dubbio su integratore (amp operazionale)

[giottino]

Gschgor sei mitico era quello che cercavo di capire, Isidoro grazie anche tu mi hai fatti approfondire tutti i miei pensieri in merito ciao bravi brà
giottino

[IsidoroKZ]

la funzione di trasferimento del circuito integratore con operazionale è - 1/(sRC), la funzione di trasferimento del circuito RC(vo ai capi del condensatore) è 1/(1-sRC)...

Ottimo e abbondante, ti e` solo scappato un segno meno in un denominatore. Se ci fosse quel meno, il circuito sarebbe instabile. Allora riprendo le formule per farci su alcune considerazioni.

La funzione di trasferimento dell'RC passivo vale mentre quella dell'integratore e` . Il segno meno davanti alla funzione con operazionale e` solo un "accidente" , non cambia le considerazioni che seguono.

La teoria della trasformata di laplace dice che un integrale nel dominio del tempo diventa una funzione di trasferimento del tipo nel dominio di laplace. Quale delle due funzioni e` del tipo ? Ovviamente quella dell'integratore con operazionale. L'altra funzione, quella della rete RC, che vale assomiglia a un integratore ? (ho tralasciato il segno meno tanto non ci serve)

Se non ci fosee quell' a denominatore, sarebbero uguali! Non vale togliere di brutto quell'addendo , sarebbe barare.

Pero` si puo` fare questa considerazione: se diventa grande grande, e` possibile che da un certo valore in avanti (il modulo di) sia molto maggiore di 1, e quindi sommando un numero piccolo (1) con uno grande (), quello piccolo lo si puo` anche trascurare.

Ecco allora che se (il modulo di) e` abbastanza grande, allora si puo` trascurare il termine e abbiamo . Ecco che il nostro "integratore scarso", fatto solo con un R e un C, in qualche modo si comporta piu` o meno come un integratore.

Che cosa vuol dire abbastanza grande? e` la frequenza (complessa), o meglio la pulsazione complessa: in pratica vuol dire che solo da una certa frequenza in su la rete passiva RC si comporta da integratore. Il valore di confine a cui si puo` assumere che l'integratore cominci a comportarsi piu` o meno come integratore vale .

E a bassa frequenza cosa capita? Bassa frequenza essenzialmente vuol dire che tende a zero. Se tede a zero, nel caso di integratore ideale il guadagno va a infinito, mentre nel caso della rete RC diventa 1!

mentre nel caso RC si ha . Che cosa vuol dire? Significa che di mano in mano che la frequenza si abbassa, un integratore "per bene" deve guadagnare sempre di piu`. Un circuito con un operazionale riesce ad avere un guadagno maggiore di 1 (e anche di parecchio), mentre la rete RC che approssima l'integratore non riesce a fornire un guadagno maggiore di 1, e quindi a bassa frequenza smette di fare l'integratore e comincia a fare l'amplificatore.

Sui diagrammi di Bode lo si vede bene, ma questo eventualmente un'altra volta, anche perche' non ricordo (o non lo hai detto) se sei alle superiori o all'universita`, cosa sai di matematica complessa...

*****

PS: se al posto di si vuole sostituire subito va bene, io preferisco stare in s, non ci sono j fra i piedi ed e` piu` generale.

PS2: un regalo, che se lo avessero fatto a me quando ero studente sarei stato contento.

Quanto segue dovrebbe essere precisato meglio dimensionalmente, ma non voglio appesantire troppo questa nota.

Nel dominio di Laplace una espressione del tipo puo` rappresentare tre cose diverse. Puo` essere la trasformata di un segnale a gradino, puo` essere la rappresentazione di un operatore di integrazione, infine puo` essere un filtro di tipo passa basso con un polo nell'origine. Le trasfo di Laplace sono comode ma nascondono talvolta dei punti cui non si presta troppa attenzione.

[giottino]

ok ottimo... sono all'università, al liceo non ho fatto materie tipo elettrotecnica per cui non ho automatismi acquisiti in questa materia, ci devo sempre ragionare
ciao
giottino

[IsidoroKZ]

Ok, allora posso andare avanti con un altro esempio. L'integrale di una funzione sinusoidale vale ovviamente vale a dire e` ancora un segnale sinusoidale, sfasato di un quarto di periodo in ritardo con un fattore di scala . Il fattore RC e` la costante di tempo di un integratore ideale, serve per far tornare le dimensioni.

Alla pulsazione il guadagno dell'integratore vale 1, al di sotto di questa pulsazione il guadagno e` maggiore di uno. Se invece la frequenza e` piu` elevata di , il segnale di uscita e` ancora sinusoidale, ma piu` piccolo dell'ingresso. In tutti i casi il segnale di uscita e` in ritardo di un quarto di periodo rispetto all'ingresso.

Per integrare, e` talvolta necessario poter fornire in uscita un segnale piu` grande dell'ingresso: quando questo e` richiesto, serve una amplificazione per realizzare la funzione.

Vediamo cosa capita se metti un segnale sinusoidale all'ingreso di una rete RC. Il segnale di uscita e` ancora sinusoidale, ma la sua ampiezza non puo` essere maggiore dell'ingresso. La fase di un filtro passa basso RC vale . Se la frequenza e` abbastanza alta (), la fase vale circa , come in un buon integratore, e l'uscita e` minore dell'ingresso, dato che la rete RC riesce ad attenuare.
Se invece la frequenza scende, ecco che anche la fase non e` piu` in ritardo di un quarto di periodo, e l'integratore, come gia` mostrato prima, non integra piu`.

L'analisi fatta con un segnale sinusoidale puo` essere estesa a qualunque segnale, tanto il sistema e` lineare. Dato un qualunque segnale, una rete RC da una data frequenza in su puo` essere considerato un integratore, al di sotto invece non integra