Il circuito in figura e in regime stazionario per t < 0. Il generatore cambia valore all'istante t = 0. Determinare la tensione ai capi del condensatore in ogni istante di tempo.
t<0
Calcolo velocemente considerando
![\[V_{1}=V_{C}\] \[V_{1}=V_{C}\]](/forum/latexrender/pictures/2ec62ddd448c7e21ce80884a4ac22a38.png)
![\[V_{C}=e\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}= 4V\] \[V_{C}=e\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}= 4V\]](/forum/latexrender/pictures/baaa4343c21e861d1a87d06d5e6cbd0b.png)
in alternativa con le equazioni:
t=0
Calcolo Req dal punto di vista di C
![\[R_{eq}=R_{1}//R_{2}=66.66\Omega\] \[R_{eq}=R_{1}//R_{2}=66.66\Omega\]](/forum/latexrender/pictures/8d67424048a37d02d5f37a793f2f6121.png)
![\[\tau = C R_{eq}\] \[\tau = C R_{eq}\]](/forum/latexrender/pictures/feb7dae5edaf383aaf41154ad7b2e200.png)
![\[V_{C}(0)=4\] \[V_{C}(0)=4\]](/forum/latexrender/pictures/7c677b1179b7abbed6407976e3751fff.png)
t>0
![\[V_{C}= e\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}=2V\] \[V_{C}= e\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}=2V\]](/forum/latexrender/pictures/c46c81263cf8414b790ff6c9b4a80a58.png)
Con le equazioni
da cui ricavo A imponendo
In definitiva
![{{V}_{C}}(t)=[{{V}_{C}}(0)-{{V}_{C}}(\infty )]{{e}^{-\frac{t}{\tau }}}+{{V}_{C}}(\infty ) {{V}_{C}}(t)=[{{V}_{C}}(0)-{{V}_{C}}(\infty )]{{e}^{-\frac{t}{\tau }}}+{{V}_{C}}(\infty )](/forum/latexrender/pictures/cc91567c29642509e53097986335ef37.png)
![\[V_{C}(t)= 2e^{-150t}+2\] \[V_{C}(t)= 2e^{-150t}+2\]](/forum/latexrender/pictures/52d2c5996794d0b95a97cc632dfa56d9.png)

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![\[\begin{cases} & i_{1}=i_{C}+i_{2} \\ & V_{1}=V_{C} \\ & e= V_{1}+V_{2} \end{cases}\] \[\begin{cases} & i_{1}=i_{C}+i_{2} \\ & V_{1}=V_{C} \\ & e= V_{1}+V_{2} \end{cases}\]](/forum/latexrender/pictures/de2414cf36c1fdf7de5b5d89823d19dd.png)
![\[y_{oV_{C}}= Ae^{-150t}\] \[y_{oV_{C}}= Ae^{-150t}\]](/forum/latexrender/pictures/6d1306a49b50223157fe0bbcde32bafb.png)
![\[y_{PV_{C}}= Ae^{-150t}+4\] \[y_{PV_{C}}= Ae^{-150t}+4\]](/forum/latexrender/pictures/9cc8571f9047d1ebd00a7a315fb4a1fd.png)

![\[y_{PV_{C}}= Ae^{-150t}+2\] \[y_{PV_{C}}= Ae^{-150t}+2\]](/forum/latexrender/pictures/15762c72e651aa1ea884aca948b0a440.png)
![\[V_{C}(0-)=V_{C}(0+)\] \[V_{C}(0-)=V_{C}(0+)\]](/forum/latexrender/pictures/636351d4e2f1d053f165ff866021d600.png)
![\[4=A+2\; \; \; \Rightarrow A=2\] \[4=A+2\; \; \; \Rightarrow A=2\]](/forum/latexrender/pictures/5bcad29adf51b6ba74afa86d102abe95.png)




procedendo in ordine 

, ovvero?
![\[V_{2}=e\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\; 12\frac{200}{100+200}=8\] \[V_{2}=e\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\; 12\frac{200}{100+200}=8\]](/forum/latexrender/pictures/2c6927256feaa72e78a4e6808180852b.png)
se devi trovare la tensione su