Progetto di casserola

[g.schgor]

Come applicazione di quanto visto per il calcolo di massimi e minimi,
proviamo a progettare una casserola (non c’entra col forum di elettrotecnica,
ma e’ utile per cucinare. Per chi non lo sapesse la casserola e’ un
recipiente di cottura di forma cilindrica, quindi una via di mezzo fra la
padella e la pentola).

La “geometria” puo’ essere assimilata ad un cilindro di diametro interno D e
spessore spl ed altezza H, e con un fondo circolare di diametro (D+2*spl) e
di spessore spf.

Supponiamo che la sua “capacita’ ”, cioe’ il suo volume utile VU, sia fissato,
come pure gli spessori laterale (spl) e del fondo (spf).
Il problema consiste nel determinare i valori di D e H che minimizzano il
volume del materiale (VM), quindi il suo peso.
Un primo approccio e’ quello di scrivere l’espressione di VM in funzione
dei parametri fissati (quindi costanti) e del diametro (variabile).
La curva risultante permette di individuare il diametro che corrisponde al
minimo valore di VM, e da questo si ricava infine anche l’H.
(NOTA: si e’scelto il cm come unita’ di misura, quindi VU= 2 litri =2000 cm^3,
e gli spessori spl=2 mm=0.2 cm, spf=3 mm=0.3 cm)

E’ da sottolineare che a questo punto, qualsiasi variazione dei dati di partenza
porta all’immediato ricalcolo, quindi alla “progettazione” di tutta una serie
di recipienti. In particolare si nota che variando lo spessore del fondo rispetto
a quello laterale, varia il rapporto H/D, dimostrando che i risultati non sono
cosi’ banali e scontati, come potrebbe apparire a prima vista.

[admin]

Caro Giovanni, desidero congratularmi pubblicamente con te per la possibilità che offri ai visitatori di vere esercitazioni. Speriamo che i tuoi stimoli trovino riscontro anche se il pubblico "matematico" finora non è molto numeroso nel nostro forum. Il problema di poter disporre di Mathcad è ad ogni modo un ostacolo. Speriamo sia superato dalle possibilità offerte dalla nostra scuola (:!: ) a studenti che desiderano imparare. Qualcuno c'è ancora...si spera almeno..

[g.schgor]

Ringrazio admin per l'incoraggiamento.
In effetti il mio scopo e' quello di cercare di diffondere
l'impiego "pratico" del calcolatore fra tutti coloro che
devono affrontare calcoli di progetto (qualsiasi progetto).

L'approccio euristico (per tentativi) e' una pratica ritenuta
quasi sconveniente dai teorici benpensanti, ma spesso e'
l'unica strada per arrivare a risultati concreti.
E questo e' reso possibile dal calcolatore, che puo' "macinare"
milioni di calcoli elementari, evitando spesso di dover risolvere
il problema con complesse (anche se matematicamente "eleganti")
trasformazioni.

Questo vale anche per la simulazione, che spesso si basa
sull'impiego dell'integrazione ad elementi finiti.

Purtroppo (ed e' questo il punto) la scuola italiana non accenna
minimamente a queste formidabili possibilita', quindi mi rendo
conto di parlare spesso "al vento". Ma io insisto.