[Algebra lineare] Indipendenza lineare.

[TardoFreak]

Ottima spiegazione del concetto.

Tuttavia il mio "mah" era per un altro motivo.
Vedi, il professore che (non) ha spiegato l'indipendenza lineare è un personaggio che, almeno cinque o sei volte per lezione, esordisce con la solita frase "tutto quello che dite e fate dovete essere in grado di dimostrarlo".
Io l'ho preso alla lettera ...

[clavicordo]

"tutto quello che dite e fate dovete essere in grado di dimostrarlo".

Magnifico. Ma che cosa significa? Che cosa si intende esattamente per "dimostrazione"? Per esempio, DirtyDeeds, ce lo sai spiegare in modo semplice?

[dimaios]

Tutto quello che dite e fate dovete essere in grado di dimostrarlo

Questo concetto in realtà è volto alla creazione di una certa forma mentale che condiziona i ragionamenti dell'allievo.
Non penserai mica che il latino al liceo si studia solo per tradurre le scritte nelle Chiese!
E' un modo di pensare che poi applichi implicitamente nei ragionamenti ed aiuta grazie ad un insieme di regole e deduzioni ad ottenere una soluzione sorretta da un filo logico.

Inoltre il fatto di dimostrare le cose in modo scientifico è un modo di ottenere l'avallo degli altri ( ammesso che siano in grado di comprendere il linguaggio ) quando si discute un progetto. Se non ci fosse una "misura" di quanto corretto possa essere un ragionamento tutti potrebbero dire qualsiasi cosa ed avrebbero egualmente ragione.

In ambito tecnico questa condizione non è plausibile per cui conviene condividere una filosofia del tipo ...."dimostramelo e ti crederò!".

[TardoFreak]

Ehm ... io sto mettendo l'accento sulla contraddizione

Codice: Seleziona tutto

mah = non_ti_spiego_un_cazzo && devi_saperlo_dimostrare;

[clavicordo]

Non credo si tratti di scrivere 1200 pagine invece di 200 per essere comprensibili. Credo che sia una questione di atteggiamento mentale di chi scrive e della sua capacità di immedesimarsi nel lettore. La mentalità di chi scrive di cose scientifiche o tecniche da noi non distingue le finalità del libro (saggio, manuale, …) ma riconduce tutto a "farsi largo tra gli addetti ai lavori", una mentalità tipicamente burocratica.

Poi certo non si può eliminare lo sforzo mentale o il tempo di chi legge; certe cose si capiscono dopo 20 anni, o anche mai. Giusto. Visto che ciò è ineliminabile non è meglio cercare di creare le condizioni per ridurre lo sforzo? Certo, costa più sforzo all'autore...

[DarwinNE]

e della sua capacità di immedesimarsi nel lettore.

Questo è fondamentale, ma quanti sono i lettori? Che background diverso hanno? Da che esperienze arrivano? Non sono mica tutti uguali. Uno si può formare, quando scrive, un certo modello 'ideale' di studente, simile ai gas perfetti dei termodinamici come direbbe Primo Levi. Sta di fatto che non c'è un sol modo di presentare le cose...

Io per esempio me la cavo piuttosto bene con l'induzione, una delle mie migliori amiche è spaventosamente deduttiva. In università, quando studiavamo insieme, litigavamo sempre perché gli approcci ed i libri che andavano bene a me non andavano per lei e viceversa.

Poi ci sono dei professori che scrivono per farsi comprendere ed altri concionano per farsi belli, intendiamoci, su quello sono pienamente d'accordo con clavicordo...
Quello che conta è l'onestà intellettuale ed il tentativo di far chiarezza, consci dei propri limiti. Poi quando si scrive un libro o una dispensa (o un post), si fa quel che si può

[clavicordo]

Perfettamente d'accordo con te, DarwinNE. Personalmente penso che, in un manuale, ogni argomento introdotto dovrebbe essere corredato da uno o più esempi, ciò che aiuta enormemente la comprensione. Inoltre dovrebbe essere possibile contattare direttamente l'autore, come avviene per molti prof anglosassoni. Mi è capitato di scrivere a qualcuno di loro e mi hanno sempre risposto entro un giorno. Non so se qui da noi è lo stesso....

Per le dimostrazioni (difficile essere in disaccordo con dimaios!), in attesa di DirtyDeeds, suggerisco http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/corsi/come_studiare_le_dimostrazioni.htm

[dimaios]

Personalmente penso che, in un manuale, ogni argomento introdotto dovrebbe essere corredato da uno o più esempi, ciò che aiuta enormemente la comprensione.

Il professore di Analisi Matematica 1 aveva un approccio fantastico.
Procedeva come segue :

1. Esempio di problema nel quale manca uno strumento per risolverlo rispetto a quelli già spiegati a lezione.
2. Proposta intuitiva di ciò che servirebbe per risolvere il problema
3. Presentazione dello strumento ed elenco delle condizioni per l'applicabilità ( ipotesi )
4. Esempi nei quali solo una delle ipotesi viene rimossa e conseguente impossibilità di applicazione dello strumento.
5. Dimostrazione del teorema, lemmi ecc.
6. Esercizi finali di difficoltà media ed alta

Poi all'esame ( quello scritto in particolare ) erano seri dolori perché gli esercizi erano veramente complicati però il docente aveva tenuto un corso esemplare.

Anche nell'orario di ricevimento forniva tutte le informazioni / spiegazioni del caso e distibuiva esercizi o testi alternativi per prepararsi all'esame.
Una persona che in quanto a chiarezza espositiva non ha veramente nulla da imparare.
Lo ricordo sempre con piacere.

Visto che trattasi di una persona che ha fatto il suo dovere con dedizione e passione è giusto citarlo.

Prof. Fabio Zanolin
Link

[clavicordo]

Un esempio è dato dallo spazio-tempo di Minkowski, dove due vettori nulli (lunghezza zero) ma diversi da zero

Ci puoi spiegare, caro DirtyDeeds, come fanno due vettori a essere nulli e contemporaneamente diversi da zero? Sarà l'età e/o l'gnoranza, ma qualcosa mi sfugge.

[IlGuru]

Ci puoi spiegare, caro DirtyDeeds, come fanno due vettori a essere nulli e contemporaneamente diversi da zero?

Credo si riferisca alla misura delle lunghezze, con metrica -1 1


Il vettore può non essere nullo ma la lunghezza si.