termini in cui compaiono le derivate di tali grandezze.

SPECIFICHE tecniche DI Motori a Magneti permanenti

Nei fogli tecnici per motori a corrente continua usati negli azionamenti sono in genere i seguenti dati. Essi fanno riferimento al modello matematico illustrato nel paragrafo precedente.

• Coppia nominale: C_n [Nm]
  • In genere è la coppia continuativa erogabile a rotore bloccato. La coppia erogabile diminuisce al crescere della velocità. Il suo andamento è in genere indicato con grafici o calcolabile.
• Coppia alla massima velocità C_nMax
  • coppia erogabile continuativamente alla velocità massima.
• corrente nominale I_n [A]
  • è quella corrispondente alla coppia nominale. Il rapporto tra la coppia e la corrente nominali fornisce la costante di coppia, che coincide con la costante di tensione se la velocità è misurata in rad/s.
• corrente massima I_Max [A]
  • è il valore massimo sopportabile senza pericolo di smagnetizzazione dei magneti permanenti.
• velocità nominale: n_Max (rpm);
  • è la velocità massima per la quale il motore è meccanicamente dimensionato
• resistenza di armatura: R_i [ohm]
  • deve comprendere sia il valore misurato per l'avvolgimento vero e proprio che la resistenza delle spazzole. In genere è riferita a 25°C
• induttanza di armatura: L_i[H]
• momento di inerzia J [kg][m²]
• costanti di tempo
  • elettrica: t_e=L/Ri [ms]
  • meccanica: t_m=J*Ri/K² [ms]
  • termica: t_q=[minuti]

Bilanci energetici

Come ogni macchina reale il motore fornisce una potenza meccanica P_m inferiore alla potenza elettrica assorbita P_a. La differenza è costituita dalle perdite, P_p, ed il rapporto tra la potenza meccanica e quella assorbita definisce il rendimento h del motore.

P_p=P_a- P_m; h=P_m/P_a

Le perdite sono di diverso tipo, elettriche e meccaniche, e tutte si risolvono in sviluppo di calore che aumenta la temperatura del motore. Le norme CEI distinguono le perdite in:

·        perdite costanti: P₀

• perdite a vuoto nel ferro attivo;
• perdite meccaniche per attrito e ventilazione;
• perdite a vuoto nelle altre parti metalliche.

·        perdite di eccitazione: P_ecc

• perdite per effetto joule nell’avvolgimento di eccitazione e nei relativi reostati di regolazione
• perdite dell’eccitatrice quando questa è azionata meccanicamente dall’albero principale;

·        perdite sotto carico: P_ep

• perdite per effetto joule nell’avvolgimento di indotto e negli avvolgimenti percorsi dalla corrente di indotto (poli ausiliari, compensazione, eccitazione serie e relativi reostati;
• perdite alle spazzole

·        perdite addizionali sotto carico: P_adc

• perdite dovute al carico nel ferro attivo e nelle altre parti metalliche;
• perdite per correnti parassite negli avvolgimenti di indotto;
• perdite dovute alla commutazione.

Si ha allora

P_p=P₀+P_ecc+P_ep+P_adc