ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **erasec** » 19 set 2012, 20:30

Salve a tutti,
il mio problema è questo: la settimana scorsa ho fatto l'esame di elettrotecnica; il primo esercizio prevedeva la risoluzione di un semplice circuito RL

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

~~(scusatemi, ma non sono riuscito a ruotare di 45° il generatore di corrente sul ramo obliquo)~~
Per t<0 ovviamente la tensione tra A e B è nulla perché in regime stazionario l'induttore si comporta come un corto circuito. Per t>0 ho usato il circuito resistivo associato per trovare l'equazione differenziale per calcolare la corrente nell'induttore(essendo quella la grandezza di stato), dopodiché ho rianalizzato il circuito con le condizioni iniziali nulle per trovare la soluzione di regime(la soluzione particolare). Poi ho usato la relazione che avevo trovato tra la corrente e la tensione nell'induttore per calcolarmi quest'ultima. Il problema è che il professore mi ha detto che in questo caso il circuito resistivo associato non è applicabile, poiché questo metodo serve per analizzare il circuito"in un istante", come se si analizzasse una"fotografia"del circuito. Quest'ultima definizione del circuito resistivo associato la conoscevo(dalle sue dispense), ma non pensavo che desse delle restrizioni sul suo utilizzo. Sul libro da cui ho studiato è semplicemente scritto che"il circuito resistivo associato serve per calcolare le altre grandezze del circuito in funzione delle grandezze di stato, ovvero considerando queste ultime come variabili indipendenti"e niente più. Qualcuno per favore mi sa spiegare qual è il motivo per cui in questo caso non si può usare il circuito resistivo associato e quali sono i casi in cui esso è e non è applicabile?
Saluti

da **erasec** » 19 set 2012, 21:05

P.S. Ovviamente nel calcolo di i(t) ho risolto il problema di Cauchy con la condizione iniziale che avevo trovato a t<0. C'è chi mi ha detto che il circuito resistivo associato studia la situazione in un istante non considerando l'evoluzione della rete. Il fatto che abbia considerato il valore della corrente i(0) non vuol dire che sto tenendo conto dell'evoluzione del circuito?

da **Lele_u_biddrazzu** » 19 set 2012, 21:20

Il "circuito resistivo associato" serve per determinare la corrente nell'induttore nell'istante t=0 s.
Potresti scrivere (in LaTeX) l'equazione differenziale che hai ottenuto :?:

da **erasec** » 19 set 2012, 22:51

Scusa se ci ho messo un po' a rispondere, ma è la prima volta che scrivo in Latex e ho dovuto prenderci un po' la mano(tra l'altro solo dopo essere riuscito a scrivere tutto ho scoperto l'esistenza del sito http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php che aiuta un sacco, ma vabé.
Comunque purtroppo non ho con me la brutta quindi ho rifatto velocemente i calcoli; spero siano giusti:

$\frac{\mathrm{d}{i_L}(t)}{\mathrm{d} t}-\frac{{R_e_q}}{L}{i_L}(t)=i(t){R_e_q}$

dove ${R_e_q}$ è la resistenza equivalente che ho calcolato quando ho spento il generatore che imprime la corrente i(t)

e che è uguale a:

${R_e_q}=\frac{{R_1}{R_2}}{{R_1}+{R_2}}+{R_3}=4 \Omega$

da **lillo** » 20 set 2012, 10:25

erasec ha scritto:Qualcuno per favore mi sa spiegare qual è il motivo per cui in questo caso non si può usare il circuito resistivo associato e quali sono i casi in cui esso è e non è applicabile?

aspettando

Lele_u_biddrazzu, che nei circuiti dinamici è molto più bravo di me, provo a interpretare:
il circuito resistivo associato, dovrebbe essere quel circuito dove sostituiamo i condensatori con circuiti aperti e gli induttori con cortocircuiti.
lo facciamo perché i generatori sono in continua. ovvero il tuo caso in t<0.
per t>0 io vedo che il generatore è un GIC sinusoidale, non possiamo più quindi ignorare l'induttanza, e ricondurla a un corto circuito.
per la soluzione a regime puoi utilizzare il metodo fasoriale,
mentre per la soluzione del transitorio potresti utilizzare Thevenin-Norton per ricondurti a un semplice R-L
se Lele non mi corregge...

da **Lele_u_biddrazzu** » 20 set 2012, 11:21

Tutto corretto

lillo

Provo a tracciare una possibile soluzione del quesito proposto...

- studio per t < 0 s:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$i_{L}\left(0^{-}\right)=\frac{R_{2}||R_{3}}{\left(R_{2}||R_{3}\right)+R_{1}}\frac{E}{R_{3}}$

- studio per t > 0 s:

Il circuito proposto, avendo spento il GIT e attivato il GIC, può essere così semplificato...

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

essendo...

