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da **eimiar** » 20 giu 2012, 18:47

Ok, sono giunto a una soluzione tramite procedimento iterativo =)
Preparatevi! :P

Dunque, ho suddiviso il problema in 4 parti, 1 anello chiuso e 3 anelli aperti
L'utilizzo dell'anello chiuso dev'essere fatto quindi soltanto per dare ridondanza all'alimentazione dei capannoni
Ovvero in caso di guasto, la corrente mi arriva da un altro cavo (garantendo un minimo di continuità di servizio)

Il procedimento generale è il seguente:
1) Cerco la corrente minima che andrà a circolare sul cavo
2) In base a quella corrente determino quindi la sezione minima che dovrà avere il cavo (e di conseguenza la sua impedenza)
3) In base al valore di impedenza ottenuto, calcolo la corrente circolante sul cavo
4) Calcolo la caduta di potenziale ai capi del cavo e di conseguenza il potenziale ai capi del carico
5) Se il potenziale ai capi del carico è minore del 96% di Va (100% - 4%) allora ripetere con una sezione più grossa

Ribadisco le variabili:
$P_A=195\ kW$
$P_B=95\ kW$
$P_C=75\ kW$
$V_A=400\ V$
E le ipotesi:
$cos\varphi{}=0.9$
Sistema trifase con carichi equilibrati

Caso 1: Cavo BC assente

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

cavo AB:
1) Se $\Delta{V_{AB}}=0$ allora $I_B=\frac{P_B}{\sqrt{3}V_Acos\varphi_{B}}=152\ A$
2) $S_{AB}=70\ mm^2$ quindi $Z_{AB}=|180(0,334+j0,076)|=61,66\ m\Omega{}$
3) $P_B=\sqrt{3}V_BI_Bcos\varphi_{B}=\sqrt{3}(V_A-\Delta{V_{AB}}I_Bcos\varphi_{B})$ ====> $\frac{P_B}{\sqrt{3}cos\varphi_{B}}=V_AI_B-I_B^2Z_{AB}$
$I_B^2Z_{AB}-V_AI_B+\frac{P_B}{\sqrt{3}cos\varphi_{B}}=0$ ====> $I_B=156\ A$ (l'altra soluzione sarebbe di 6mila e rotti ampere, ma è inaccettabile)
4) $\Delta{V_{AB}}=I_BZ_{AB}=10\ V$
5) $V_B=V_A-\Delta{V_{AB}}=390\ V > 0,96V_A=384\ V$ OK

cavo AC
1) Se $\Delta{V_{AC}}=0$ allora $I_C=\frac{P_C}{\sqrt{3}V_Acos\varphi_{C}}=120\ A$
2) $S_{AC}=50\ mm^2$ quindi $Z_{AC}=|180(0,483+j0,078)|=88,07\ m\Omega{}$
3) $P_C=\sqrt{3}V_CI_Ccos\varphi_{C}=\sqrt{3}(V_A-\Delta{V_{AC}}I_Ccos\varphi_{C})$ ====> $\frac{P_C}{\sqrt{3}cos\varphi_{C}}=V_AI_C-I_C^2Z_{AC}$
$I_C^2Z_{AC}-V_AI_C+\frac{P_C}{\sqrt{3}cos\varphi_{C}}=0$ ====> $I_C=124\ A$
4) $\Delta{V_{AC}}=I_CZ_{AC}=11\ V$
5) $V_C=V_A-\Delta{V_{AC}}=389\ V > 0,96V_A=384\ V$ OK

In conclusione, nel caso 1:
$S_{AB}=70\ mm^2$ quindi $Z_{AB}=61,66\ m\Omega{}$
$S_{AC}=50\ mm^2$ quindi $Z_{AC}=88,07\ m\Omega{}$

Caso 2: Cavo AC assente

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

cavo AB:
Tale e quale al caso 1

cavo BC
1 e 2 uguali al caso 1
3) $P_C=\sqrt{3}V_CI_Ccos\varphi_{C}=\sqrt{3}(V_B-\Delta{V_{BC}}I_Ccos\varphi_{C})$ ====> $\frac{P_C}{\sqrt{3}cos\varphi_{C}}=V_BI_C-I_C^2Z_{BC}$
$I_C^2Z_{BC}-V_BI_C+\frac{P_C}{\sqrt{3}cos\varphi_{C}}=0$ ====> $I_C=127\ A$
4) $\Delta{V_{BC}}=I_CZ_{BC}=11\ V$
5) $V_C=V_B-\Delta{V_{BC}}=379\ V < 0,96V_A=384\ V$ NON VA BENE!

