balduzz, nei miei pensieri dovrebbe comportarsi in questo modo:
Imaginando una condizione di riposo, dove C1 è scarico, quando il segnale Vin si alza a 12 V, il condensatore impiega un certo tempo a caricarsi.
Ricordandomi grossolanamente che nel tempo

la tensione ai capi del condensatore raggiunge circa

, ho scelto R1 e C1, affinchè la tensione di 1V circa arrivasse dopo circa 0.3 secondi.
Ho per il vero fatto un calcolo molto empirico, e dirò presto perché.
Mi sono detto: Se nel tempo RC la tensione ai capi di C1 tende a raggiungere quindi 8.4 V, ho fatto una proporzione lineare ed ho detto che la tensione di 1 V sarà raggiunta quindi in un ottavo del medesimo tempo. Non è così, bisognava ricorrere almeno ad una formula logaritmica, ma non è importante. Non è importante perché non è nota la tensione a cui il darligton inizia a condurre. Si assume il valore di 1.2 V, ma l'entrata in conduzione è in verità un ginocchio che cambia direzione dalle parti di 1.2 V. Esattamente dove non è dato sapersi.
Quindi, visto l'altissimo hfe del darligton, quando la tensione si C1 raggiunge circa 1 V, (valore empirico, tanto il tempo desiderfato non era una condizione vincolante), il transistor inizia a condurre, riducendo rapidamente, mano a mano che il condesatore si carica, la sua Vce. Vedi nel grafico che quindi, la tensione di K1 sale con fronte quasi ripido.
Questa è la parte che più mi impensierisce. Spero che prima o poi sia raggiunta la saturazione, e dovremmo esserci.
Allo spegnimento il diodo D1 realizza quella sorta di trigger che auspicavo. Il condensatore C1, grazie ad R3, viene bruscamente scaricato almeno fino a 0.6 V circa. Quindi il transistor si trova rapidamente interdetto e riporta la sua Vce al massimo, spegnendo il relè. Qui gli elettronici inizieranno una lunga disamina sul tempo di svuotamento della cariche, (forse minoritarie), ma io non lo sono, quindi mi astengo. Semplicemente Q1 si apre repentinamente, e quindi il relè si diseccità in modo netto. La coppia R1 R3 poi completa la scarica di C1.
In questo modo, se Vin dovesse tornare quasi subito il ciurcuito farà ancora parte del suo dovere. Magari C1 avrà ancora una carica di fondo, riducendo il tempo di ritardo, ma che dovrebbe rientrare sempre enrto quello desiderato.