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da **OberoN** » 9 dic 2011, 14:38

La funzione della carica del primo condensatore è
$\text{v}_{\text{C1}}(t)=12(1-e^{-\frac{t}{10}})$
e il tempo necessario perché arrivi a $\frac{2}{3}12=8\text{V}$ è dato dalla funzione inversa
$\text{v}^{-1}_{\text{C}}(v)=-10\log{\big(1-\frac{v}{12}\big)}$
e quindi
$\text{T}_{\text{on}}=-10\log{\big(1-\frac{8}{12}\big)}=-10\log{\big(\frac{1}{3}\big)}=10\log{(3)}\text{s}$ .
Che bello, un trascendente :mrgreen:

. Fa circa $10.986\text{s}$ .

E adesso passiamo alla scarica, che ha
$\text{v}_{\text{S1}}(t)=8e^{-\frac{t}{10}}$
e il tempo necessario perché arrivi a $\frac{1}{3}12=4\text{V}$ è dato dalla funzione inversa
$\text{v}^{-1}_{\text{S1}}(v)=-10\log{\big(\frac{v}{8}\big)}$
e quindi
$\text{T}_{\text{off}}=-10\log{\big(\frac{4}{8}\big)}=10\log{(2)}\text{s}$ .
Ariecco un trascendente. E stavolta fa circa $6.931\text{s}$ .

Infine il duty cycle è
$\text{D}_{\text{c}}=100\frac{10\log{(3)}}{10\log{(3)}+10\log{(2)}}=100\frac{\log{(3)}}{\log{(6)}}\simeq 61.314\%$ .

Fra poco posto anche i calcoli per il secondo.
O_/

da **OberoN** » 9 dic 2011, 17:42

Eccomi qui di nuovo. Stavolta dovrò fare il calcolo quando il secondo 555 è acceso.
$\begin{align} &\text{v}_{\text{C2}}(t)=12(1-e^{-\frac{t}{4.7}}) \\ &\text{v}^{-1}_{\text{C2}}(v)=-4.7\log{\big(1-\frac{v}{12}\big)} \\ &\text{T}_{\text{on}}=4.7\log{(3)}\text{s} \end{align}$
Quindi fa circa $5.163\text{s}$ .

$\begin{align} &\text{v}_{\text{S2}}(t)=8e^{-\frac{t}{4.7}} \\ &\text{v}^{-1}_{\text{S2}}(v)=-4.7\log{\big(\frac{v}{8}\big)} \\ &\text{T}_{\text{off}}=4.7\log{(2)}\text{s} \end{align}$
Che fa circa $3.257\text{s}$ .

Notare che il secondo 555 riesce non solo a completare una pulsazione, ma ne comincia pure un'altra, dato che 3.257+5.163<10.986

.

da **simo85** » 9 dic 2011, 17:45

OberoN, se per la configurazione astabile con R_1

&

è

$T_{(ON)} = 0.693\,(R_1 + R_2)\,C$ e $T_{(OFF)} = 0.693\,(R_2)\,C$

Basta togliere R_1

alle formule, o no?

da **OberoN** » 9 dic 2011, 17:59

A parte il fatto che era più divertente così :mrgreen:

, se lo fai come dici tu viene fuori che $\text{D}_{\text{c}}=50\%$ . E poi questo non mi pare il canonico astabile. Infine l'ho sia simulato sia fatto i conti: le frequenze sono diverse, ed il tempo di accensione è quello da me detto :!:

da **simo85** » 9 dic 2011, 18:15

OberoN ha scritto:se lo fai come dici tu viene fuori che $\text{D}_{\text{c}}=50\%$

perché il duty cycle è del 50%.

E poi questo non mi pare il canonico astabile.

È sempre una configurazione astabile.
Il fatto che sia più divertente o meno non vuol dire che ci si debba complicare la vita calcolando $V_{\text{C}}(t)$ . È una mia opinione, poi ognuno fa quello che vuole.
Infine, il valore di tensione a cui si carica il condensatore, se l'alimentazione è a 12V, non è 12V.

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