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da **ikim** » 6 set 2015, 20:38

Salve a tutti !
Quando tento di risolvere questo sistema nelle incognite V_y

e

con il metodo della sostituzione:
$I_{D1,LIN} = \beta_1 \left ( \left ( V_{dd}-V_T \right )V_x-\frac{V^2_x}{2} \right )$

$I_{D2,SAT} = \frac{\beta_2}{2} \left ( V_{dd} - V_y - V_T \right )^2$

$I_{R1,2}= \frac{V_y - V_x}{R_1 + R_2}$

$I_{D1,LIN}=I_{D2,SAT}=I_{R1,2}$

mi ritrovo un'equazione di 4° grado che non riesco a risolvere.
Dove sbaglio ? C'è qualche altro modo per risolverlo ?
Grazie anticipatamente O_/

da **IsidoroKZ** » 6 set 2015, 20:51

E mettere anche il circuito?

da **PietroBaima** » 6 set 2015, 21:04

Non ho fatto calcoli, ma ad occhio io ricaverei Vy dalla terza e lo sostituirei nella seconda, poi ricaverei V_x^2

dalla prima e lo sostituirei nella seconda.
Dovrei avere una equazione in Vx (credo).

Prova e fammi sapere.

Ciao,
Pietro.

da **ikim** » 6 set 2015, 21:27

Si scusa hai ragione, per la fretta ho dimenticato di metterlo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

In questo caso $V_i = V_{dd}$ .

PietroBaima ha scritto: io ricaverei Vy dalla terza e lo sostituirei nella seconda, poi ricaverei dalla prima e lo sostituirei nella seconda.

Ma poi mi servirebbe anche V_x

e quindi la radice di V_x^2

o mi sgablio ? Comunque appena provo ti faccio sapere. (Penso che ormai sia domani perché dopo 9 ore di studio non ce la faccio proprio più :mrgreen:

)
Grazie ! O_/

da **PietroBaima** » 6 set 2015, 21:36

ikim ha scritto:Ma poi mi servirebbe anche e quindi la radice di o mi sgablio ?

No, perché la seconda equazione contiene Vx e V_x^2

. Quest'ultimo termine ti da fastidio, ma lo aggiri ricavandolo dalla prima che lega V_x^2

a Vx. Avrai quindi una equazione che contiene solo Vx.

Per ricavare poi Vy hai una relazione lineare affine data dalla terza equazione.

da **IsidoroKZ** » 7 set 2015, 2:49

Oltre la soluzione matematica c'e` anche quella elettronica. Se il circuito e` fatto con un minimo di criterio, il transistore di sotto e` in zona triodo profonda, anche detta zona resistiva ed e` modellabile con una resistenza di valore $R_{eq}=\frac{1}{\beta_1(V_{dd}-V_T)}$ e il circuito diventa subito molto piu` semplice. Poi si verifica che l'approssimazione sia ragionevole ovvero che $V_x\ll 2(V_{dd}-V_T)$ , cioe` che il termine quadratico della prima equazione sia trascurabile. Se la disuguaglianza e` verificata, fine del problema. Se non lo e` si itera.

da **ikim** » 7 set 2015, 10:41

Ti ringrazio, ho provato l'approssimazione e funziona; ora il problema è che non so se il mio professore accetti tale approssimazione anche all'esame. Nelle soluzioni lui imposta le equazioni e poi scrive direttamente il risultato, quindi vorrei anche provare a risolverlo con la soluzione matematica.
A tal proposito c'è qualcosa (di stupido) che mi sfugge. Io procedo così:
dalla 4 so che tutte e tre le correnti sono uguali per cui $I_{R1,2}=I_{D1,LIN}$ da cui ricavo V_y