Equazioni differenziali

[Gia1988]

Ciao a tutti ho un problema sull'equazioni differenziali ordinarie di primo grado:

Un esercizio in particolare mi dice "per quali valori del dato iniziale la soluzione dell'equazione :"

,


esiste in tutto l'intervallo .

Come si procede?

grazie mille :)

[asdf]

Gia1988, ho corretto il tuo post riscrivendo le espressioni matematiche che avevi inserito con Latex.
Le espressioni matematiche vanno inserite con Latex, così risultano più chiare.

Per scrivere in Latex puoi usare questo editor esterno:

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

Scrivi lì tutte le espressioni matematiche che desideri, poi le ricopi ed incolli nel riquadro dove scrivi il messaggio, le riselezioni e clicchi sul pulsante tex presente nella pulsantiera in alto al riquadro del messaggio. Cioè, in questo modo:

Codice: Seleziona tutto

[tex]y\prime(x)=\ y^{4}-y^{2}[/tex],
[tex]y(0)=\ y_{0}[/tex]


[asdf]

Perdonami, ho solo qualche problema con l'apostrofo, che non so perché non esce.
Vedrò di informarmi meglio e di risolvere il problema.

Ad ogni modo buona prosecuzione di topic.

[RenzoDF]

Per l'apice usa

Codice: Seleziona tutto

\prime

per esempio

[palliit]

Io ho provato a risolverla così: risolvendo per variabili separabili l'equazione
si trova: ,
che pare un po' arduo scrivere nella forma y=y(x) per cui conviene tenersela come x=x(y); la condizione al contorno fissa la costante C al valore:
;

ora la domanda va posta in questi termini: per quale valori della costante C la funzione x(y) ha immagine non negativa? Dato che nell'intervallo la funzione x(y) è continua, e inoltre, indipendentemente dal valore della costante C vale:

, e , allora esiste certamente (teorema di esistenza degli zeri)
almeno un valore (diciamo che il più vicino a zero sia ) di y compreso tra 0 ed 1 per cui si ha x=0, e la funzione x(y) per valori di y compresi tra 0 e assume tutti i possibili valori maggiori o uguali a zero, per cui l'unica condizione che la costante C deve soddisfare è esistere, il che guardando come è definita si verifica se è diverso da 0, da +1 e da -1.
Se sbaglio spero qualcuno mi corregga perché sono curioso di sapere come va a finire. Ma quanto è bello questo forum??

[alev]

La tua richiesta di

Come si procede?

mi sembra eccessiva, di solito la pappa pronta non serve a nulla perché non spinge al ragionamento.

Dall'esercizio, immagino tu conosca almeno un po' i concetti di derivata, differenziale ed integrale; come potresti usare questi strumenti?

[Gia1988]

Alev hai ragione. in effetti fino a calcolare la soluzione x=.....detta da pallit sono riuscito ma dopo mi sono fermato perché nn ho idea di come si procede, nel senso che so che la soluzione al problema di Cauchy esiste se :
Th di Peano:
definendo il Problema come
se f è continua esiste sempre almeno una soluzione al Problema definita in un intervallo massimale.

EDIT asdf: ti ho ricorretto le espressioni, usa Latex.

[alev]

perché continui a non usare LaTex, come ti è stato chiesto?

[asdf]

Gia1988 ti ho ricorretto nuovamente le espressioni scrivendotele in Latex.
Prima ti ho fornito anche il link dove scrivere le espressioni.
Ti invito, come ha già fatto alev, ad usarlo quel link, perché così il post che scrivi risulta maggiormente comprensibile.

[Gia1988]

Scusate non ci ho fatto caso.