[Automatica] Luogo delle radici

[sisafra]

Ciao a tutti, non sono riuscito a trovare una sezione per postare questa mia domanda..spero di esserci almeno andato vicino, così potete aiutarmi..
Ho un problema nell'individuazione e nella deduzione dei modi oscillatori dall'osservazione del luogo delle radici. I modi oscillatori sono legati alla presenza dei punti doppi, no?? Quindi se io ho

( s^2-4s+5)(s+5) + k(s-5/3)

e devo determinare i valori di K che mi garantiscono modi oscillatori assenti, come devo fare??

Io pensavo... mi deduco i punti doppi..e ricavo il k corrispondente..ma poi cosa me ne faccio dei valori d k che ricavo? che informazioni mi danno?
Spero possiate aiutarmi!
Grazie!!

[IsidoroKZ]

Direi poli complessi coniugati.

Quando trovi K sai fino a che valore puoi arrivare con K senza avere poli complessi coniugati e quindi overshoot.

Mi sembra che il sistema che hai postato sia sempre instabile, e abbia un piccolo intervallo intorno a K=15 in cui i poli sono tutti reali.

[sisafra]

Esattamente..io ho trovato il valore di circa K = 15 in cui ho i poli doppi, ma..dopo devo guardare il grafico che ho tracciato per dire dove ho poli reali e dove ho poli complessi coniugati??
Scusa, ma proprio sta cosa è sempre stato un mio grandissimo dubbio..e non riesco a togliermelo neanche con tutta la teoria del mondo..-.-"

[IsidoroKZ]

Quando K aumenta i poli si muovono, entrano ed escono dall'asse reale. Devi guardare quanto vale il K quando i poli entrano sull'asse reale, e quanto vale quando escono dall'asse reale: li` in mezzo c'e` l'intervallo di K in cui i poli sono reali.

Devi in pratica calcolarti i valori di K in cui hai i break-in e i break-away points. Puoi farlo con le derivate di numeratore e denominatore, oppure con matlab oppure con un programma che ho segnalato giusto qualche giorno fa (in questo caso pero` fatica, causa problemi di precisione numerica).

Ho trovato che con K=15 ho un break-in point, i due poli CC entrano nell'asse reale, e per K=15.0639453, per essere precisi , i poli escono dall'asse reale, e quindi quello e` l'intervallo in cui i poli sono reali.

Ripassa come trovare i break-in e break-away points, e il corrispondente valore di K.

[sisafra]

..perfetto!! Sarà fatto!!!! Grazie!!!! Ottimo!! adesso vado a guardare subito!