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Dubbi sulla Resistenza equivalente

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto Utenteploimos » 20 giu 2019, 21:41

Salve,
la traccia del libro mi ha rivolto un esempio di questo genere, come dovrei procedere?
1) Qual è la resistenza equivalente del circuito?



2) Se non la resistenza pari a 3Ω fosse stata un cortocircuitata, avrei avuto Req=(5Ω//10Ω)+(15Ω//20Ω)?
3) Mentre se fosse stata rimpiazzata da un circuito aperto, avrei avuto Req=(5Ω+15Ω)//(10Ω+20Ω)?
4) Inoltre se al posto dell'ohmmetro, ci fosse stato un condensatore (nel caso di t→+∞), come cambierebbe la resistenza equivalente?
5) E viceversa, con l'induttore?

Grazie in anticipo per la risposta.
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[2] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 20 giu 2019, 22:10

ploimos ha scritto:
2) Se non la resistenza pari a 3Ω fosse stata un cortocircuitata, avrei avuto Req=(5Ω//10Ω)+(15Ω//20Ω)?

si

ploimos ha scritto:3) Mentre se fosse stata rimpiazzata da un circuito aperto, avrei avuto Req=(5Ω+15Ω)//(10Ω+20Ω)?

si

ploimos ha scritto:4) Inoltre se al posto dell'ohmmetro, ci fosse stato un condensatore (nel caso di t→+∞), come cambierebbe la resistenza equivalente?

Ipotizzando di osservare il circuito sempre a quei due nodi, semplicemente hai un'impedenza Z=1/j\omega C in parallelo a tutto. Quindi prendi la resistenza equivalente che hai calcolato prima e fai il paralleo con questa Z. Di questa impedenza totale ne prendi la parte reale, quella è la resistenza.

ploimos ha scritto:5) E viceversa, con l'induttore?

Idem, solo che in parallelo ci metti Z=j\omega L
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[3] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto Utenteploimos » 21 giu 2019, 3:43

Il problema però sussiste con la richiesta 1)
Rispetto all'immagine postata, qual è la resistenza totale?
L'unico modo che mi era venuto in mente era tramite una trasformazione stella-triangolo, ma risulta scomoda perché, alcune volte, si presenta come un metodo lungo e, soprattutto, diventa una possibile causa di errori banali per distrazione.
Avreste qualche metodo alternativo?
Grazie in anticipo!
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[4] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 21 giu 2019, 7:29

ploimos ha scritto:Il problema però sussiste con la richiesta 1). […]
Avreste qualche metodo alternativo?
Grazie in anticipo!

Prova a guardare qui

Ciao
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[5] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto Utenteploimos » 21 giu 2019, 18:23

Grazie mille!
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[6] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 21 giu 2019, 23:02

Per un metodo alternativo, proverei con il teorema dell'elemento aggiunto, calcolando la resistenza vista dai morsetti che ti interessano SENZA la R da 3ohm, e viene facile, 12ohm.
Poi si calcola la resistenza che vede l'elemento che hai tolto (la R da 3 ohm) quando i morsetti di ingresso sono aperti, e si vede (5ohm+10ohm)//(15ohm+20ohm)=10.5ohm. Infine si calcola la resistenza vista dalla R da 3ohm che hai tolto, con i morsetti su cui vuoi l'impedenza in cortocircuito. Qui la resistenza viene (5ohm//15ohm)+(10ohm//20ohm)=10.417ohm. Per il risultato finale si applica la formula del teo dell'elemento aggiunto e si ottiene

R=12\Omega \frac{1+\frac{10.417\Omega}{3\Omega}}{1+\frac{10.5\Omega}{3\Omega}}=11.926\Omega

Per i dettagli sul teorema dell'elemento aggiunto bisogna chiedere a Foto UtenteRenzoDF
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[7] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 22 giu 2019, 14:12

Relativamente alla configurazione in oggetto, i libri di elettrotecnica dovrebbero dedicare almeno una pagina al calcolo della resistenza equivalente vista dai quei morsetti. Subito dopo il paragrafo serie, parallelo e stella-triangolo :mrgreen:

Ridisegno la rete, nominando i vari bipoli e trattandoli da conduttanze.



\textup{R}_{\textup{eq}}=\frac{\textup{ab}+\textup{bc}+\textup{bk}+\textup{ad}+\textup{cd}+\textup{dk}+\textup{ak}+\textup{ck}}{\textup{abc}+\textup{acd}+\textup{adk}+\textup{ack}+\textup{abd}+\textup{bcd}+\textup{bdk}+\textup{bck}}=\frac{0,179}{0,015}=11,9\, \Omega

E penso che Foto UtenteRenzoDF approverebbe il calcolo sopra riportato (senza scomodare R. D. Middlebrook e similari :mrgreen: ).
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[8] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 22 giu 2019, 15:10

Dopo qualche banale passaggio algebrico, possiamo scrivere:

\textup{R}_{\textup{eq}}=\frac{\textup{k}\left ( \textup{a+b+c+d} \right )+\left ( \textup{b+d} \right )\left ( \textup{a+c} \right )}{\textup{k}\left ( \textup{ad+bc+ac+bd} \right )+\textup{ac}\left ( \textup{b+d} \right )+\textup{bd}\left (  \textup{a+c}\right )}

Dalla quale si evince una regoletta mnemonica

La resistenza equivalente vista dai morsetti di alimentazione del ponte di Wheatstone è pari al rapporto fra

  • la conduttanza del ramo centrale moltiplicata per la somma delle restanti quattro conduttanze più il prodotto fra le somme delle conduttanze incrociate e
  • la conduttanza del ramo centrale moltiplicata per la somma dei prodotti delle conduttanze incrociate più la somma fra i prodotti delle conduttanze adiacenti (rispetto ai nodi centrali) moltiplicate per la somma delle conduttanze incrociate.


Quest'ultimo post fa schifo, lo so, ma e' saltato fuori dopo aver visto diversi anelli strani.
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[9] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 22 giu 2019, 15:24

EdmondDantes ha scritto: ...
Ridisegno la rete, nominando i vari bipoli e trattandoli da conduttanze.
... E penso che Foto UtenteRenzoDF approverebbe il calcolo sopra riportato (senza scomodare R. D. Middlebrook e similari :mrgreen: ).

Sembra quasi che tu conosca l'algebra di Wang. :mrgreen:
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[10] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 22 giu 2019, 15:25

Per quanto mi riguarda, fa tutto zero :mrgreen:
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