ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **dimaios** » 15 apr 2018, 15:50

Non lo capisci perché non scrivi le formule e non fai i disegni.

Se :

$s = \epsilon e^{i\theta}$

dove l'angolo $\theta$ varia nell'intervallo $-\frac{\pi}{2} \le \theta \le \frac{\pi}{2}$

..... la funzione G(s)

calcolata su quell'arco di cerchio sarà :

$G(s)|_{s = \epsilon e^{i\theta} } = \frac{1}{s}|_{s = \epsilon e^{i\theta} = \frac{1}{\epsilon} e^{i\theta}} = \frac{1}{\epsilon} e^{-i\theta} = Re^{-i\theta}$

Dove :

$R = \frac{1}{\epsilon}$

E' evidente che se $\epsilon \to 0$ il raggio $R \to +\infty$ .

Nel grafico ti ho indicato i punti A,B,C

sul semicerchio percorso dalla variabile

, sapresti indicarmi dove finiscono quei 3 punti nel diagramma di G(s)

?

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Non rifare il disegno, puoi copiare il testo dello schema FidoCADJ che ti ho fatto selezionando "Sorgente FidoCadJ" ed incollalo nel programma selezionando nel menù Circuito->Testo del circuito. Questo permette la collaborazione degli utenti senza perdere tempo e consentendo la modifica degli schemi.

Rispondendo alla domanda che ti ho fatto sei a metà dell'opera. ;-)

da **elettro1** » 15 apr 2018, 22:14

con $Re^{-i\theta}$ (1)
A: si trova a $\theta=-\pi/2$ per cui con (1) la fase è $\pi/2$
B: si trova a fase zero e non varia
C: si trova a fase $\theta=\pi/2$ per cui con (1) la fase diventa $-\pi/2$
Il modulo è infinito.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **dimaios** » 16 apr 2018, 5:26

B non è nell'origine. La fase è

ma

tende a infinito quindi.... siccome

è il medesimo per tutti e 3 i punti dove si colloca B?
È soprattutto come sarà la traiettoria da A a C passando per B?

da **elettro1** » 16 apr 2018, 6:05

Avrà verso orario :)

da **dimaios** » 16 apr 2018, 7:49

Fai il disegno che dopo ci serve.

da **elettro1** » 16 apr 2018, 9:07

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **dimaios** » 16 apr 2018, 9:21

Benissimo.
Quindi mettendoli a confronto si vede che se

percorre un "micro" arco di cerchio in senso antiorario, la G(s)

compie un "macro" giro in senso orario.

Hai capito ora da dove vengono fuori i "giri" della G(s) ?

In pratica per "schivare" i poli instabili la variabile

li aggira su una semicirconferenza e questo si traduce in una semicirconferenza di raggio infinito percorsa in senso opposto da G(s)

.

Ora passiamo agli step successivi.

1. Fai la stessa cosa con $G(s) = \frac{1}{s^2}$
2. Stesso esercizio con $G(s) = \frac{1}{s^2+4}$

Dopo passiamo all'esercizio e vedrai che tutto risulterà chiaro. :ok:

da **elettro1** » 16 apr 2018, 15:43

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Questa volta secondo $Re^{-j\theta}$ :
Nel primo esercizio ho due poli all'origine per cui G(s) compie un giro orario di $-2\pi$ , mentre nel secondo esercizio la funzione G(s) compie separatamente due semicirconferenze in senso orario, però non saprei esattamente come rappresentarle

da **dimaios** » 16 apr 2018, 16:13

ATTENZIONE : perché nel diagramma della G(s) hai messo il punto 1? La G(s) traccia un cerchio con raggio che tende a infinito.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per il secondo caso perché non provi a scrivere come varia

quando "schiva"

$s= 2i + \epsilon e^{i\theta}$

dove:

$-\frac{\pi}{2} \le \theta \le \frac{\pi}{2}$

Quindi :

G(s) = ...

Continua con la sostituzione e vedi cosa accade.

da **elettro1** » 16 apr 2018, 17:56

L'uno mi sono dimenticato di cancellarlo dalla figura che ho preso, ho compreso che è infinito il raggio.
Per il calcolo : $\frac{1}{(2i+1/r*e^{i\theta})^2+4}$ , $\frac{1}{(1/r^2*e^{2i\theta})+4i(1/r)*e^{i\theta}}$

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