CONVOLUZIONE - studio della traslazione

[ellosma]

Ciao :) ho bisogno del vostro aiuto perché non mi è chiaro come svolgere la Convoluzione tra due funzioni. Per esempio, dovendo fare la Convoluzine tra:
e


Seguendo la teoria , per fare la convoluzine devo :
1) per prima cosa tracciare il grafico di x(t) e h(t) (In allegato posto i grafici che ho fatto e poi controllato con wolfram)

image.jpg (6.44 KiB) Osservato 3957 volte

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2) invertire rispetto l'asse y uno dei due grafici, da quel che ho capito ( correggetemi se sbaglio ) uno o l'altro non fa differenza.
3) poi devo traslare negativamente, verso sinistra, oppure verso destra, positivamente, il grafico che ho invertito precedentemente e confrontarlo al passo due. Se , per un certo tratto, dopo la convoluzione, i due grafici non sono entrambi presenti allora il loro prodotto e nullo, quindi anche la convoluzione tra essi.

Ho provato ad eseguire questi passi, e con funzioni più semplici ci sono riuscita, e la cosa mi ha poi permesso di semplificare l'integrale della Convoluzione, ma mi riesce difficile capire il ragionamento sui grafici al punto 3. Nel senso che , sbaglio sempre qualcosa non questo passaggio, soprattutto per quanto riguarda gli estremi, così non trovo ovviamente il giusto integrale.

In questo caso in particolare, se eseguo una traslazione negativa di h(t) di 2, allora h(t) si allontana dal gradino quindi la convoluzione dovrebbe essere nulla ? Lo stesso avviene se la traslazione di 2 viene fatta in positivo, anche in questo caso la convoluzione e' nulla perché i grafici non sono contemporaneamente verificati?

Potreste aiutarmi a capire il ragionamento che sta dietro a questo studio, dal momento in cui si effettua una traslazione, in un senso o nell'altro?
Grazie mille in anticipo

[g.schgor]

Scusa, ma vuoi fare una convoluzione o una correlazione?
Per fare il prodotto di convoluzione di 2 segnali è più comodo
fare il prodotto dei relativi spettri di frequenza.

[ellosma]

Devo trovare la convoluzione di , però se mi dite che viene più comodo fare in un altro modo mi ci metto e cerco di capire, anche perché con questo mi risulta un po' difficile

[g.schgor]

Per ricavare le x(t) e h(t) devo conoscere la u(t).
Me lo puoi chiarire? (poi vedo di applicare la FFT)

[g.schgor]

Per chiarire meglio ciò che intendo segnalo questo link.
Una procedure pratica per fare la convoluzione di 2 segnali
è la seguente:
Prima si "campionano" i segnali , come in questo esempio
di 2 impulsi rettangolari:

Convol1.GIF (5.74 KiB) Osservato 3897 volte

Poi, applicandole singole trasformazioni di Fourier,
si moltiplicano tra loro gli spettri di frequenza
ed infine di antitrasforma:

convol2.GIF (3.89 KiB) Osservato 3897 volte

C'è però anche la possibilità di calcolo diretto,
utilizzando sommatorie, in questo modo:

Convol3.GIF (4.12 KiB) Osservato 3897 volte

Spero sia chiaro

[ellosma]

Grazie mille! Ora ho capito !!!