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da **DanteCpp** » 20 lug 2016, 17:54

Ok, ma procedendo per via analitica, io avrei pensato qualcosa del genere:

$C = K \frac{1+0.2s+s^2}{s(1+2.5s)}$

cosi facendo, possiamo scegliere un guadagno K molto più elevato, con conseguente errore a regime molto basso ,anche nel caso di ingresso a rampa. Inoltre anche la risposta al gradino è più gradevole.

da **SandroCalligaro** » 20 lug 2016, 19:20

Dal punto di vista teorico è corretto:
fai una compensazione esatta della funzione di trasferimento del plant (usando l'inverso della fdt del plant), e poi aggiungi un'azione integrativa ( $\frac{K}{s}$ ), il che risulterebbe in una funzione d'anello pari proprio a $\frac{K}{s}$ . Il polo che aggiungi per renderla propria dovrà essere a frequenza molto più alta dell'attraversamento, per limitarne l'influenza sulla risposta ad anello chiuso.

In questo modo, la costante moltiplicativa

corrisponde approssimativamente alla pulsazione di attraversamento, quindi alla banda (in rad/s).

Dal punto di vista pratico, potrebbe essere probabile che alcune variabili di stato (sia nel regolatore, che nel plant, se l'attuazione della forza non avesse limiti) raggiungano valori "non ragionevoli" (cioè non rappresentabili, nel regolatore, oppure non sostenibili fisicamente, per il plant).

da **g.schgor** » 21 lug 2016, 7:58

L'ho giù detto: matematicamente si può
risolvere tutto, ma un ingegnere deve
risolvere problemi concreti e mi sembra
si stia perdendo il senso della realtà.
In questo problema è già un mistero di come
il regolatore generi ed applichi alla massa
la forza F ed immaginare che un PID compensi
poli complessi coniugati è oura astrazione!

da **dimaios** » 21 lug 2016, 8:54

SandroCalligaro ha scritto:
fai una compensazione esatta della funzione di trasferimento del plant (usando l'inverso della fdt del plant)

Come ben sa

g.schgor sono allergico a questa affermazione e l'ho espresso in più occasioni.
All'università dovrebbero metterlo all'inizio del capitolo sulla sintesi dei regolatori :

" La sintesi diretta esiste solo nel mondo dei sogni per cui non si usa."

Questo eviterebbe spiacevoli episodi che purtroppo si verificano nella realtà quando qualcuno ha la pessima idea di tentare questa strada.

Ha ragione

g.schgor quando dice :

g.schgor ha scritto:matematicamente si può
risolvere tutto, ma un ingegnere deve
risolvere problemi concreti e mi sembra
si stia perdendo il senso della realtà.

Vorrei partecipare attivamente a questo thread .... trovassi un attimo di tempo da dedicare mi piacerebbe tentare una sintesi leggermente diversa.

A proposito .... non dimenticate lo schema con il feedforward ed il filtro sul reference .... sono due armi molto interessanti! ;-)

da **SandroCalligaro** » 21 lug 2016, 10:22

A me la compensazione esatta non era nemmeno venuta in mente (perché "inconsciamente" so che è una soluzione rischiosa :-)

), è stata proposta da DanteCpp e non credo si possa dire che sia sbagliata in assoluto.

Forse nel post non avevo evidenziato bene che

Dal punto di vista teorico è corretto:
[...]
Dal punto di vista pratico, potrebbe essere probabile che alcune variabili di stato (sia nel regolatore, che nel plant, se l'attuazione della forza non avesse limiti) raggiungano valori "non ragionevoli" (cioè non rappresentabili, nel regolatore, oppure non sostenibili fisicamente, per il plant).

Nel tentare di compensare esattamente ci sono sicuramente anche altri problemi che per ignoranza o superficialità non avevo menzionato, come ad esempio il fatto che il matching tra coefficienti veri e presunti (e anche tra questi e quelli effettivamente implementati) non sarà esatto.

