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da **Sasuke** » 29 giu 2010, 12:19

Scusate, ho un dubbio sul calcolo della costante K di bode, l'esercizio è questo, ho una f.d.t. $G(s)=\frac{0,4\cdot (j\omega +10^{-3})\cdot (j\omega +10^{4})}{j\omega \cdot (j\omega +300)^{2}\cdot (j\omega +10^{2})}$
devo esprimere la f.d.t. nella forma di bode quindi mi ricavo le ωc e le $\tau$ e infine K.

Per ricavarmi K procedo in questo modo: $K=\frac{0,4\cdot 10^{-3}\cdot 10^{4}}{300\cdot 10^{2}}$ e in questa formula mi viene un dubbio e cioè 300 è alla seconda (300^2) oppure rimane 300 come ho scritto io nella formula?

$K=\frac{0,4\cdot 10^{-3}\cdot 10^{4}}{300^{2}\cdot 10^{2}}$ questa è la formula con 300^2, quale delle due è giusta quella con 300 oppure quella con 300^2?

da **IsidoroKZ** » 29 giu 2010, 16:36

Devi ottenere tutti i termini binomiali e trinomiali con costante pari a 1. Quindi a numeratore metti in evidenza $10^{-3}\quad 10^4$ ... e a denominatore devi mettere in evidenza due volte il fattore 300.

da **Sasuke** » 29 giu 2010, 17:37

Grazie isidoro ho capito, siccome sto facendo un ripasso di sistemi e mi sto riguardando i diagrammi di bode e purtroppo non me li ricordo bene perché li abbiamo fatti malissimo quindi se mi aiutassi in qualche esercizio mi faresti un grande favore, però il problema è che quà non posso disegnare i diagrammi bode...
Comunque lo sviluppo dell'esercizio è questo:
$\omega c_{1}=10^{-3} rad/sec$
$\tau_{1} = \frac{1}{10^{-3}}=10^{3}sec$

$\omega c_{2}=10^{4} rad/sec$
$\tau_{2} = \frac{1}{10^{4}}=10^{-4}sec$

$\omega c_{3}=300^{2} rad/sec$
$\tau_{3} = \frac{1}{300^{2}}=1,11\cdot 10^{-5}sec$

$\omega c_{4}=10^{2} rad/sec$
$\tau_{4} = \frac{1}{10^{2}}=10^{-2}sec$

$K=\frac{0,4\cdot 10^{-3}\cdot 10^{4}}{300^{2}\cdot 10^{2}} =\frac{40}{9\cdot 10^{5}}=4,44\cdot 10^{-5}$

Dunque la f.d.t. nella forma di bode è la seguente: $G(s)=\frac{4,44\cdot 10^{-5}\cdot (1+j\omega \cdot 10^{3})\cdot (1+j\omega \cdot 10^{-4})}{j\omega \cdot (1+j\omega \cdot 1,11\cdot 10^{-5})\cdot (1+j\omega \cdot 10^{-2})}$

Mdb = 20 log K = 20 log $4,44\cdot 10^{-5}$ = -87 db

A questo punto dovrei costruire il diagramma di bode per determinare i margini di guadagno e di fase...

da **IsidoroKZ** » 29 giu 2010, 19:36

Sasuke ha scritto: però il problema è che quà non posso disegnare i diagrammi bode...

Come no! Usa fidocad(j) e li puoi postare benissimo, anche se non si vede la scala logaritmica sull'asse delle ascisse, fa lo stesso! Piu` tardi, se sopravvivo al mal di testa, do uno sguardo al resto del problema.

da **IsidoroKZ** » 29 giu 2010, 22:14

Sasuke ha scritto:Dunque la f.d.t. nella forma di bode è la seguente: $G(s)=\frac{4,44\cdot 10^{-5}\cdot (1+j\omega \cdot 10^{3})\cdot (1+j\omega \cdot 10^{-4})}{j\omega \cdot (1+j\omega \cdot 1,11\cdot 10^{-5})\cdot (1+j\omega \cdot 10^{-2})}$

Non e` giusta. Il termine quadratico a denominatore non va bene. Devi mettere 300 in evidenza e poi portarlo fuori dalla parentesi elevandolo al quadrato, ma solo quando esce dalla parentesi con il quadrato.

da **Sasuke** » 29 giu 2010, 22:25

IsidoroKZ ha scritto:Il termine quadratico a denominatore non va bene. Devi mettere 300 in evidenza e poi portarlo fuori dalla parentesi elevandolo al quadrato, ma solo quando esce dalla parentesi con il quadrato.

