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da **daymos** » 27 apr 2014, 13:16

Ciao a tutti, in questo esercizio risolto sulle serie di laurent non capisco una cosa.
Perche nel punto b sceglie di ricondurre ad uno sviluppo notevole uno su zeta e non il secondo termine come aveva fatto nel punto a?
Questo esercizio mi fa pensare di non avere capito qualcosa di fondamentale su questi esercizi..

Scrivere lo sviluppo in serie di laurent della funzione:

$f(z)={1\over 2z-z^2}$

a) intorno al punto z_0=0

b) intorno al punto z_0=2

Soluzione:

a) 0<|Z|<2

${1\over (z2-z)} = {1\over z} {1\over2-z} = {1\over 2z} \times{1\over2-{z\over 2}} = {1\over 2z}\times \sum_{k=0}^N {z^n \over 2^k } = \sum_{k=0}^N {z^{k-1} \over 2^{k+1} }$

b) 0<|Z-2|<2

${1\over (z2-z)} = {1\over 2} ( {1\over z}+{1\over2-z}) = {1\over 2} ({1\over 2(1+{(z-2)\over 2})} + {1\over(2-z)})$

da **dimaios** » 3 mag 2014, 9:34

La definizione di serie di Laurent propone lo sviluppo intorno ad un punto c del tipo:

$\sum a_n ( z - c )^n$

Nel tuo caso hai che il punto c vale 0 oppure 2.
Ti devi ricondurre a quella forma.

Il punto a) infatti viene risolto riconducendosi ad una forma del tipo:

$\sum a_n (z - 0)^n$

Nel punto b) analogamente tramite opportuni passaggi ti devi riportare ad una forma del tipo:

$\sum a_n ( z- 2)^n$

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Serie di Laurent

[1] Serie di Laurent

[2] Re: Serie di Laurent

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