Premessa

Questo articolo doveva far seguito a quello pubblicato circa un anno fa. Desideravo arricchirlo con una trattazione matematica consistente della commutazione, ma non riuscendo a trovare documentazione adeguata, l'ho lasciato in sospeso. Ora, visto il periodo di carestia nella produzione di articoli dei blogger di EY, nella speranza o illusione di tenere viva questa attività, l'ho ripescato proponendolo com'è, sperando magari di intercettare qualcuno in grado di trattare in modo un po' meno solito, diciamo, l'argomento.

Abstract

La grandezza legata direttamente alla tensione elettrica indotta ed alla forza meccanica agente su conduttori, è l'induzione magnetica B, misurata in tesla, T. La componente di B che conta è perpendicolare al conduttore ed alla sua velocità di traslazione. Nella macchina a corrente continua i conduttori si affacciamo sul traferro e sono paralleli all'asse di rotazione, la velocità di traslazione è tangenziale per cui occorre determinare il valore dell'induzione radiale nel traferro.
In assenza di corrente nell'armatura, con la sola eccitazione agente, l'induzione ha un andamento simmetrico rispetto all'asse polare: è praticamente costante sotto la scarpa polare e si annulla nel piano interpolare; l'andamento sotto un polo sud è identico, ma ribaltato rispetto a quello del polo nord.

La situazione cambia quando l'armatura è percorsa da corrente: il campo risultante si deforma, l'asse neutro si sposta, e sorgono problemi per possibli scariche sia tra spazzole e collettore che tra lamelle stesse del collettore.

Reazione di indotto

Il campo magnetico della corrente d'armatura, è denominato reazione di indotto.
La fig. 9 mostra che l'avvolgimento d'armatura percorso da corrente, si comporta come un solenoide avente l'asse sul piano di commutazione. Supponendo che siano due le vie interne, indicata con I la corrente nel circuito esterno, I / 2 è la corrente di ogni via. Il verso della corrente è opposto, a parità di verso di rotazione, nel funzionamento come generatore e come motore.
Le spazzole, che definiscono il piano di commutazione, cioè la separazione tra i conduttori di corrente opposta, sono rappresentate sull'asse interpolare, come in genere posizionate.
Nel funzionamento come motore, la coppia elettromagnetica, è motrice; è resistente nel funzionamento come generatore. Nei conduttori a sinistra del piano di commutazione la corrente, in fig. 9, è perciò uscente nel motore, entrante nel generatore. Nella figura è rappresentata la forza applicata ai conduttori che transitano sull'asse polare, applicando la regola della mano sinistra descritta nel precedente articolo.
Nella figura sono mostrate qualitativamente, a tratteggio, alcune linee di forza della reazione di indotto. L'avvolgimento di armatura, nel motore produce un polo nord nella parte superiore, che è attratto dal sud e respinto dal nord dell'eccitazione (coppia motrice rispetto al senso di rotazione); nel generatore la polarità si inverte; nella parte superiore è generato un sud che è respinto dal sud ed attratto dal nord dell'eccitazione (coppia frenante, rispetto al senso di rotazione).
L'interazione tra il campo induttore e la reazione di indotto genera dunque la coppia che tende ad allineare l'asse della reazione di indotto con l'asse polare.
L'inversione della corrente nei conduttori che attraversano il piano di commutazione, mantiene inalterata la posizione reciproca dei campi.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La fig. 10 mostra, qualitativamente, alcune linee del campo induttore (in arancione) ed alcune del campo di reazione (in verde). In essa sono anche tracciati gli andamenti della tensione magnetica dovuta alla reazione di indotto (tratteggio) e dell'induzione: in arancione quella relativa all'induttore, in verde quella relativa alla reazione di indotto, in azzurro l'induzione totale. Il campo risultante è la composizione del campo induttore e del campo di reazione, e si configura come una deformazione del campo induttore.

La tensione magnetica al traferro è la parte di forza magnetomotrice spesa per quel tratto di linea. La forza magnetomotrice è la somma algebrica delle correnti dei conduttori d'armatura racchiusi dalla linea di forza di cui quel tratto fa parte. In prima approssimazione si suppone infinita la permeabilità del ferro per cui la fmm totale è suddivisa in parti uguale tra i due percorsi in aria. La tensione magnetica diviso la riluttanza del traferro, considerandone di questo una porzione di area S, dà luogo al flusso che attraversa quell'area. L'induzione è il rapporto tra il flusso e l'area. Di seguito un sintetico richiamo sui

circuiti magnetici

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Nota

In genere si stabilisce un verso positivo per la tensione magnetica, ad esempio, nella figura d'esempio, dal basso verso l'alto. In tal caso la tensione magnetica nel primo traferro, AB, è negativa; positiva in CD.

