Esercizio su risoluzione circuito

[Ianero]

Salve ragazzi,
nell'ultimo esercizio di fine capitolo mi viene proposto il seguente circuito (è la prima volta che mi capita un esercizio così, se faccio qualche cavolata abbiate pazienza):

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La ddp è 10 V.
I valori delle resistenze sono:
-1: 5 ohm
-2=3: 10 ohm
-4=5: 20 ohm
-6: 40 ohm
-7: 30 ohm

e mi viene chiesto di risolverlo.
La prima cosa che faccio è semplificarlo un po' in questo modo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

R3456 vale quindi 5 ohm.
Poi ho impostato il sistema grazie alle leggi di Kirchhoff:



Che da come risultati:


Mi chiede poi di calcolare la corrente totale che lo attraversa e la differenza di potenziale ai capi di R7.
Per la corrente totale devo trovare la resistenza equivalente di tutto il circuito giusto? E per farlo non so se risolvere prima la serie R1-R2 oppure il parallelo R7-R3456.
Poi per la tensione ai capi di R7 ho pensato semplicemente:


Invece il libro mi dice che il valore di quella caduta di tensione è 7,5V.
Cosa ho sbagliato?

EDIT: ho pensato, per la resistenza equivalente di risolvere prima la serie R2-R3456, poi il risultato in parallelo a R7, infine il tutto in serie a R1. Il risultato è 15,1 ohm, mentre il libro dice 20 ohm.

[panorantini]

Innanzi tutto è sbagliato il calcolo che hai fatto di R3456. Prima cosa calcoli la serie tra R5 ed R6 che sarebbe 60ohm. Tra R3 ed R4 che sarebbe 30ohm. E poi fai il parallelo tra le 2: R56*R34/(R56+R34)=60*30/(60+30)=20ohm

[panorantini]

Poi potresti semplificarlo ulteriormente sommandoci anche R2: R2+R3456=10+20=30ohm

[Ianero]

Cavolo
Hai ragione, era una cosa che avevo dato per scontata e non avevo ricontrollato, grazie
Come procedimento è giusto comunque?

[RenzoDF]

Io, come al solito, userei un metodo "antico" ma che rende semplicissima la soluzione, ovvero "ipotizzando" una tensione sul parallelo destro di 60 volt (scelta computazionalmente "comoda"), risalirei verso il generatore, ricavando con semplicissimi calcoli (in questo caso anche solo mentali) la tensione corrispondente a questa mia "falsa posizione" iniziale.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Vdc* rislterebbe di 120 volt e quindi 12 volte maggiore della reale, ne segue che tutte le correnti e tensioni calcolate nel percorso dovrebbero essere divise per 12 e quindi , per esempio, la ;
non esiste di certo un metodo migliore

Ad ogni modo, volendo rimanere sul "tradizionale", in questo caso particolare, notando che il parallelo fra 60 e 30 ohm dà 20, 30 in parallelo a 30 fa 15, e 5 in serie a 15 fa 20, avresti potuto risolvere via Ohm con 10volt/20ohm=0.5A per la corrente del generatore e con un paio di facili partitori di corrente: il primo 0.5/2=0.25 e il secondo 0.25/3 per 1 e per 2).

[panorantini]

Cavolo
Hai ragione, era una cosa che avevo dato per scontata e non avevo ricontrollato, grazie
Come procedimento è giusto comunque?

Io procederei continuando a calcolare serie e parallelo fino ad arrivare ad un'unica resistenza. A quel punto potrai calcolarti i1; con i1 potrai ricavare la tensione ai capi di R1 (2,5V). La tensione restante (10-2.5=7,5V) sarà quella che cadrà nella resistenza R7 e quindi anche ai capi di R234556. Una volta che sai la tensione e la resistenza ai capi di R7 potrai facilmente calcolarti la corrente: 7.5/30=0.25A

[claudiocedrone]

Io, come al solito, userei un metodo "antico"...

Sempre il buon vecchio metodo "Egizio" eh RenzoDF ?

P.s. Comunque la "falsa posizione", in questo caso detta "falso scopo" è sempre stata usata dagli artiglieri anche se non hanno studiato a Pisa...

[Ianero]

Grazie a tutti, siete gentilissimi