ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **kotek** » 27 mar 2012, 10:36

Nuovo dubbio...sempre rifacendomi a questo esempio
$y(t)=5x(t)+2x(t-\tau)$

Il prof ci ha detto che per vedere se un sistema è stazionario bisogna sostituire a x(t)

->

, ma quindi in questo caso sostituendo ottengo:

$y(t)=5x(t-t_0)+2x(t-t_0-\tau)=y(t-t_0)$

O no? Sbaglio?

da **DirtyDeeds** » 27 mar 2012, 10:47

Sì, infatti quel sistema è tempo-invariante (mi rifiuto di usare il termine stazionario :mrgreen:

).

Rifallo con questo: ;-)

$y(t)=5x(t)+2tx(t-\tau)$

da **kotek** » 27 mar 2012, 10:51

Allora verrebbe:

$y(t)=5x(t{'}-t_0)+2t'x(t'-t_0-\tau)$

dove x(t'-t_0)=x(t) quando non è traslato, quindi

$y(t)=5x(t)+2tx(t-\tau)$

Dove poiché t è diverso da t' non hanno le stesse uscite.

Quindi dipende anche dal tempo e non è tempo-invariante

da **RenzoDF** » 27 mar 2012, 10:57

Generalizzando, se il tempo non compare esplicitamente nelle equazioni descrittive del sistema, che in generale sono espresse dalla coppia

$\left\{ \begin{align} & \dot{x}=f(x(t),u(t),t) \\ & y=g(x(t),u(t),t) \\ \end{align} \right.$

avremo che il sistema viene detto stazionario, o tempo-invariante

$\left\{ \begin{align} & \dot{x}=f(x(t),u(t)) \\ & y=g(x(t),u(t)) \\ \end{align} \right.$

nonostante il condivisibile dubbio terminologico di

DirtyDeeds :mrgreen:

da **DirtyDeeds** » 27 mar 2012, 10:58

kotek ha scritto:Quindi dipende anche dal tempo e non è tempo-invariante

Sì, ma confrontalo con y(t-t_0)

!

da **DirtyDeeds** » 27 mar 2012, 11:05

RenzoDF ha scritto:avremo che il sistema viene detto stazionario, o tempo-invariante

E, già che ci siamo (e per confondere ancora di più le idee :mrgreen:

) va detto che nella teoria dei sistemi dinamici i sistemi del tipo

$\dot{x}=f(x(t))$

dove non c'è un ingresso e non c'è una dipendenza esplicita dal tempo vengono detti sistemi autonomi.

da **kotek** » 27 mar 2012, 11:07

Altra domanda, un sistema si dice CON memoria quando dipende da tutta la storia passata o basta che dipenda anche semplicemente da un solo istante passato?

da **DirtyDeeds** » 27 mar 2012, 11:10

Basta anche solo un istante passato.

In particolare, un ritardatore del tipo

$x(t)\mapsto y(t) = x(t-\tau)$

è un sistema con memoria.

da **kotek** » 27 mar 2012, 11:11

Quindi nell'esempio che mi hai suggerito, il sistema è anche con memoria, giusto?

da **DirtyDeeds** » 27 mar 2012, 11:13

Sì, vedi aggiunta in [18].

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Sistema stazionario

[11] Re: Sistema stazionario

[12] Re: Sistema stazionario

[13] Re: Sistema stazionario

[14] Re: Sistema stazionario

[15] Re: Sistema stazionario

[16] Re: Sistema stazionario

[17] Re: Sistema stazionario

[18] Re: Sistema stazionario

[19] Re: Sistema stazionario

[20] Re: Sistema stazionario

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