Ragionando sul caso specifico, sapendo che la funzione d'anello desiderata è un integratore (più un secondo polo oltre la frequenza di attraversamento), mi aspetto che la compensazione esatta della fdt del plant sia critica (per varie ragioni) solo se lo smorzamento nel plant è basso.

da **DanteCpp** » 21 lug 2016, 17:32

Ok, propongo un'altra soluzione.
Gli obbiettivi che mi pongo sono:

sovraelongazione percentuale inferiore al 1%,
tempo di assestamento al' 1% minore di 10 s,
reiezione totale di disturbi costanti a monte del processo.

Lo schema di riferimento diventa

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per soddisfare alla specifica sull'errore, introduco un polo nell'origine.

$C(s)=\frac{1}{s}$

il diagramma di bode del sistema ad anello aperto, diventa

: F(s)=C(s)*P(s)

La fase quando il modulo è 0 dB è molto minore di -180, quindi, ora come ora il sistema ad anello chiuso è instabile.

Ora cerco di trasformare le specifiche sul transitorio, in specifiche sulla risposta in frequenza della catena diretta.

Per un sistema del secondo ordine, si ha

$\hat{s}=e^{\frac{-\pi \zeta}{\sqrt{1+\zeta^2}}}$

invertendo questa relazione e sostituendo il valore della sovraelongazione desiderato, si ottiene

$\zeta \geq 0.6$

poiché

$\sin(\frac{m_{\phi}}{2})\approx \zeta$

allora

$m_{\phi}\approx 70 \text{deg}$

Passiamo ora alla specifica sul tempo di assestamento:

$t_{a1\%}<10 \; \text{s}$

impone una specifica, sulla parte reale dei poli.

$5 \tau_{eq}=\frac{5}{\zeta \omega_n}<10$

da cui

$\omega_t \approx \omega_n > 0.8 \frac{\text{rad}}{\text{s}}$

Questo valore della pulsazione di attraversamento, ci dà un limite minimo sulla banda passante che possiamo ottenere a ciclo chiuso, rispettando le specifiche di cui sopra.
Tuttavia, mi sembra piuttosto complicato raggiungere una $\omega_t \approx 0.8$ , per via del modulo alla risonanza del processo. Con un'azione compensatrice mal pensata, si potrebbero avere attraversamenti multipli dell'asse 0dB, con conseguente difficile identificazione dei margini di stabilità.

Quindi rilasso la specifica con:

$\omega_t \approx 2.5\div 3$

Allora, alla frequenza di 2.5 rad/s vogliamo un margine di fase di circa 70 deg, quindi dobbiamo anticipare la fase di circa 160 deg.
Avendo già posto un polo nell'origine, possiamo aggiungere uno zero, senza che il controllore diventi improprio.
Affinché l'azione dello zero sulla fase, sia completa in $\omega_t \approx 2.5$ , lo posiziono quasi una decade prima

$C(s)=\frac{1}{s} (1+2s)$

: F(s)=C(s)*P(s)

Ora è necessario aumentare di ulteriori 70 deg la fase di F(s), per farlo mi sono servito di una funzione anticipatrice, del tipo

$R(s)=\frac{1+\tau s}{1+\frac{\tau}{m}}s$

Consultando i diagrammi universali, si osserva che per ottenere un anticipo di 65 deg si può scegliere la curva ad m=20 centrata in $\omega=\omega_t=2.5$ , da cui si ottiene un $\tau = 1.6$ .

Il nuovo controllore è

$C(s)=\frac{1}{s}(1+2 s) \frac{1+1.6 s}{1+0.08 s}$

: F(s)=C(s)*P(s)

Abbiamo ottenuto un margine di fase di circa 60 deg, è una pulsazione di attraversamento di circa 3.5 rad/s.

Vediamo come il sistema risponde al gradino

: step response W(s)

A me sembra piuttosto buona come risposta, vediamo infine come si presenta la risposta armonica del sistema a ciclo chiuso

: W(s)

Cosa ne pensate?
Attendo critiche e preziosi consigli! :mrgreen:

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