Il valore massimo della tensione magnetica dovuta alla reazione di indotto si ha su sull'asse di commutazione e vale, indicando con 2p il numero di poli e con 2a il numero di vie interne (nel caso di figura è p = 1 e a = 1)

Sull'asse polare la tensione magnetica di reazione di indotto è nulla. L'andamento è in realtà a gradini, ma è approssimabile con una retta.
L'induzione risultante non è in genere la somma algebrica delle induzioni prodotte, separatamente, dai poli di eccitazione e dalla corrente d'armatura. componenti. Non vale cioè in generale la sovrapposizione degli effetti, per la presenza della saturazione, e gli incrementi sono minori dei decrementi.
A parità del senso di rotazione, la reazione di indotto ha, nel caso del generatore, verso opposto a quello del motore in quanto opposto è il verso della corrente nell'indotto. Il campo di reazione è concorde con quello induttore in metà polo, opposto nell'altra metà. Precisamente, nel caso del motore, il campo si rafforza in uscita dal polo (secondo il senso di rotazione) mentre, nel caso deel generatore, si rafforza nell'entrata. L'insellamento dell'andamento dell'induzione in corrispondenza del piano interpolare, nonostante in quel piano sia massima la tensione magnetica, è dovuta alla notevole maggior lunghezza del traferro.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Come si può constatare si ha un indebolimento del flusso su metà superficie polare ed un rafforzamento sull'altra metà. Se la macchina lavora in zona lineare di magnetizzazione, il flusso totale non cambia, ma se si entra in zona di saturazione magnetica, l'indebolimento è maggiore del rafforzamento per cui il flusso polare diminuisce.
La configurazione dell'induzione magnetica si deforma rispetto a quella della sola eccitazione. Il valore totale del flusso per polo non è, come detto, alterato se non si è in zona di saturazione, ma la distribuzione della tensione nei singoli conduttori non rimane la stessa. La posizione del piano neutro infatti si sposta: rispetto alla direzione della velocità, in avanti nel funzionamento da generatore; indietro nel funzionamento come motore. Ciò significa che in ogni via interna alcuni conduttori della serie hanno tensione opposta con conseguente diminuzione della tensione alle spazzole. Tale diminuzione si ha perciò indipendentemente dalla saturazione.
L'andamento asimmetrico dell'induzione risultante raggiunge valori elevati proprio in corrispondenza ai conduttori che stanno per attraversare (generatori) o abbandonare (motore) il piano di commutazione, (dove, tra l'altro, l'induzione non è nemmeno nulla, come detto). Ciò può provocare differenze di tensione eccessive tra le lamelle con possibilità di scariche elettriche tra le stesse (scintillio) e conseguente usura del collettore.
Per ridurre sia l'indebolimento del flusso che si ha in presenza di saturazione sia la deformazione dell'andamento dell'induzione, sulle grosse macchine sono previsti, nelle espansioni polari vicino al traferro, dei conduttori paralleli a quelli d'armatura; essi formano gli avvolgimenti compensatori che, percorsi dalla stessa corrente dell'avvolgimento d'armatura, con verso ad essa opposto, annullano il campo di reazione di indotto nella zona delle espansioni polari.
Sempre su macchine di potenza, nelle zone interpolari sono posti dei poli ausiliari, i cui avvolgimenti sono pure percorsi dalla corrente d'armatura; essi hanno la funzione di annullare anche in questa zona la reazione di indotto e di favorire la commutazione (vedi successivo paragrafo).

Spostamento delle spazzole

Se si spostano le spazzole, si sposta il piano di commutazione. E' un provvedimento che si potrebbe adottare per portare il piano di commutazione a coincidere possibilmente con il piano neutro. Ma presenta degli inconvenienti: innanzitutto il piano neutro a carico dipende appunto dal carico, quindi non esiste una posizione fissa delle spazzole che porti alla coincidenza dei due piani. Inoltre lo spostamento delle spazzopole, quindi del piano di commutazione, fa sì che la superficie di polo interessata da un rafforzamento del flusso sia maggiore o minore, a seconda dello spostamento rispetto al verso di rotazione, di quella di quella in cui avviene l'indebolimento. Nel primo caso si ha un aumento dell'induzione media, quindi una magnetizzazione, nel secondo una diminuzione, quindi una smagnetizzazione. Nel funzionamento come generatore, lo spostamento in avanti del piano di commutazione, provoca una diminuzione dell'induzione media risultante, quindi una smagnetizzazione, con diminuzione della forza elettromotrice tensione prodotta; lo spostamento nel verso opposto dà luogo invece ad una magnetizzazione, quindi ad un aumento del flusso polare. Il contrario si ha nel funzionamento come motore. Il fatto si può intuire immaginando di spostare verso destra la cuva verde nella figura 10

Riepilogando:
la reazione di indotto

• modifica l'induzione al traferro producendone una trasversale che si compone con quella dell'eccitazione;
• in condizioni di saturazione dà luogo ad una diminuzione del flusso polare, quindi della forza elettromotrice e della coppia.
• determina uno spostamento del piano neutro, quindi una diminuzione della tensione indotta, anche se la macchina non è in zona di saturazione.

