Circuito del primo ordine con Induttanza

[Samatarou]

Ho questo circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Devo calcolare la i(t) considerando che per t= l'interruttore è aperto e si chiude per t=0.
Ora, io ho fatto qualche ipotesi che purtroppo non coincide con il risultato --> 2,5-5 A

Per quanto riguarda i() abbiamo l'interruttore aperto quindi effettivamente nel ramo in cui è presente i non circola corrente o sbaglio?
Per quanto riguarda i() l'interruttore è chiuso e in quel caso la corrente che circola nel ramo sarebbe pari a i()==5 A ..ma lì risulta (-)5. Dove sbaglio?

[rusty]

Stavolta scrivi tutti i passaggi che hai fatto, per , ,e l'equazione differenziale per il transitorio che hai svolto.

[g.schgor]

Dovresti anche indicare la polarità dei generatori ed il "comune" (o GND)
del circuito.

[Samatarou]

Stavolta scrivi tutti i passaggi che hai fatto, per , ,e l'equazione differenziale per il transitorio che hai svolto.

Ok va bene, procedo.

Per abbiamo l'interruttore aperto, la corrente in i è nulla in quanto in quel ramo si ha l'interruttore aperto. Quindi i()=0;
Per si ha l'interruttore aperto, in quel caso la corrente del ramo in cui c'è l'interruttore è semplicemente uguale alla Resistenza da 4 Ohm e il Generatore di tensione da 20 V i()=5 A.

Per l'equazione differenziale applico semplicemente la formula:
i(t)=[i()-i()]+i()
Sostituendo i valori di
i()=0
i()=5
Ma non risulta come la soluzione dove sbaglio?

[rusty]

Per abbiamo l'interruttore aperto, la corrente in i è nulla in quanto in quel ramo si ha l'interruttore aperto. Quindi i()=0;

E la corrente sull'induttore? penso ti interessi quella, non la corrente sul ramo dell'interruttore.

Per si ha l'interruttore aperto, in quel caso la corrente del ramo in cui c'è l'interruttore è semplicemente uguale alla Resistenza da 4 Ohm e il Generatore di tensione da 20 V i()=5 A.

Interruttore aperto e c'è corrente che vi scorre? Interruttore chiuso volevi dire... ma se è chiuso, perché consideri solo un generatore quando ce ne sono due?

Per l'equazione differenziale applico semplicemente la formula:
i(t)=[i()-i()]+i()
Sostituendo i valori di
i()=0
i()=5

Devi risolvere il circuito usando le equazioni costitutive dei componenti, induttore e resistore, poi risolvere l'equazione differenziale, non puoi "incollare" formule sperando diano il risultato giusto.

Ma non risulta come la soluzione dove sbaglio?

Non stai svolgendo l'esercizio, questo è semplicemente il tuo sbaglio

[Samatarou]

E la corrente sull'induttore? penso ti interessi quella, non la corrente sul ramo dell'interruttore.

L'esercizio mi dice di studiare la corrente i (che ho segnato nel circuito con la freccia) al variare del tempo... quindi non c'entra nulla con la corrente sul ramo dell'induttore.

Interruttore aperto e c'è corrente che vi scorre? Interruttore chiuso volevi dire... ma se è chiuso, perché consideri solo un generatore quando ce ne sono due?

beh si ce ne sono due ma a me interessa la corrente i, ovvero quella che passa per il generatore da 20 V!

Devi risolvere il circuito usando le equazioni costitutive dei componenti, induttore e resistore, poi risolvere l'equazione differenziale, non puoi "incollare" formule sperando diano il risultato giusto.

Nei pochi esempi che ci sono nel libri non utilizza alcuna equazione costitutiva per la risoluzione di questi metodi, bensì utilizza il semplicemente procedimento utilizzato da me.

[g.schgor]

Sembra tu non abbia compreso l'essenziale di questi esercizi.
Devi trovare le situazioni di regime stazionario del circuito
prima per t<0, poi per t>0 (-> infinito).
In mezzo, a partire da t=0, c' è il regime transitorio richiesto dal problema.
L'andamento di questo, che dunque "raccorda" i 2 regimi stazionari,
dipende da entrambi, stabilendo le condizioni iniziali e finali
del transitorio stesso.

Nel caso particolare che stiamo studiando occorre determinare
la "carica" dell'induttore alla chiusura del contatto (t=0)
e. con questo dato, calcolare la nuova distribuzione delle correnti.

[obiuan]

Per abbiamo l'interruttore aperto, la corrente in i è nulla in quanto in quel ramo si ha l'interruttore aperto. Quindi i()=0;

esatto

Per si ha l'interruttore aperto, in quel caso la corrente del ramo in cui c'è l'interruttore è semplicemente uguale alla Resistenza da 4 Ohm e il Generatore di tensione da 20 V i()=5 A.

quasi tutto esatto a parte due cose:

- l'aggettivo aperto che ovviamente è una svista
- il risultato di 5A che è sbagliato, perché il verso della corrente è orientato nell'altro senso. Per l'induttanza è un corto circuito, quindi il circuito equivalente diventa:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

come vedi il verso della corrente richiesto è discorde dal verso della corrente Iinf, quindi il risultato giusta avrà il verso invertito.

Per l'equazione differenziale applico semplicemente la formula:
i(t)=[i()-i()]+i()
Sostituendo i valori di
i()=0
i()=5
Ma non risulta come la soluzione dove sbaglio?

L'applicazione di quella formula è sbagliata...la corrente I(t) della formula è la corrente che scorre nell'induttanza, non la I che cerchi tu...

Inoltre:

Nel caso particolare che stiamo studiando occorre determinare
la "carica" dell'induttore alla chiusura del contatto (t=0)
e. con questo dato, calcolare la nuova distribuzione delle correnti.

[Samatarou]

Bene ci sono che venga -5A ma non capisco perché per t<0 la corrente non sia nulla secondo il libro.

[RenzoDF]

... L'applicazione di quella formula è sbagliata...la corrente I(t) della formula è la corrente che scorre nell'induttanza, non la I che cerchi tu...

Visto che siamo in presenza di una sola costante di tempo, direi che quella formula, una volta scritta correttamente, ovvero usando il valore iniziale per t=0+ e non per t=0-, può essere usata per una qualsiasi grandezza della rete, tensione o corrente che sia.