Aumento la sezione del cavo BC
2) $S_{BC}=70\ mm^2$ quindi $Z_{BC}=61,66\ m\Omega{}$
3) $I_C^2Z_{BC}-V_BI_C+\frac{P_C}{\sqrt{3}cos\varphi_{C}}=0$ ====> $I_C=126\ A$
4) $\Delta{V_{BC}}=I_CZ_{BC}=8\ V$
5) $V_C=V_B-\Delta{V_{BC}}=382\ V < 0,96V_A=384\ V$ NON VA BENE!

A questo punto provo ad aumentare le sezioni di tutti e due i cavi
2.AB) $S_{AB}=95\ mm^2$ quindi $Z_{AB}=|180(0,241+j0,075)|=45,43\ m\Omega{}$
3.AB) $I_B^2Z_{AB}-V_AI_B+\frac{P_B}{\sqrt{3}cos\varphi_{B}}=0$ ====> $I_B=155\ A$
4.AB) $\Delta{V_{AB}}=I_BZ_{AB}=7\ V$
5.AB) $V_B=V_A-\Delta{V_{AB}}=393\ V > 0,96V_A=384\ V$ OK

2.BC) $S_{BC}=95\ mm^2$ quindi $Z_{BC}=45,43\ m\Omega{}$
3.BC) $I_C^2Z_{BC}-V_BI_C+\frac{P_C}{\sqrt{3}cos\varphi_{C}}=0$ ====> $I_C=124\ A$
4.BC) $\Delta{V_{BC}}=I_CZ_{BC}=6\ V$
5.BC) $V_C=V_B-\Delta{V_{BC}}=387\ V > 0,96V_A=384\ V$ OK

Caso 3: Cavo AB assente

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

cavo AC:
$I_C=122\ A$
$\Delta{V_{AC}}=6\ V$
$V_C=V_A-\Delta{V_{AC}}=394\ V>384\ V$ OK

cavo BC:
$I_B=158\ A$
$\Delta{V_{CB}}=7\ V$
$V_B=V_C-\Delta{V_{CB}}=387\ V>384\ V$ OK

Caso 4: Anello chiuso

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$V_B=V_C=394\ V$
$\Delta{V_{BC}}=0$

Si conclude quindi che tutti i cavi devono avere sezione di 95 mm²

da **marcoumegghiu** » 20 giu 2012, 19:52

Ma non erano solo 2 i casi da studiare?? :mrgreen:

Nel primo caso sembra tutto ok, tranne che per il fatto che mancano i calcoli per trovare la sezione del primo caricoche incontri e cioè quello subito sotto a

.
Poi non capisco i diversi punti 3): perché aggiungi le perdite che si hanno? di quelle non si tiene conto per il calcolo della sezione se si usa il criterio della minima cdt.
E poi per gli altri casi ho una notizia brutta: quando vai a calcolare la sezione devi tenere conto di tutte le correnti che circolano sul cavo. Per esempio nel caso due, quando calcoli la sezione del tratto AB, alla corrente

devi aggiungere la corrente

che transita sullo stesso cavo per andare ad alimentare il carico C; nel caso tre invece quando calcoli la sezione del tratto AC devi considereare oltre ad

anche la corrente

che alimenta il carico B.
Se non sono stato chiaro dimmelo che mi armo di fidocad e vedo come potermi esprimere meglio :-)

Un ultima cosa

eimiar ha scritto:L'utilizzo dell'anello chiuso dev'essere fatto quindi soltanto per dare ridondanza all'alimentazione dei capannoni
Ovvero in caso di guasto, la corrente mi arriva da un altro cavo (garantendo un minimo di continuità di servizio)

Oltre alla continuità di servizio che è importantissima in taluni casi, l'anello, può essere utilizzato anche per risparmiare: infatti alimentando un carico da due punti, la corrente che serve per alimentarlo, viene ripartita (in modi che studierai) nei due cavi che quindi saranno interessati da una corrente minore e potranno quindi essere di sezione minore rispetto alla sezione che avrebbe un singolo cavo di alimentazione. Ovviamente questo viene fatto quando ci sono molti carichi, penso che alimentare un singolo carico con una rete ad anello solo per risparmiare sarebbe stupido :mrgreen:

da **eimiar** » 21 giu 2012, 9:01

marcoumegghiu ha scritto:Poi non capisco i diversi punti 3): perché aggiungi le perdite che si hanno? di quelle non si tiene conto per il calcolo della sezione se si usa il criterio della minima cdt.

Tengo conto delle cadute per avere la certezza che ai capi dei carichi non ci sia una tensione troppo bassa, adesso voglio provare a trascurare queste cadute per vedere se le riesco a determinare a posteriori

marcoumegghiu ha scritto:E poi per gli altri casi ho una notizia brutta: quando vai a calcolare la sezione devi tenere conto di tutte le correnti che circolano sul cavo. Per esempio nel caso due, quando calcoli la sezione del tratto AB, alla corrente devi aggiungere la corrente che transita sullo stesso cavo per andare ad alimentare il carico C; nel caso tre invece quando calcoli la sezione del tratto AC devi considereare oltre ad anche la corrente che alimenta il carico B.

Accidenti, è vero...
Ho fatto l'esercizio senza rendermene conto

A questo punto utilizzerò come metodo quello di trascurare la cdt sui cavi, perché altrimenti sarebbe veramente troppo laborioso calcolare le correnti :\
Basti notare che nel mio procedimento precedente, Ic dipende da Vc-DeltaVbc

da **marcoumegghiu** » 21 giu 2012, 9:53

eimiar ha scritto:Tengo conto delle cadute per avere la certezza che ai capi dei carichi non ci sia una tensione troppo bassa...

Ma questo lo fai quando verifichi che la caduta di tensione non ecceda il valore massimo consentito, una volta effettuta questa verifica sai che ai capi dell'utilizzatore si avrà una sensione che non può andare sotto i 0.96Vn

(in questo caso)

eimiar ha scritto:Accidenti, è vero...
Ho fatto l'esercizio senza rendermene conto

Proprio a questo servono gli esercizi ;-)

Farli gli eser a casa comporta commettere sempre un certo numero di dimenticanze, errori di calcolo, sviste etc...però finché li fai a casa e impari a stare piu attento allora che ben vengano questi errori, molto probabilmente quest'errore non lo farai nel compito in classe :mrgreen:

da **eimiar** » 22 giu 2012, 12:06

Eccomi qua! :)
Non mi sono dimenticato della questione, sono soltanto stato un po' indaffarato per altre questioni, per cui ho dovuto ritardare un po'

Ribadisco che il cavo che va dal generatore al carico A non va dimensionato perché non richiesto dall'esercizio (e anche perché, pur se volessi, non possiedo la distanza tra generatore e carico)

Notizie sensazionali...
Mi sono accorto di aver fatto un ERRORACCIO
Ma di quelli che si deve prendere e cambiare mestiere proprio...
Le seguenti formule, da me scritte nei post precedenti, sono SBAGLIATE!
$V_j=V_i-\Delta{V}$
In quanto le grandezze sono dei fasori!!
Quindi
$V_j=\sqrt{V_i^2-\Delta{V}^2}$

Quindi
CAVO BC ASSENTE

Codice: Seleziona tutto: Iab = 152 A Sab = 70 mm² Zab = 61,66 mOhm dVab = 9,39 V Vb = 399,89 V OK Iac = 120 A Sac = 35 mm² Zbc = 118,55 mOhm dVac = 14,26 V Vc = 399,75 V OK

CAVO AC ASSENTE

Codice: Seleziona tutto: Ib' = 152 A Ic' = 120 A Iab = 194 A Sab = 95 mm² Zab = 45,43 mOhm dVab = 8,82 V Vb = 399,90 V OK Ibc = 120 A Sbc = 35 mm² Zbc = 118,55 mOhm dVac = 14,26 V Vc = 399,65 V OK

CAVO AB ASSENTE

Codice: Seleziona tutto: Ic' = 120 A Ib' = 152 A Iac = 194 A Sac = 95 mm² Zac = 45,43 mOhm dVac = 8,82 V Vc = 399,90 V OK Icb = 152 A Sbc = 70 mm² Zcb = 61,66 mOhm dVcb = 9,39 V Vb = 399,79 V OK

Di conseguenza si avranno le sezioni equivalenti al massimo tra i 3 calcolati

Codice: Seleziona tutto: Sab = 95 mm² Sac = 95 mm² Sbc = 70 mm²

Notare come applicando le formule giuste, la caduta di potenziale ai capi del cavo è quasi ininfluente ^^

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Dimensionamento cavi con schema ad anello

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