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campioni nel tempo e campioni in frequenza

teoria dei segnali, elaborazione, trasformate Z, Fourier, segnali caratterizzati da processi e variabli aleatorie, stimatori, DSP

Moderatori: Foto Utenteg.schgor, Foto Utentedimaios

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[1] campioni nel tempo e campioni in frequenza

Messaggioda Foto Utentementos » 21 giu 2018, 9:13

Salve a tutti, ho un quesito.
Supponiamo che io campioni un segnale alla frequenza di 100 kHz per un intervallo di tempo pari a 1 secondo.
Ciò significa che avrò un segnale di lunghezza pari ad un secondo che contiene 100 mila campioni.
Se importo tale file in un software di calcolo (es.Matlab) otterrò un vettore colonna con 100.000 elementi, e si associa ad ogni elemento un valore, che corrisponde all'ampiezza del segnale per quello specifico campione.
Supponiamo ora di eseguire la FFT di tale segnale, e considerare il rispettivo vettori in un generico software di calcolo (es.Matlab).
Sapendo che la frequenza di campionamento è di 100 kHz ed il tempo di acquisizione pari a 1 secondo, quanti campioni avrà tale vettore, che corrisponde alla FFT del segnale campionato nel tempo ?
Grazie in anticipo..
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[2] Re: campioni nel tempo e campioni in frequenza

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 21 giu 2018, 9:49

La FFT richiede che il numero N di campioni sa a una potenza di 2
e dà N/2 frequenze
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[3] Re: campioni nel tempo e campioni in frequenza

Messaggioda Foto Utentementos » 21 giu 2018, 9:57

Salve, grazie tante per la risposta, ma il fatto che la FFT sia una potenza di due non si riferisce solamente all'algoritmo FFT radix two? Il quale è certamente quella che beneficia dei vantaggi computazionali, ma che presuppone questa condizione.
Esistono poi un'altra marea di algoritmi a riguardo.
In un caso più generale comunque penso che a N componenti nel tempo associo N componenti in frequenza e, di queste, posso considerare la prima metà (N/2 componenti) o la seconda metà (restanti N/2 componenti).
In altre parole, se prendo un vettore colonna che rappresenta il campionamento di un generico segnale nel tempo x(t) e ha dimensione (nx1) (1 sola colonna colonna costituita da n elementi), e ne faccio la FFT, ottengo un vettore che ha dimensione (nx1) che rappresenta la X(f).
Di tale vettore posso considerare sola i primi N/2 componenti.
E' corretto?
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[4] Re: campioni nel tempo e campioni in frequenza

Messaggioda Foto Utentedimaios » 22 giu 2018, 16:46

Se fai la trasformata di Fourier di un segnale reale ottieni un segnale complesso a simmetria Hermitiana.
Questo significa che il modulo e la fase hanno delle relazioni ben precise. Salvando metà dei campioni puoi ricostruire la trasformata utilizzando queste relazioni.
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