Trova il numero

[EdmondDantes]

Il numero 601 è corretto. Cosa intendi dire con

?

[Max2433BO]

ABC è un numero primo e il suo quadrato vale *AC*BC.
Trovare il numero primo ABC.

Il problema cita che ABC è un numero primo, quindi:

A,B e C sono interi, ed essendo un numero primo deve essere dispari, per cui C può essere solo 1,3,5,7, e 9

Poi si indica che il "suo quadrato", quindi di ABC , deve valere cioè il prodotto tra i numeri interi formati dalle coppie centinaia/unità e decine/unità.

Da qui il commento che se ABC = 601, abbiamo:



e



il primo non è il quadrato del secondo (oltre a non essere comunque un quadrato).

Così si l'ho interpretato per come è scritto, ma sicuramente ho sbagliato io...

Max

[EdmondDantes]

Gli asterischi sono cifre mancanti.
Altrimenti questa scrittura non avrebbe significato: *AC*BC

[Max2433BO]

... e che cavolo!!!

Io li avevo interpretati per il simbolo di moltiplicazione (... e per un errore di digitazione il primo)

... ok, capito!!



EDIT: Infatti mi chiedevo come fosse possibile moltiplicare due coppie di numeri di due cifre ed ottenere il quadrato di un numero composto da tre cifre, visto che nel primo caso si ottiene, al massimo un numero di 4 cifre e nel secondo, al minimo un numero di 5 cifre...

[EdmondDantes]

Il quadrato di ABC termina in C, quindi C deve essere uguale a 0, 1, 5, o 6. Ma sappiamo che ABC è primo, quindi
C = 1.
Ancora, il quadrato termina in BC: B deve essere uguale a 0.
Abbiamo quindi A01, cioé 101, 401, 601, o 701. Con il vincolo dato, il numero ABC = 601.

[boiler]

Russell mi ha preceduto, aggiungo per completezza la via analitica:




Prendiamo la prima condizione sulla cifra delle unità:

Come detto da Russel, questo è valido per 1, per 5 e per 6 (oltre alla soluzione triviale 0). Dato che il numero deve essere primo e che la soluzione evidentemente non è ABC = 5, abbiamo c = 1

Sostituendo:


Prendiamo la cifra delle decine:



Otteniamo:


Sulle centinaia non abbiamo nessuna condizione, ma le migliaia devono essere pari a c, quindi 1. Sono però zero. Vuol dire che le centinaia devono fornirci un riporto di 1:



Le decine di migliaia impongono

Come già visto, abbiamo l'insieme di soluzioni

Per la condizione appena vista possiamo considerare solo 5 e 6.

A questo punto prendiamo la calcolatrice e scopriamo che 6 è il numero che ci rende felici

Boiler

[Russell]

Ah... vedi vedi... non era poi cosi' tragico come giochetto
mi ero un po' scoraggiato per non aver voglia di mettermi a fare calcoli
le vostre dimostrazioni sono chiarissime

grazie
ciao