Domanda:

Risponde admin

Osservo innanzitutto che, dal punto di vista dello spreco energetico è meglio che sia così.

Ad ogni modo, dal punto di vista teorico, � una conseguenza del principio di similitudine geometrica, illustrato in questo articolo.

Lo riassumo qui per comodità.

La potenza prodotta da una macchina è proporzionale al prodotto tensione per intensità di corrente. I materiali di ogni macchina elettrica sono il ferro ed il rame.

• Se due macchine sono geometricamente simili secondo un fattore di scala lineare k;
• se ferro e rame sono identicamente sfruttati nelle due macchine, cioè identiche sono la densità di corrente nel rame e l'induzione magnetica nel ferro;
• se la velocità di rotazione, quindi la frequenza, � mantenuta costante;
• l'intensità di corrente varia con il quadrato della sezione del rame e la tensione con il quadrato della sezione del ferro: quindi entrambe secondo il fattore k²;
• la potenza varia secondo la quarta potenza del fattore di scala (k⁴). Dunque possiamo dire che k=p^1/4 se p � il rapporto tra le potenze delle due macchine.

Poiché densità di corrente ed induzione sono costanti e da esse dipendono le perdite totali, queste ultime sono proporzionali al volume della macchina, quindi variano secondo il cubo del fattore di scala, k³.

Perciò il rapporto perdite/potenza, quindi il rendimento, varia secondo il fattore k³/k⁴=1/k.

Se per una macchina si hanno perdite dell'1%, per una macchina di potenza 10 volte maggiore(p=10) le cui dimensioni lineari sono maggiori secondo il fattore k=10^1/4=1,778, si avranno perdite percentuali pari a 1%/1,778= 0,562%.