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da **caesar753** » 22 dic 2012, 13:31

Salve a tutti,
ho questo circuito

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

la forma d'onda del generatore è quella indicata. Innanzitutto è corretto scrivere l'equazione di quella forma d'onda come segue

$e(t)\ =\ E_0\ \frac{t}{T}\ +\ E_0\ u(t-T)$ ?

poi, utilizzando la sovrapposizione degli effetti, analizzo il circuito con la sovrapposizione degli effetti e per la parte a rampa nella trasformata di Laplace il generatore dovrebbe assumere questa forma $E(s)\ =\ \frac{E_0}{s^2}$ , giusto?
poi ho risolto il circuito con il metodo delle tensioni nodali: considerando che R ed L sono in parallelo e sono sottoposti alla stessa tensione, che è proprio V_u

dovrei avere, utilizzando i nodi indicati in figura, dovrei avere

$\left\{\begin{array}{l} V_D\ =\ E(s)\\ V_B\ =\ \alpha V_R\\ 0\ =\ V_A\ (\frac{2}{R}\ +\ Cs)\ -\ V_B\ \frac{1}{R}\ -\ V_D\ \frac{1}{R}\\ V_R\ =\ V_A\ -\ V_B\ \rightarrow\ V_R\ =\ V_A\ -\ \alpha V_R\ \rightarrow\ V_R\ =\ \frac{V_A}{1\ +\ \alpha} \end{array}\right.$

ammettendo di avere fatto tutti i conti corretti (cosa di cui dubito) ho alla fine che
$V_u(s)\ =\ \frac{\alpha E_0}{2RC\ (\alpha\ +\ 1)}\ \frac{1}{s\ (s\ +\ \frac{R}{L})\ (s\ +\ \frac{\alpha\ +\ 2}{RC (\alpha\ +\ 1)})}$

trasformo in fratti semplici ma ho un dubbio quando antitrasformo: nel dominio trasformato ho che la tensione è in effetti una tensione fratto un tempo, e questo dovrebbe essere corretto, ma quando torno nel dominio del tempo il termine $\frac{\alpha E_0}{2RC\ (\alpha\ +\ 1)}$ come diventa? perché devo in qualche modo togliere quel RC (ovvero quel tempo) dal denominatore ..
grazie!!

da **matteoDL** » 24 dic 2012, 13:26

caesar753 ha scritto:la forma d'onda del generatore è quella indicata. Innanzitutto è corretto scrivere l'equazione di quella forma d'onda come segue

$e(t)\ =\ E_0\ \frac{t}{T}\ +\ E_0\ u(t-T)$ ?

Innanzitutto posso dirti che scrivere la funzione in quel modo è sbagliato, avresti infatti una funziona discontinua in T (se con T intendi il tempo in cui la funzione cambia comportamento e con u(t) la funzione gradino unitario)
Sarebbe invece giusto ad esempio:
$e(t)\ =\ E_0\ [\frac{t}{T}+(1-\frac{t}{T})u(t-T)]$ inteso naturalmente per t>0, in quanto per t<0 credo non sia importante, giusto?
Il resto ora non ho tempo di vederlo.

da **caesar753** » 24 dic 2012, 21:43

Ecco grazie mille e buon natale!!!
hai perfettamente ragione: infatti non riuscivo a capire come "ammazzare" il termine $E_0 \frac{t}{T}$ del primo addendo!!!
Grazie ancora!!

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