Un conto che non mi torna.

[luigi_48]

Buon giorno .
E' noto che il dB=20*log(V/V1) - base 10
Mentre il Neper=ln(V/V1) - base e
Se esprimo il Neper in base 10 ottengo: log(V/V1)=0.434*ln(V/V1)
E qui viene il bello.
Se moltiplico ambo i membri di quest'ultima equazione per 20 ottengo: 20*log(V/V1)= 20*0.434*ln(V/V1)
Il primo membro rappresenta dB
Il secondo membro rappresenta 8.686*Neper
Dunque: 1dB=8.686*Neper
No!!! dicono gli esperti. E' 1Neper=8.686 *dB.
Sicuramente hanno ragione loro. Ma io, allora, dov'è che sbaglio?
Chiedo se, per favore qualcuno mi dà una mano a chiarire questa questione.
Grazie a tutti per l'attenzione.

[BrunoValente]

Se provi a mettere dei valori lo vedi facilmente: con un rapporto V/V1=10 abbiamo 20dB e 2.3Np, cioè 20dB corrispondono a 2.3Np, come vedi il numero di Np è inferiore al numero di dB, quindi ogni Np corrisponde a 20/2.3=8.686dB

Se esprimo il Neper in base 10 ottengo: log(V/V1)=0.434*ln(V/V1)
Se moltiplico ambo i membri di quest'ultima equazione per 20 ottengo: 20*log(V/V1)= 20*0.434*ln(V/V1)
Il primo membro rappresenta dB
Il secondo membro rappresenta 8.686*Neper

Giusto

Dunque: 1dB=8.686*Neper

Sbagliato

Se dico che il numero che rappresenta la misura in decimetri di una certa lunghezza si ottiene moltiplicando per 10 il numero che rappresenta la misura in metri della stessa lunghezza, cioè che dm=10*m, non vuol dire che 1dm=10m

[luigi_48]

Leggendo la risposta di Bruno, che ringrazio, ho capito il mio errore.
Ho male impostato il problema (che era stabilire quanti dB corrispondono a 1Neper).
1Np=ln(x). Per la definizione di logaritmo si trova che x=e^1=2.72
Con questo valore di x quanti dB corrispondono?
20 log(2.72)=20*0.434=8.68
Dunque 1Neper --> 8.68dB.
Grazie Bruno.

[BrunoValente]

Figurati

[IsidoroKZ]

Se moltiplico ambo i membri di quest'ultima equazione per 20 ottengo: 20*log(V/V1)= 20*0.434*ln(V/V1)
Il primo membro rappresenta dB
Il secondo membro rappresenta 8.686*Neper
Dunque: 1dB=8.686*Neper

dov'è che sbaglio?

L'errore e` nel dire che a sinistra la quantita` vale 1dB. In realta` vale il rapporto delle grandezze in decibel, non UN decibel. Scritta cosi` forse e` comprensibile

Il primo membro rappresenta UNA GRANDEZZA in dB
Il secondo membro rappresenta 8.686* (la STESSA GRANDEZZA in Neper)

dunque

UNA GRANDEZZA in dB = 8.686 * (la STESSA GRANDEZZA in Neper) e le cose tornano.