Circuito dinamico del primo ordine

[Carlo1]

Buongiorno ragazzi, dovrei determinare la tensione ai capi del resistore R2 nell'intervallo considerato: 0<t<0,3 s
Il circuito è questo :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho risolto tale esercizio ma nella seconda parte che vi indicherò, non sono sicuro perché ho alcuni dubbi.
Modalità di esecuzione:
Agisco dapprima in 0<t<T
1) Determinare la condizione iniziale per t<0
Come si denota dal grafico del generatore di corrente, per t<0 il circuito è inizialmente scarico o a riposo, quindi questo mi porta a dire che:

Per la proprietà di continuità delle variabili di stato in t=0 , posso dire che:

2)Determino l'equazione differenziale lineare omogenea del circuito, ovvero sto in EVOLUZIONE LIBERA:
Circuito da considerare:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Applico LKT all'unica maglia presente e sostituisco le relazioni caratteristiche dei simboli bipoli nella LKT, ottenendo:
ovvero:
Grazie al polinomio caratteristico:
, ricavo che:
Ricavo la soluzione dell'equazione omogenea:
3) Ricavo la soluzione particolare che è la soluzione di regime per t--> infinito, quindi il circuito sarà in regime stazionario e l'induttore si comporta come un cortocircuito, quindi avremo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Da qui ricavo la soluzione particolare:

4)Scrivo la soluzione dell'equazione differenziale completa come:

Ricavo la costanta A rispettando la condizione iniziale:
A=-24 e ottendo cosi :


Calcolo la tensione ai capi del resistore R2 come:


Qui iniziano i problemi, ora dovrei operare per .
Domande:
1)Visto e considerato che l'equazione omogenea è data dall'evoluzione libera quindi andando a passivare la causa forzante, l'equazione omogenea e la sua soluzione sarà uguale a quella determinata in 0<t<T?
2) La soluzione particolare che è data dall'evoluzione forzata quindi dalla presenza della causa forzante però scegliendo come soluzione quella di regime, sarà nulla per ? Visto e considerato che la causa forzante cessa di esistere? (guardare grafico generatore)
3)La condizione iniziale in tal caso sarà data imponendo ,poiché considero t=T- istante iniziale , alla precedentemente ottenuta?

Grazie mille in anticipo.

[DanteCpp]

Ciao, ho dato solo una rapida occhiata all'equazione che hai ricavato, però mi pare giusta.

Ti propongo un possibile metodo per la soluzione, basato sulla scomposizione del segnale di ingresso e la sovrapposizione degli effetti.
Il segnale di ingresso può essere scomposto come la differenza di due segnali sx-dx come mostrato in figura.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Hai già calcolato la risposta al segnale sx. Essendo il sistema tempo invariante, puoi determinare la risposta al segnale dx, semplicemente traslando la soluzione per sx di T secondi verso destra.
Fai la differenza tra le due risposte forzate e il gioco è fatto.