Progettare regolatori PI

[dimaios]

Ragiona dal punto di vista fisico. La variazione di fase non può essere così repentina ma è un funzione smooth della frequenza non credi? Prova a scrivere la formula della fase del processo, ti accorgi subito che non vi sono step.

[Shika93]

Si, d'accordo che non hanno un cambiamento istantaneo...Il diagramma reale ha una curva che assomiglia all'arcotangente...
Continuo però a non capire quale sia il problema dato che questo è un diagramma asintotico e quindi con scalini...

Ho rifatto il diagramma e così mi sembra più giusto. Anche se con matlab non risulta la stessa cosa...

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Lo zero mi fa salire la fase di +90° e il polo me la fa abbassare di -180° (-90*2)

[IsidoroKZ]

Guarda come ho disegnato io il diagramma di fase del PI: la fase, nel diagramma asintotico, cambia di 45 gradi per decade, e quindi comincia a cambiare una decade prima della singolarita` e continua a cambiare fino a una decade dopo, sempre linearmente.

Nel diagramma di fase c'e` il problema che sospettavo: lo zero e` nel semipiano di destra (segno negativo, 1-s)cosa che hai tralasciato. Come si comporta la fase di uno zero a destra?

[Shika93]

Guarda come ho disegnato io il diagramma di fase del PI: la fase, nel diagramma asintotico, cambia di 45 gradi per decade, e quindi comincia a cambiare una decade prima della singolarita` e continua a cambiare fino a una decade dopo, sempre linearmente.

Ok, ma quello è del PI, non della G(S)

Nel diagramma di fase c'e` il problema che sospettavo: lo zero e` nel semipiano di destra (segno negativo, 1-s)cosa che hai tralasciato. Come si comporta la fase di uno zero a destra?

Giusto, scende di 90°

[IsidoroKZ]

Tutti i poli e gli zeri fanno cambiare gradualmente la fase, con la funzione arcotangente, non ha importanza se la funzione che studi e` di G, di H o di qualsiasi altra cosa, una singolarita` si comporta sempre nello stesso modo.

Hai uno zero a destra che ritarda la fase di 90 gradi, altri due poli che la ritardano ulteriormente, la frequenza massima che puoi raggiungere prima di avere una fase di -135 gradi (che vuol dire margine di fase di 45 gradi) sara` fra 1 rad/s e 10 rad/s.

Poi, quando aggiungi il PI, le cose vanno solo peggio perche' il PI ritarda ulteriormente la fase.

Se vuoi fare il conto analitico per trovare la massima banda passante, senza il PI, devi trovare



che come risultato da` circa 5.3 rad/s. Quando aggiungi il PI il margine di fase diminuisce, quindi devi abbassare la banda del sistema al di sotto del valore trovato prima. Di quanto abbassare? Dipende dalla frequenza dello zero, pero` mancano specifiche per poterlo piazzare.

[Shika93]

Ok a questo punto credo di esserci. Anche a me sembrava strano perché normalmente ci dava un intervallo di banda passante da scegliere quello che più ci piaceva. Qui invece dice banda passante massima...
Anche se dubito che il prof ci dia degli esercizi senza dare le specifiche che servono...

Vorrei proporne un altro prima di essere mandato a quel paese xD

Ho questa funzione:



La richiesta è bene o male simile. Progettare un PI tale che e la massima velocità di risposta possibile.
Se non erro la massima velocità di risposta è data da una banda passante stretta

Io ho provato facendo così:

il problema che così facendo mi veniva fuori una banda
quindi per stringere la banda ho aggiunto un altro polo che mi facesse scendere al massimo di 40°. Ho scelto quindi di usare un polo doppio


così facendo ho tirato fuori un margine di fase di poco maggiore di 50.
Quindi



Inoltre è realizzabile perché il numero di poli è maggiore del numero di zeri.

[DirtyDeeds]

Vorrei proporne un altro prima di essere mandato a quel paese

Prima di proporre un altro problema, sarebbe il caso di finire quello già proposto. Anche perché se hai risolto il primo allo stesso modo del secondo, c'è da mettersi le mani nei capelli (e se te lo dice uno come me che di controlli ci capisce ben poco...).

[Shika93]

Lo so, ma spulciando il quaderno ho trovato il primo esercizio fatto dal prof tentando con diverse funzioni per arrivare a quella fattibile; per il secondo esercizio ho seguito pari pari...
Ma ancora non capisco quali sono i poli e gli zeri della funzione di trasferimento iniziale che sono obbligato a tenere e quali posso buttare via, quando e quali invece posso aggiungere e quali di questi sono quelli vincolati dalla banda passante e di conseguenza dal margine di fare.

[jordan20]

Ah ecco, sei sempre tu anche qui... Ma perché non risolvi una cosa per volta invece di imbatterti in tre cose diverse?

[Shika93]

Si, sono sempre io a rompere xD
Sto preparando l'esame di controlli automatici che comprende teoria dei circuiti + controlli veri e propri (non so se prima o in altre facoltà sono due esami diversi o no)