$R_{eq}=\left(R_{1}||R_{2}\right)+R_{3}$

$i_{cc}\left(t\right)=\frac{R_{3}}{\left(R_{1}||R_{2}\right)+R_{3}}i\left(t\right)$

$\begin{cases} \frac{L}{R_{eq}}\frac{\text{d}i_{L}}{\text{d}t}+i_{L}=-i_{cc} & \text{i}\\ i_{L}\left(0^{+}\right)=\frac{R_{2}||R_{3}}{\left(R_{2}||R_{3}\right)+R_{1}}\frac{E}{R_{3}} & \text{ii} \end{cases}$

Soluzione omogenea associata:

$i_{L_{h}}=A\,\text{e}^{-\frac{R_{eq}}{L}t}$

Soluzione particolare:

$i_{L_{p}}=\left\Vert -\frac{R_{eq}}{\text{j}\omega L+R_{eq}}I_{cc}\right\Vert \,\sin\left(\omega t+\arg\left(-\frac{R_{eq}}{\text{j}\omega L+R_{eq}}I_{cc}\right)\right)$

$I_{cc}=\frac{R_{3}I}{\left(R_{1}||R_{2}\right)+R_{3}}$

A questo punto si deve imporre la condizione iniziale per determinare il coefficiente incognito A...questo lo lascio fare a

erasec

Attendiamo un tuo riscontro ;-)

edit: opss... mi sono reso conto adesso che il problema chiede la vAB(t)...in questo caso basta applicare la relazione costitutiva del bipolo induttore :-P

da **erasec** » 20 set 2012, 15:09

Ciao,
prima di tutto grazie per l'aiuto e scusate se rispondo solo ora, ma stamattina non ero a casa...allora, vi faccio vedere come risolverei io il circuito. Il punto è che avrei benissimo potuto usare Thevénin o Norton per t>0 ma, dato che mi trovo più con il resistivo associato e che non sapevo che non si potesse usare, ho usato quest'ultimo. Ora proverò a risolvere anch'io il circuito anche numericamente:

-Analisi per t<0

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

R2 è in parallelo con R3

${R_2}\parallel {R_3}=\frac{4}{3}\Omega$

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove:

${i_1}=\frac{E}{{R_1}+{R_2}\parallel {R_3}}=\frac{15}{16}A$

Applicando il partitore di corrente:

${i_L}={i_1}\frac{{R_2}}{{R_2}+{R_3}}=\frac{E}{{R_1}+{R_2}\parallel {R_3}}\frac{{R_2}}{{R_2}+{R_3}}=\frac{5}{8}A$

E già qui non mi trovo...per come hai svolto tu, la corrente viene

${i_L}=\frac{{R_2}\parallel {R_3}}{{\left ({R_2}\parallel {R_3} \right )}+{R_1}}\frac{E}{{R_3}}=\frac{50}{8}A$

mmm...il punto è che mi fido molto più delle tue conoscenze sulla materia che non delle mie...e dato che sono abbastanza sicuro di non aver fatto errori di calcolo, a quanto pare ho sbagliato qualcosa, ma non riesco proprio a capire cosa...tu come hai fatto a trovarti quella formula per iL?
Comunque, andando avanti, sempre per t<0 si ha che la tensione tra A e B è nulla e su questo penso che siamo tutti d'accordo. Quindi:

Per t<0: ${V_A_B}=0 V$

da **Lele_u_biddrazzu** » 20 set 2012, 15:31

erasec ha scritto:...E già qui non mi trovo...per come hai svolto tu, la corrente viene...

Rifai i calcoli con più attenzione ;-)

---

edit: anche Maxima è d'accordo con me... hai sbagliato i calcoli :-P

: verifica; calcoli_maxima.jpg (28.82 KiB) Osservato 5857 volte

da **erasec** » 20 set 2012, 15:56

mea culpa...
${i_1}=\frac{150}{16}A\Rightarrow {i_L}=\frac{50}{8}A$
Mi dici comunque come hai fatto ad arrivare alla tua formula per iL?Sembra un partitore di corrente dove la corrente"risultante"del parallelo è E/R3 e dove iL scorre nella resistenza R1...non riesco proprio a capire da quale lato ci sei arrrivato...comunque adesso scappo che fuori c'è mia madre che urla di muovermi(purtroppo senza occhiali non posso guidare e in questo momento dipendo da lei). Saluti, a dopo

da **Lele_u_biddrazzu** » 20 set 2012, 15:59

erasec ha scritto:...Mi dici comunque come hai fatto ad arrivare alla tua formula per iL?...

Basta svolgere un partitore di tensione e poi applicare il buon vecchio Ohm :-P

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Problema con circuito resistivo associato

[1] Problema con circuito resistivo associato

[2] Re: Problema con circuito resistivo associato

[3] Re: Problema con circuito resistivo associato

[4] Re: Problema con circuito resistivo associato

[5] Re: Problema con circuito resistivo associato

[6] Re: Problema con circuito resistivo associato

[7] Re: Problema con circuito resistivo associato

[8] Re: Problema con circuito resistivo associato

[9] Re: Problema con circuito resistivo associato

[10] Re: Problema con circuito resistivo associato

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits