ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **daniel77** » 18 nov 2019, 13:05

Ma io voglio considerare i bipoli che ho evidenziato nell'esempio non quelli che comprendono R1.

Sito web · da **admin** » 18 nov 2019, 15:17

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Calcoliamo la corrente I_a

nel primo circuito
Scriviamo le equazioni di Kirchhoff
$\left\{ \begin{array}{l} {I_a} - {I_2} - {I_3} = 0\\ {R_1}{I_a} + {R_2}{I_2} = 24\\ {R_2}{I_2} - {R_3}{I_3} = 0 \end{array} \right.$
Calcoliamo I_a

con Cramer
$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&{ - 1}\\ {{R_1}}&{{R_2}}&0\\ 0&{{R_2}}&{ - {R_3}} \end{array}} \right| = - {R_2}{R_3} - {R_1}{R_3} - {R_1}{R_2}$
${\Delta _{{I_a}}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - 1}&{ - 1}\\ {24}&{{R_2}}&0\\ 0&{{R_2}}&{ - {R_3}} \end{array}} \right| = - 24\left( {{R_3} + {R_2}} \right)$

${I_a} = \frac{{{\Delta _{{I_a}}}}}{\Delta } = \frac{{ - 24\left( {{R_3} + {R_2}} \right)}}{{ - {R_2}{R_3} - {R_1}{R_3} - {R_1}{R_2}}} = \frac{{24\left( {{R_3} + {R_2}} \right)}}{{{R_2}{R_3} + {R_1}{R_3} + {R_1}{R_2}}}$

Calcoliamo ora la corrente I_b

nel secondo circuito

${R_{23}} = \frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}}$

${I_b} = \frac{{24}}{{{R_1} + {R_{23}}}} = \frac{{24}}{{{R_1} + \frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}}}} = \frac{{24\left( {{R_3} + {R_2}} \right)}}{{{R_2}{R_3} + {R_1}{R_3} + {R_1}{R_2}}}$

$\Rightarrow {I_a} = {I_b}$

Calcoliamo le tensioni nei due circuiti

$\begin{array}{l} {V_a} = 24 - {R_1}{I_a}\\ {V_b} = 24 - {R_1}{I_b}\\ \Rightarrow {V_a} = {V_b} \end{array}$

da **daniel77** » 18 nov 2019, 17:32

Quando calcoli la corrente Ia hai usato il fatto che la tensione in R23 è uguale a quello del primo, cosa che non è stata dimostrata. Il punto è che se uno definisce due cose usando il termine "equivalenti" non vuol dire che posso sostituirle tra loro, la cosa se si può fare va dimostrata.
Se io dico che due numeri a e b sono "equivalenti" quando a è diverso da b, non vuol dire che posso sostituire 1 con 2 in una espressione anche se 1 è "equivalente" a 2 secondo la mia definizione.

Sito web · da **admin** » 18 nov 2019, 17:45

No, quando si calcola la corrente I_a

non si sa nemmeno cosa sia $R_{23}$ .
Non c'è nulla da dimostrare: ci sono tutti i dati e si risolve la rete.

da **daniel77** » 18 nov 2019, 18:02

Si hai ragione ho visto meglio adesso, ma comunque non va bene in questo modo perché così abbiamo usato kirchhoff nel primo circuito e abbiamo la soluzione senza passare per il secondo circuito. Invece quello che si fa negli esercizi è proprio di evitare di risolvere il primo circuito per intero appoggiandosi al secondo.

Sito web · da **admin** » 18 nov 2019, 18:21

Negli esercizi si fa quello che si vuole: non c'è alcun obbligo di risolvere il secondo circuito invece del primo.
I computer nemmeno sanno cosa sia il secondo circuito.

da **daniel77** » 19 nov 2019, 10:27

Ok, comunque grazie per la vostra attenzione e per le risposte.
Grazie a EdmondDantes per il materiale dato e a wall87 e admin per gli esempi.

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Equivalenza tra circuiti

[71] Re: Equivalenza tra circuiti

[72] Re: Equivalenza tra circuiti

[73] Re: Equivalenza tra circuiti

[74] Re: Equivalenza tra circuiti

[75] Re: Equivalenza tra circuiti

[76] Re: Equivalenza tra circuiti

[77] Re: Equivalenza tra circuiti

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits