Risoluzione rete resistiva di grandi dimensioni

[DanteCpp]

Un saluto ai partecipanti,

ho la necessità di risolvere una rete resistiva di enormi dimensioni, dell'ordine di lati, (non planare).

Ho il presentimento che SPICE non regga tali dimensioni, però mi permetto di chiamare in causa RenzoDF che SPICE lo conosce bene.

Mi è capitato di diagonalizzare matrici di grandi dimensioni con MATLAB o direttamente LAPACK però oltre i il problema è intrattabile anche con questo metodo.

Pensavo a qualche metodo iterativo, però non so effettivamente quanto si possa spingere con questi metodi.

Qualcuno di voi ha esperienza in ambito, secondo voi c'è speranza di risolvere un sistema lineare di tali dimensioni (anche con dei supercalcolatori) oppure devo cercare in qualche modo di ridimensionare il problema?

[DarwinNE]

Non ho la risposta al quesito, però vorrei sapere come conti di rappresentare il problema nella memoria di un calcolatore. Hai un grafo con elementi? Oppure ne lasci perdere qualcuno per ridurre l'occupazione di memoria?

Da dove viene fuori il problema? Nanofili interconnessi? Puoi applicare metodi statistici?

[xyz]

Quale SPICE usi e sotto quale sistema operativo ?

[DrCox]

Si tratta di un problema non banale e del tutto generale, non strettamente legato alla risoluzione di reti circuitali. Quando hai a che fare con matrici molto grandi, magari anche sparse, l'occupazione di banda è critica, e talvolta conviene proprio

applicare metodi statistici

Ti suggerisco la lettura di questo articolo, magari può darti qualche spunto:
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics ... s/am36.pdf

Oltre alle tecniche lì indicate, io prenderei in considerazione anche lo sviluppo di un piccolo Monte Carlo (esempio).

[DanteCpp]

Non ho la risposta al quesito, però vorrei sapere come conti di rappresentare il problema nella memoria di un calcolatore. Hai un grafo con elementi? Oppure ne lasci perdere qualcuno per ridurre l'occupazione di memoria?

Anche per questo pensavo a metodi iterativi: i) carico riga, ii) carico colonna iii) salvo riga per colonna.

Da dove viene fuori il problema? Nanofili interconnessi? Puoi applicare metodi statistici?

film nanogranulari. Non so esattamente cosa si intende per per metodi statistici, riesco ad immaginarmi qualcosa solo se l'obbiettivo fosse calcolare la resistenza totale, ma a me servono le correnti in ogni ramo. Comunque approfondirò.

Quale SPICE usi e sotto quale sistema operativo ?

Sicuramente sistemi unix-like, comunque non penso sia pane per i denti di SPICE!

Ti suggerisco la lettura di questo articolo, magari può darti qualche spunto:
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics ... s/am36.pdf

Oltre alle tecniche lì indicate, io prenderei in considerazione anche lo sviluppo di un piccolo Monte Carlo (esempio).

Grazie!

[venexian]

Facendo i conti della serva, 10^11 lati non sovrapposti si hanno con minimo 450 000 nodi che si rappresentano con ciascuno con 20 bit, obbligatoriamente 3 Byte. Ogni lato è rappresentato da due nodi più il suo valore. Se consideriamo solo i nodi (*), abbiamo 6x10^11 Byte. Sono 560 GB di RAM. La soluzione analitica mi sembra... difficile.

(*) Trascurando il valore resistivo.

[DanteCpp]

:) il metodo con la migliore efficienza spaziale per memorizzare un circuito di questo tipo è per mezzo di una matrice!

[PietroBaima]

Sistemi lineari di dimensioni così grandi richiedono l’algebra multimodulare e non sono banali da risolvere perché l’efficienza del metodo diventa di una importanza maniacale.

Se si riesce a rendere il sistema di Hessemberg o triangolare o a striscia le cose si semplificano di molto perché si può utilizzare un metodo iterativo (il vantaggio consiste nel fatto che i metodi iterativi non “riempiono” le matrici mentre risolvono e quindi si può memorizzare solo la striscia diagonale della matrice).
Altrimenti la buona vecchia decomposizione LU può dare molto.

In generale però bisogna studiare il caso specifico e trovarne delle proprietà che permettano di adattare un metodo più generale e farlo diventare ad hoc per il problema.

Questo è un problema per esperti di calcolo numerico.

[DanteCpp]

Questo è un problema per esperti di calcolo numerico.

Mi sa che è il caso di consultare il mio vecchio professore di matematica applicata, prima di provare ad implementare qualsiasi cosa!

[PietroBaima]

No, nel tuo caso devi lavorare su tutti i fronti possibili.

Prima devi cercare di ridurre il problema dal punto di vista fisico, oppure renderlo scalabile.

Poi dopo pensiamo alla sua trattabilità numerica.