matlab

[sps]

il software mathcad non lo conosco ancora, ora sto imparando il matlab e sono ancora alle prime armi.
Vorrei chiedere a voi qualcosa proprio su matlab, se possibile.

ho una funzione del tipo: x(n+1)=x(n)+(y(n)-x(n)) e un'altra simile y(n+1)

in cui x, e y sono funzioni di n. Partendo da x(0)e y(o) assegnati ricavo x(1) y(1) andando a sostituire i valori x(0) e y(0) nelle equazioni, ripetendo, sostituisco x(1) y(1) in x(2) e y(2) e trovo x(2) ey(2) così via...fino a x(n)e y(n).

Come potrei far operare tutte queste integrazioni?

Grazie per il vostro aiuto!!

[g.schgor]

Dispongo solo di Mathcad, quindi posso fari esempi solo con questo.

Mi sembra di capire che il tuo problema sia l'integrazione di una
funzione dati n suoi punti discreti. E' cosi'?

Allora partiamo dal caso piu' semplice, supponiamo che la funzione
sia parabolica: y= x^2 e di voler integrare da x=0 ad x=2.
Ecco la procedura Mathcad:

Si generano infatti le coordinate x(n) ed y(n), e si
sommano poi tutti gli y(n) moltiplicati per l'incremento di x(n)
(intervallo di campionamento).
Si fa quindi una integrazione "rettangolare", approssimando la
funzione ad una "gradinata" di N scalini nell'intervallo desiderato.

Il risultato puo' essere confrontato con l'integrale "esatto", mostrando
quindi l'approssimazione (e' interessante, col programma funzionante,
variare N per vedere la variazione di questa:
per es. con N=100 il risultato e' 2.707, con n=10000 e' =2.667).

Diverso e' il caso di integrazione di equazioni differenziali
(in cui y e' funzione oltreche' di x, anche delle proprie derivate).
Non e' infatti possibile in questo caso esplicitare y(n), quindi si
deve ricorrere a una procedura matriciale.
Mi fermo qui, ma se interessa posso illustrare anche questo.