Risposta al gradino sistemi secondo ordine

[mboma]

Buonasera a tutti, avrei bisogno di un aiuto.
Per un esame universitario sto studiando la risposta nel tempo dei sistemi del secondo ordine sollecitati da ingresso a gradino
Ho calcolato i parametri di risposta di un sistema rappresentato da G(s)=10/(s^2+s+2)
per cui lo smorzamento risulta 0,35 e la pulsazione naturale 1,41 rad/sec

Se sollecitato da un gradino pari a 4, mi aspetto una risposta con andamento oscillatorio con parametri calcolati:
- valore regime 20 (gradino molltiplicato per guadagno statico della G)
- sovraelongazione pari a 0,39 (unica dipendenza dallo smorzamento)
- tempo di picco 2,37 sec (dipendenza da smorzamento e pulsazione naturale)
- valore massimo 26,2 circa (trovato in funzione della sovraelongazione OS=(Val max-val regime)/val regime)

Tracciando la risposta con programmi di simulazione, però, a parte il valore di regime non trovo riscontro ai dati che ho calcolato con un andamento della risposta diverso per tutti i valori calcolati ad eccezione ovviamente del valoredi regime.
Mi sapreste dire dove sto sbagliando?
Sapevo che il valore di smorzamento “buono” era da 0,7 in su per non avere sovraelongazioni rilevanti...

[IsidoroKZ]

Mi sapreste dire dove sto sbagliando?

Credo sbagli nell'usare il programma di simulazione. Con un ingresso a gradino di 4V, con la funzione che hai riportato, il risultato che mi viene dalla simulazione e`

dove il picco della risposta e` proprio a 2.4s circa e la sua ampiezza e` di 26V, quindi direi che i conti sono giusti e sbagli qualcosa nella simulazione.

[mboma]

Grazie per la risposta,che mi conferma la bontà dei calcoli.A questo punto,vedrò di capire errore nello scrivere la funzione nel programma che sto usando...Mi puoi dire tu che programma hai usato,che eventualmente provo a scaricarlo da qualche parte?Ancora grazie

[IsidoroKZ]

Ho usato LTSPICE, ma si fa con praticamente tutti i programmi. Che cosa hai usato?

[mboma]

Ho usato due programmi che ho dalle superiori...Sylin e ProgrammCC...Ora passerò ad usare uno fra Matlab e Scilab,oppure anche LTI Spice che hai usato tu

[dimaios]

Con Octave ( simile a Matlab ) calcoli immediatamente la risposta allo step.

Codice: Seleziona tutto

 pkg load control;
Gs = tf( 10 , [ 1  1  2 ] ) ;
[ y , t , x ] = step( Gs * 4 );
plot( t , y );
xlabel('t');
ylabel('y(t)');
grid;


Ed il risultato è il seguente:

[RenzoDF]

Anche usando la versione online di Octave

la quale però non dispone della funzione

stepinfo

non ancora implementata. ... ma che dimaios potrebbe usare per far visualizzare i diversi valoori caratteristici.

BTW No sec, ma s.

[xyz]

Puoi usare anche il Python con un notebook Jupyter utilizzando il servizio di Google Colaboratory (serve un account di Google per usarlo):

https://colab.research.google.com

Queste è il semplice notebook:

Codice: Seleziona tutto

%matplotlib inline

import scipy.signal as sig
import matplotlib.pyplot as plt

filt = sig.lti(4 * 10, (1, 1, 2))

plt.plot(*filt.step())
plt.grid()

Il risultato:

Notebook