Distribuzione della carica all'interno di un conduttore

[luigi2000]

Salve, spero sia la sezione giusta.
Vorrei porre due domande, in qualche modo collegate fra loro.

1. Immaginiamo di avere una sfera conduttrice ed isolata. Supponiamo di toccarla con una bacchetta carica. In assenza di campi elettrici esterni come si distribuisce la carica al suo interno (della sfera, intendo)?
I manuali di fisica dicono che la carica si dispone sulla superficie della sfera in modo che le singole cariche siano fra loro equidistanti. In tal modo il campo elettrico interno è nullo e ciò porta ad un equilibrio "elettrostatico".
Ciò che vorrei sapere è: come si dimostra un tale affermazione?

2. Supponiamo, ora, che il corpo conduttore sia costituito da un cilindro. Toccando anche questo, con una bachetta precedentemente caricata, si avrà un passaggio di cariche verso il cilindro. Come si distribuiscono le cariche, stavolta? Immagino che, anche in questo caso, tenderanno ad occupare solo la superficie, equidistanziandosi. Il campo elettrico interno, in tal modo, risulterà nullo. E' corretto?

Grazie.

[Ianero]

Ciò che vorrei sapere è: come si dimostra un tale affermazione?

Per assurdo, prova.

[luigi2000]

Non riesco a ragionare in termini quantitativi (fisica, a scuola, l'abbiamo fatta molto male, cambiando professori molto spesso ).
Comunque, in termini qualitativi, ho provato a ragionare in questo modo. Parto dal fatto che nei materiali isolanti la carica non si distribuisce, ma rimane localizzata, e che in quelli conduttivi la carica è libera di muoversi. Successivamente mi dico: se, in una sfera conduttrice ed isolata, pongo (ad esempio) due elettroni e li lascio liberi di muoversi, questi si allontaneranno uno dall'altro fino ad arrivare (dall'interno) alla superficie della sfera. E si disporranno uno di fronte all'altro (su un segmento ideale che passa per il centro della sfera).
Poi, se invece di due gli elettroni sono tre, allora, anche in questo caso, i tre elettroni di allontaneranno uno dall'altro raggiungendo la superficie della sfera. Qui si dovranno disporre in modo che la distanza tra l'elettrone A e l'elettrone B sia la medesima di quella che c'è tra l'elettrone B e il C; e questa sia ancora uguale a quella che c'è tra l'elettrone C e l'elettrone A. Corretto?

E così via fino ad arrivare ad un qualsiasi numero di elettroni. Questi si disporranno sulla superficie della sfera in modo che il campo elettrico interno sia nullo. Solo in questo modo non vi sarà nulla che possa forzare gli elettroni a muoversi. E siamo all'equilibrio elettrostatico.

Quante stupidaggini ho detto?

[Bernalma]

Salve a tutti.

Le cariche elettriche (elettroni) in eccesso su una sfera conduttiva ed isolata dal resto dell'ambiente, sono libere di muoversi nel metallo della sfera perché è conduttiva. Siccome gli elettroni hanno lo stesso tipo di carica, si respingono fra loro quindi tendono ad allontanarsi l'una dall'altra. La maggior distanza disponibile la si ottiene distribuendosi sulla superfice e mantenendosi equidistanti.

[dadduni]

Se ti piace pensarla "al contrario" devi affermare per ipotesi l equipotenzialità del conduttore e, applicando il teorema di Gauss, dimostri che le cariche sono sui bordi della sfera

[luigi2000]

Si, ho visto il teorema di Gauss ma, a scuola, non l'abbiamo fatto. Cercherò di vedermelo da me, sperando di comprenderlo.
Per questo, per il momento, cerco di ragionare in termini qulitativi.

Un'altra domanda. E se il conduttore non fosse di forma sferica ma cilindrica? Immaginiamo un cilindro di lunghezza L e raggio r, con r<<L. Pensiamo ad un filo conduttore di rame (ad esempio).
Come si distribuiranno, in questo caso, le cariche?

[MarkyMark]

Ti consiglio le lezioni del prof Walter Lewin. Sono molto belle secondo me. Le trovi
qui, playlist 8.02 Electricity and Magnetism. Così ripassi anche l'inglese

[Ianero]

Come si distribuiranno, in questo caso, le cariche?

Sempre in modo tale che alla fine si abbia lo stesso valore di potenziale in tutti i punti del corpo conduttore, di qualunque forma esso sia.

[luigi2000]

Ti consiglio le lezioni del prof Walter Lewin. Sono molto belle secondo me. Le trovi
qui, playlist 8.02 Electricity and Magnetism. Così ripassi anche l'inglese

Grazie MarkyMark, me le vado a vedere?

[luigi2000]

Sempre in modo tale che alla fine si abbia lo stesso valore di potenziale in tutti i punti del corpo conduttore, di qualunque forma esso sia.

Si, questo mi sembra di averlo compreso. Ma, vorrei sapere, la descrizione che ho fatto qalche post prima è corretta?