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da **mightytomato** » 17 dic 2015, 8:08

L'ho risolta adesso, appena arrivo a casa mando la soluzione così vediamo se l'ho fatta giusta

da **g.schgor** » 18 dic 2015, 10:52

Aspettavo la soluzione, ma visto che non arriva faccio alcune considerazioni.
Col metodo di Laplace si ha il vantaggio (citato nell'articolo del post[10])
di trattare algebricamente e equazioni differenziali, semplicemente
ntroducendo la notazione s.
Nel presente caso è quindi possibile, come già detto all'inizio,
utilizzare Thevenin per risolvere facilmente il circuito.
Levando C i parametri dell'equivalente di Thevenin (post[2])
sono ricavabili immediatamente :
$V_ {th}=\frac{E}{R1+R2} \cdot R2 \qquad \qquad R_{th}=\frac{R1 \cdot R2}{R1+R2}$

Quindi:
$Vc(s)=\frac{V_ {th}}{ R_{th}+\frac{1}{C \cdot s}}\cdot \frac{1}{C \cdot s}=\frac{V_ {th}}{ T \cdot s+1}$

Che possiamo vedere nella forma canonica
della funzione di trasferimento come
costante di tempo con attenuazione (K<1):
$Vc(s)=E \cdot \frac{K}{T \cdot s+1}$

dove $:\quad K=\frac{R2}{R1+R2} \quad \qquad T=R{th}*C$

La risposta al gradino ( $\frac{E}{s}$ ) è quindi data
dall'antitrasformata di
$\frac{E}{s} \cdot \frac{K}{T \cdot s+1}$
cioè:
$Vc(t))=E \cdot K \cdot(1-e^{\frac{-t}{T}})$

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