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Avrei bisogno che qualcuno mi aiutasse a capire come risolvere la seguente tipologia di esercizi (se è possibile usando un criterio abbastanza standard in modo che l' approccio una volta imparato sia spendibile anche in altri esercizi di questo tipo)
Siano:
![\chi_{[-1,1]}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}](/forum/latexrender/pictures/1df5e6a2773758ce2250818636d63543.png "\chi_{[-1,1]}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}")
e
![\chi_{[-1,3]}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}](/forum/latexrender/pictures/6943f946a5b54eeb8e64e3536ab52dfd.png "\chi_{[-1,3]}:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}")
rispettivamente le funzioni
caratteristiche degli insiemi [−1,1] e [−1, 3]
![\chi_{[-1,1]}(x)=\left\{\begin{matrix}
1 & |x|\leq 1 \\
0 & |x|> 1
\end{matrix}\right.](/forum/latexrender/pictures/43c1354255ae9db5c8839184b341c541.png "\chi_{[-1,1]}(x)=\left\{\begin{matrix}
1 & |x|\leq 1 \\
0 & |x|> 1
\end{matrix}\right.")
![\chi_{[-1,3]}(x)=\left\{\begin{matrix}
1 & -1\leq x\leq 3 \\
0 & x\in ]-\infty,-1[\bigcup ]3,+\infty]
\end{matrix}\right.](/forum/latexrender/pictures/4e4f3e82bc9509a403e8fca773a0e3d7.png "\chi_{[-1,3]}(x)=\left\{\begin{matrix}
1 & -1\leq x\leq 3 \\
0 & x\in ]-\infty,-1[\bigcup ]3,+\infty]
\end{matrix}\right.")
calcolare la convoluzione delle due funzioni:
![\chi_{[-1,1]}*\chi_{[-1,3]}](/forum/latexrender/pictures/0119c735e9d147c4ab846d58017cb7aa.png "\chi_{[-1,1]}*\chi_{[-1,3]}")
p.s. il procedimento del prof porta ai seguenti risultati
il mio procedimento(se può definirsi tale visto che è il primo esercizio che risolvo) mi dice che la convoluzione sia nulla già per valori di x<-1 e x>3, per questo chiedo il vostro aiuto credo che il mio approccio sia completamente sbagliato.
Vi ringrazio anticipatamente
della funzione in blue, "tocchi" la funzione verde.