Non ho capito

da **TardoFreak** » 29 giu 2010, 22:26

Neanch' io.

da **IsidoroKZ** » 29 giu 2010, 22:34

Metto solo il termine quadratico: $(\text{j}\omega +300)^{2}$ Metto in evidenza il termine noto dentro la parentesi in modo da avere un termine noto uguale a 1: $\left (300\left (\frac{\text{j}\omega}{300} +1\right )\right )^{2}$ porto fuori dalla parentesi il fattore 300 e si ha: $300^2\left (\frac{\text{j}\omega}{300} +1\right )^{2}$ .

Il fattore 300^2 va a far parte del coefficiente moltiplicativo. Ma restano due poli (nell'altra espressione uno era perso per strada) con pulsazione di 300 rad/s, non un solo polo con pulsazione di 90000 rad/s.

da **Sasuke** » 30 giu 2010, 20:59

Esercizio:
$G(j\omega )=\frac{1000\cdot (10+j\omega )}{(1+\frac{j\omega }{20})\cdot (1+\frac{j\omega }{200})\cdot (100+j\omega )}$

$K=\frac{10^{3}\cdot 10}{100}=\frac{10^{4}}{100}=100$

Z1=-10
ωc1=10 rad/s
$\tau _{1}=\frac{1}{10}=10^{-1}sec$

P1=-20
ωc2=20 rad/s
$\tau _{2}=\frac{1}{20}=5\cdot 10^{-2}sec$

P2=-200
ωc3=200 rad/s
$\tau _{3}=\frac{1}{200}=5\cdot 10^{-3}sec$

P3=-100
ωc4=100 rad/s
$\tau _{4}=\frac{1}{100}=10^{-2}sec$

$Mdb=20 \cdot log 100=40db$

Ho disegnato una parte del diagramma di bode perché appunto non ricordo come si fanno:

Diagramma.pdf: (4 KiB) Scaricato 206 volte

p.s. Non so come mettere gli schemi fidocadj, e tra l'altro per farlo ci ho messo circa un ora...

da **IsidoroKZ** » 30 giu 2010, 23:01

Per mettere gli schemi in fidocad usa il pulsante fcd (due posti a sinistra del pulsate tex che usi per mettere le formule)

Seleziona tutto il disegno, fai "copia" (CTRL+C o quello che vuole il tuo sistema operativo), ti metti fra i due tag fcd fai incolla (CTRL+V) ed e` fatta! Se provi a fare "cita" del mio messaggio, senza poi inviare nulla, vedi com'e` la struttura dei tag e del sorgente fidocad. Dimenticavo, se noti, sotto le figure fidocad, c'e` un comando "sorgente fidocad". Se lo clicchi si apre una finestra con il sorgente. Copi il sorgente e lo incolli dentro la finestra di fidocad e appare lo schema/disegno che puoi editare.

Poi alcune correzioni sulla scrittura. Solo le variabili sono in corsivo, tutto il resto in tondo, compreso il j unita` immaginaria. Il simbolo di secondo e` s, non sec, anche lui scritto in tondo, come tutte le unita` di misura. Infine quando dici Z1, la sua posizione e` -10 s^-1 ha una unita` di misura. Il simbolo di decibel e` dB, d minuscolo perche' e` un prefisso "che divide", B maiuscolo perche' deriva dal nome di Bell.

Per tracciare il diagramma di Bode puoi andare passo passo sommando i vari contributi di guadagno costante, poli e zeri. Piu` o meno viene una cosa di questo genere (barbatrucco: non serve fare i disegni in scala se non hai la carta semilogaritmica, basta uno schizzo)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

C'e` un altro modo piu` rapido per tracciare i diagrammi di Bode, che non richiede di fare troppi conti. Si calcola l'andamento a frequenze basse del diagramma. In questo caso e` facile, basta prendere il limite per omega->0 e viene 100. Piu` complicato e` quando ci sono degli zeri o dei poli nell'origine.

Comunque si traccia il diagramma a frequenze molto basse, poi si prosegue, salendo in frequenza, e ogni volta che si incontra uno zero si aumenta la pendenza del grafico (asintotico) di 20 dB/decade, mentre per ogni polo si diminuisce di 20 dB/decade e il gioco e` fatto.

Per trovare i guadagni asintotici nei vari punti del grafico (ad esempio livelli, guadagni in corrispondenza di zeri e poli, o a qualunque altra frequenza) c'e` una regola semplice, ma che probabilmente non fa parte del tuo programma, che mi pare di aver scritto in un vecchio post.

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Dubbio sul calcolo della costante di bode

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