Indicando con E₀ la tensione di indotta a vuoto, quindi senza reazione, con E la tensione indotta a carico si ha

E = E₀ − ΔE

dove ΔE rappresenta la variazione di tensione da vuoto a carico con

E₀ = K_ωΦ₀ω_m

dove Φ₀ è il flusso a vuoto dovuto alla sola eccitazione, \ω_m la velocità angolare di rotazione, K_ω la costante di macchina.

Indicando con Φ il flusso a carico, quindi il flusso risultante dalla composizione del flusso di eccitazione con quello della reazione di indotto, con C_em0 la coppia che produrrebbe la corrente I se ci fosse il solo flusso di eccitazione, si ha per la coppia a carico C_em

C_em = C_em0 − ΔC = K_ωΦI

C_em0 = K_ωΦ₀I

• con avvolgimenti compensatori e poli ausiliari, si annullano, o quantomeno si riducono notevolmente, gli inconvenienti relativi alla reazione di indotto

Commutazione

Nel paragrafo "lamelle cortocircuitate" del precedente articolo, si è detto che nei conduttori che vi fanno capo la corrente si inverte. Nella spira in cortocircuito si instaura una corrente transitoria che stabilisce le modalità della commutazione.
L'analisi quantitativa della commutazione è estremamente difficile sia per la difficoltà di valutare le tensioni indotte che per il comportamento elettrico del sottilissimo strato d'aria del contatto lamelle - spazzole, la cui resistenza è non lineare e dipende dalla densità di corrente, dalla temperatura, dal materiale delle spazzole, dall'umidità, dalla pressione atmosferica, ed assomiglia ad un gas ionizzato. Una densità di corrente elevata in un punto del contatto, dà luogo ad una scarica in quel punto.
I rimedi che mirano ad impedire eccessive densità in qualsiasi punto sono soluzioni empiriche. La commutazione ideale richiederebbe che la corrente totale si ripartisse in modo direttamente proporzionale alla superficie di contatto spazzole-lamelle. In tal modo la densità di corrente sulle stesse si manterrebbe costante evitando surriscaldamenti e l'arco elettrico (scintillio) che si forma nel momento del distacco della lamella dalla spazzola, quando la densità di corrente può arrivare a valori che implicano un campo elettrico superiore alla rigidità dielettrica dell'aria.

Quando un conduttore di indotto, tramite la lamella del collettore cui è collegato, abbandona il contatto con la spazzola, la corrente che lo percorre si inverte passando dal valore I / 2 al valore − I / 2, ( conduttori rossi nella animazione), nell'ipotesi di una macchina a due vie interne. Chiameremo tempo di commutazione, t_c, il tempo impiegato dalla lamella del collettore ad abbandonare completamente la spazzola; esso vale, se v è la velocità periferica delle lamelle ed l la loro larghezza t_c = l / v. Durante questo tempo i conduttori attraversano l'asse neutro geometrico (separazione tra le zone polari, verde e giallo nell'animazione) e la spazzola si trova in contatto con due lamelle. La superficie di contatto tra la spazzola la lamella che sta per abbandonarla, diminuisce secondo la legge S_c(t) = S_l(1 − t / t_c), avendo indicato con S_l la superficie della lamella. Quando tutta la superficie della lamella è in contatto con la spazzola la densità di corrente nella lamella è δ = I / S_l.Durante il tempo di commutazione, la porzione di lamella ancora in contatto con la spazzola è attraversata dalla corrente i_l(t) = I / 2 + i(t) essendo i(t) l'intensità di corrente nei conduttori in cui sta avvenendo l'inversione, i quali formano una spira (spira in commutazione) essendo posti in contatto dalla spazzola. L'ideale sarebbe che nella porzione di lamella che sta abbandonando la spazzola la densità rimanesse costante. Imponendo questa condizione potremo ottenere l'andamento ideale della corrente i(t). Dunque:

da cui si può ricavare l'andamento ideale di questa intensità di corrente:

E' questa l'equazione della retta mostrata in figura.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

I complessi fenomeni che impediscono la commutazione ideale sono:

• l'autoinduttanza delle spire in commutazione che, per la legge di Faraday-Lenz, produce una tensione che si oppone alla variazione della I;
• lo spostamento della la posizione del piano neutro rispetto a quello di commutazione, dovuto alla reazione di indotto, per cui i conduttori nel piano di commutazione sono sede di un tensione indotta sfavorevole all'inversione;
• la resistenza di contatto spazzole-lamelle che non è costante;
• f.e.m. di mutua induzione nella spira considerata dovute alle correnti negli altri conduttori di armatura;

Per ridurne gli inconvenienti si adottano diversi accorgimenti. Principalmente:

• poli ausiliari, posti sulla mezzeria dei poli principali, con avvolgimenti in serie all'armatura per annullare l'induzione prodotta dalla reazione di indotto in quella zona;

• spazzole con resistenza di contatto sufficientemente elevata per rendere meno sensibile la variazione di resistenza;
• basso valore d'induttanza delle spire in commutazione.

Bibliografia e link

• Macchine elettriche - Franco Cottignoli -Ed. Calderini, 1989
• La commutazione
• topic forum erosione collettore