Esercizio: Energia dissipata dal resistore in un periodo

[Carlo1]

Buon pomeriggio.
Volevo postarvi questo esercizio che mi richiede l'energia dissipata dal resistore in un periodo.
Circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho stilato due ragionamenti (che non so se siano equivalenti o meno)

Primo ragionamento:
Ho risolto con il metodo dei potenziali nodali fissando come riferimento il nodo B.
Fin qui non ho avuto problemi, però essendo un regime sinusoidale , utilizzando il metodo simbolico sono passato al dominio dei fasori , ottenendo la potenza attiva del resistore R1 come:


Sappiamo che questa è una potenza media assorbita ovvero il valore medio della potenza istantanea assorbita dal resistore.

L'energia dissipata dal resistore in un periodo (approssimativamente) è data da:


= valor medio della potenza istantanea

Io ho pensato di moltiplicare la potenza attiva ricavata prima (che è il valor medio della potenza istantanea, nel dominio dei fasori) per il periodo in modo da ottenere tale energia.


Secondo ragionamento:
1)Determino corrente che attraversa R1 nel dominio dei fasori; (sempre con metodo potenziali nodali)
2)Passo nel dominio del tempo, ricavando la corrente i(t);
3)Calcolo potenza dissipata istantanea nel dominio del tempo come la resistenza per la corrente elevata al quadrato ovvero:
4)Calcolo valor medio della potenza istantanea con l'integrale di p(t) ovvero:
5)Moltiplico tutto per il periodo per ottenere l'energia ovvero:

Nel primo ragionamento non ho avuto bisogno di scomodare gli integrali ma è un calcolo non approssimativo , nel secondo non ho utilizzato gli integrali ma è un calcolo approssimativo.

[Carlo1]

Risolto.

[IsidoroKZ]

Entrambi i metodi sono esatti, il secondo è più lungo. Nel secondo metodo puoi saltare il passo 4 e calcolare subito l'energia.