Appunti lectio magistralis modelli matematici

[MarcoD]

Ho riscoperto in una memoria nel mio vecchio PC, degli appunti tratti dalle diapositive della lectio magistralis del Prof Francesco Donati tenuta al PoliTorino il 22/12/2010.

Offrono spunti di meditazione, li diffondo, sperando che interessino.

MarcoD
--------------------
Elementi della conoscenza del mondo reale
La conoscenza tecnico-scientifica del mondo reale si esprime tramite modelli matematici.

ASSIOMA: La nostra conoscenza, anche quando sia orientata a cogliere specifici e limitati aspetti del mondo reale, può fornire sempre e solo una descrizione approssimata della realtà.

Impatto dei limiti della conoscenza
Progetto a sviluppo sperimentale:
Si procede alla realizzazione del prodotto attraverso lo sviluppo di successivi prototipi ed il loro aggiustamento in campo per via sperimentale, fino al conseguimento delle prestazioni desiderate.

Progetto a prestazioni garantite:
A partire dalle prestazioni desiderate si progetta sulla base di un modello matematico e di una misura della incertezza dello stesso, introducendo opportuni coefficienti di sicurezza.
Completato il progetto, si realizza il prodotto che non necessita di alcuna messa a punto sperimentale.

Impatto dei limiti della conoscenza
Settori a prevalente sviluppo sperimentale:
Automotive, Automazione industriale con particolare riguardo a piccole e medie imprese.

Il progettista deve possedere una larga esperienza nel settore in cui opera, che non può essere sostituita da una formazione teorica.

Settori con esigenza di prestazioni garantite:
Ingegneria civile, aerospazio, settori automazione fortemente competitivi.

Il progettista deve possedere una forte formazione teorica accompagnata da esperienza nel campo in cui opera.

Lo sviluppo sperimentale nei sistemi di automazione industriale
La metodologia sperimentale PID (nata agli inizi dell'era industriale e perfezionata nel 1940-60).
Consiste nell'associare a ogni grandezza di uscita da controllare una grandezza di ingresso da utilizzare come grandezza di controllo(ASSE). Per ogni “ASSE” il valore della grandezza di controllo viene fissato come somma di tre contributi proporzionali a: P) errore, I) integrale dell'errore, D) derivata dell'errore.
3 coefficienti di proporzionalità = 3 gradi di libertà da mettere a punto sperimentalmente per ogni asse.

La messa a punto sperimentale di una macchina è tanto più complessa quanto è maggiore è il numero di assi della macchina e quanto più gli assi risultano tra loro interagenti.
Le prestazioni di una macchina conseguibili attraverso lo sviluppo sperimentale non si conoscono fino alla conclusione della “migliore” messa a punto sperimentale della stessa.
Vengono normalmente previste prima dell'inizio dei lavori sulla base dell'esperienza acquisita nel precedente sviluppo di macchine simili.
L'incertezza di tale previsione può essere molto grande, quando si tratti di macchine innovative.



Progetto a prestazioni garantite – Automazione industriale
I controlli automatici “progettati” si avvalgono di regola di algoritmi molto più sofisticati di quelli messi a punto sperimentalmente.

Progetto a prestazioni garantite – Metodologia di sviluppo
Punto di partenza:
condizioni di lavoro e classi delle lavorazioni
prestazioni richieste che si chiede vengano garantite entro le su definite condizioni
modello matematico che il progettista ritiene sufficientemente accurato per descrivere la realtà nelle su definite condizioni.

Definizione di “distanza fra modello e realtà”

Valutazione della distanza fra modello e realtà: approccio a due modelli
Modello “semplificato” da usare come base per il progetto
Modello “ più fine” da usare per valutare la “distanza” fra modello semplificato e realtà.

Compensazione del degrado delle prestazioni conseguente alla distanza fra modello e realtà
Si valuta il peggiore degrado delle prestazioni in funzione della distanza stimata.
Si applica un adeguato coefficiente di sicurezza alle prestazioni richieste e si procede al progetto sulla base del modello semplificato.