Il concetto di polo non nasce nella teoria dei circuiti, ma in matematica, nella teoria delle funzioni di variabili complessa. In elettronica, poi, i circuiti sono caratterizzati da
funzioni di rete che sono funzioni di variabile complessa e possono quindi possedere dei poli. Vediamo se mi riesce di dire qualcosa di più.
Innanzitutto, una funzione

ha un polo (semplice) in

quando in un intorno di

può essere approssimata come

dove

è una funzione regolare in

(cioè una funzione abbastanza "liscia" intorno a

). E' un modo per dire che per

che si avvicina a

la funzione tende a infinito, tendendoci però non in modo qualunque, ma con una "velocità" ben definita, proporzionalmente a

.
Ora prendiamo un circuito semplice, un filtro RC, che disegno qua sotto
Se tu applichi all'ingresso del filtro un segnale generico

, all'uscita avrai un certo segnale

. Di questi due segnali puoi farne la trasformata di Laplace, un'operazione che trasforma le due funzioni

e

in due funzioni

e

della variabile complessa

.
La cosa interessante è che il rapporto

, chiamato
funzione di trasferimento (una particolare tipo di funzione di rete), dipende solo dagli elementi del circuito, non dal segnale applicato all'ingresso. Per il circuito RC, tale rapporto vale

Come vedi, la funzione sopra ha un polo in

, polo che è associato alla presenza di una resistenza e di un condensatore.