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Curiosità insieme Q

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[11] Re: Curiosità insieme Q

Messaggioda Foto UtenteDR1 » 16 ott 2013, 15:21

Un insieme limitato, ammette un maggiorante che deve appartenere all'insieme, ora l'estremo superiore è il più piccolo dei maggioranti...quindi....
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[12] Re: Curiosità insieme Q

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 16 ott 2013, 15:26

Quindi secondo te quanto vale l'estremo superiore nel controesempio dato in [2]?
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[13] Re: Curiosità insieme Q

Messaggioda Foto UtenteDR1 » 16 ott 2013, 15:47

Si,
DirtyDeeds ha scritto:Eccola

Apri il link, in advanced, ci sono degli insiemi in cui alla fine c'è = (es nel primo =3), quello è l'estremo superiore dell'insieme.
Come vedi nell'ultimo :mrgreen:
p.s.dimenticavo di risponderti radice di due.
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[14] Re: Curiosità insieme Q

Messaggioda Foto Utentedimaios » 16 ott 2013, 15:52

Interessante questa discussione....
In effetti bisognerebbe trovare il piu' piccolo dei maggioranti del seguente insieme :

\Gamma = \{r \in  \mathbb{Q} : r^2 < 2 \}

Ma direi che non esiste.
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[15] Re: Curiosità insieme Q

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 16 ott 2013, 15:54

DR1 ha scritto:Come vedi nell'ultimo :mrgreen:
p.s.dimenticavo di risponderti radice di due.


Quindi secondo te \sqrt{2} è in \mathbb{Q}?

Ovviamente,

\sup\{ x \in \mathbb{Q} : x^2 < 2 \} = \sqrt{2}

in \mathbb{R}, ma non in \mathbb{Q} :!:
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[16] Re: Curiosità insieme Q

Messaggioda Foto Utentedimaios » 16 ott 2013, 15:58

Ecco ... siccome era solo una riflessione senza dimostrazione ho provato a cercare qualcosa di piu' formale rispetto alle mie sensazioni ed ho trovato questo.

http://www.dm.uniba.it/~lazzo/informatica/INF2012_01_complementi.pdf

...... mi e' andata dritta! :mrgreen:
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[17] Re: Curiosità insieme Q

Messaggioda Foto UtenteDR1 » 16 ott 2013, 16:08

Ok, l'estremo superiore non appartiene a Q ma a R, quello che volevo dire
DR1 ha scritto:Se un insieme è limitato superiormente, automaticamente ha un estremo superiore.
Questo vale per qualsiasi insieme.

E che comunque esiste, altrimenti l'insieme sarebbe illimitato.
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[18] Re: Curiosità insieme Q

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 16 ott 2013, 17:36

DR1 ha scritto:E che comunque esiste, altrimenti l'insieme sarebbe illimitato.


No, di nuovo, un insieme può essere limitato superiormente senza che esista l'estremo superiore. E l'esempio ti è appena stato fatto. Poi, tu puoi continuare nelle tue convinzioni, eh.
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[19] Re: Curiosità insieme Q

Messaggioda Foto Utente6367 » 16 ott 2013, 17:59

DR1 ha scritto:Se un insieme è limitato superiormente, automaticamente ha un estremo superiore.
Questo vale per qualsiasi insieme.


Non oso contare gli anni passati dal mio esame di Analisi 1, ma ti assicuro che sempre mi ricorderò che questa è una risposta da bocciatura istantanea!
:D
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[20] Re: Curiosità insieme Q

Messaggioda Foto Utente6367 » 16 ott 2013, 18:01

DirtyDeeds ha scritto:Quindi secondo te quanto vale l'estremo superiore nel controesempio dato in [2]?


vale 1,4142135623730950488016887242097
:mrgreen:
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