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da **ficium** » 7 gen 2014, 23:21

Questa è la simulazione di un motore cc (in continua) controllato con PID effettuata
dal mio professore con SIMULINK.
Purtroppo non ho la possibilità di discuterne direttamente con lui , quindi vorrei se possibile
qualche delucidazione per comprendere questo schema , grazie.
( Ho allegato il file .mdl )

lo schema è :
Immagine

Di seguito riporto i dati utilizzati :

COMANDO AUTOMATICO : steptime = 0 , Initial value = 0 , Final value = 1000 , Sample time = 0

PID : Proportional = 3 , Integral = 4 , Derivative = 0.1 , Derivative divisor (N) = 100

SATURAZIONE : Upper limit = 400 , Lower limit = -400

Coppia di Carico : steptime = 10 , Initial value = 0 , Final value = 100 , Sample time = 0

MOTORE CC : A=[-56 -104 ; 0.812 -0,1] ; B=[40 0;0 -0.312] ; C=[1 0; 0 1] D=[0 0;0 0] ;
Initial conditions = [0 0]'

i risultati di output sono :

Con interruttore chiuso sul PID :
Immagine

Con interruttore aperto sul PID :
Immagine

I valori di output dovrebbero essere : v=tensione , I = corrente , n= velocita angolare

Le mie domande sono :

-il gain di 30/pi in uscita al demultiplexer ( uscita n ) a cosa dovrebbe servire ?
ho notato che senza di questo il valore della tensione rimane costante

- il sistema da quello che ho capito dovrebbe essere : ( corregetemi se sbaglio )

comando automatico = ingresso di riferimento

pid = controllore

Motore CC = Sistema controllato(motore in continua)

il blocco Multiplexer , coppia di carico = ??? ( a cosa servono ?)

il gain 30/pi = disturbo ???

da **ficium** » 9 gen 2014, 17:50

nessun consiglio o informazione ?

, se c'è bisogno posso cercare di fornire qualche dettaglio in più , aspetto vostre notizie

da **dimaios** » 10 gen 2014, 22:00

Iniziamo da $\frac{\pi}{60}$ .

Secondo te quali sono le variabili di ingresso e quelle di uscita del modello del motore?

Intendo le variabili fisiche.
Fai un disegno dove si vede il motore ed il carico applicato indicando tutte le variabili che servono per descrivere fisicamente il sistema. Lascia stare il loop di controllo, quello viene dopo....concentrati sul motore ed il carico applicato.

da **ficium** » 11 gen 2014, 2:20

il modello del motore cc dovrebbe essere :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove :

$V_{s}=batteria$

R= resistenza

$V_{B} = Back IMF$

Back IMF è la tensione generata dalla ritazione del rotore che si oppone alla velocità di rotazione del rotore stesso

le equazioni che regolano il sistema dovrebbero essere :

$T=I_{L}\cdot {\omega}' =$ relazione tra il Torque e la variazione di velocita angolare
con

=torque

$T=K_{T}\cdot i(t)$ con $K_{T}$ =costante

$V_{s}= V_{R}+V_{L}+V_{B}$ da Kirchhoff

$V_{R}=R\cdot i(t)$

$V_{L}=L\cdot \frac{\mathrm{d} i(t)}{\mathrm{d} t}$

$V_{B}=K_{B}\cdot \omega$

per il calcolo delle equazioni del sistema ( per ottenere la funzione di trasferimento )
i passaggi dovrebbero essere i seguenti :

$K_{T}\cdot i(t)= I_{L}\cdot {\omega}'$

$V_{s}=R\cdot i(t)+L\cdot \frac{\mathrm{d} i(t)}{\mathrm{d} t}+K_{B}\cdot \omega$

${\omega}'=\frac{K_{T}}{I_{L}}\cdot i(t)$

$\frac{\mathrm{d} i(t)}{\mathrm{d} t} = \frac{1}{L}\cdot [V_{s}-R\cdot i(t)-K_{B}\cdot \omega(t)]$

infine si dovrebbe porre come ingresso la tensione quindi $V_{s}=u(t)$

e come uscita la velocità angolare $\omega=y(t)$

in realtà nella simulazione di simulink ci sono 2 uscite $\omega$ e la corrente i(t)

incluso la tensione che però sembra essere presa dall'ingresso

infine l'ingresso al PID è un gradino

da **dimaios** » 11 gen 2014, 11:27

Si. Hai scritto le equazioni ma nel disegno manca la parte più importante per l'applicazione ovvero il carico meccanico che in genere viene rappresentato con un inerzia J un attrito viscoso B ed una coppia T_L

che simula il carico esterno.
Disegna il carico meccanico con le 3 componenti vedrai che le risposte alle tue domande arriveranno subito.

da **ficium** » 11 gen 2014, 14:29

Questo dovrebbe essere una grezza rappresentazione della meccanica :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ho trovato una dispensa della sapienza di roma ( credo ) che introduce un circuito del tipo :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

( dove

= forza controelettromotrice )

L'equazione che descrive il circuito dello statore ( che credo sia il motore del disegno ) è :

$V_{e}(t)=L_{e}\frac{\mathrm{d} i_{e}}{\mathrm{d} t}+R_{e}\cdot i_{e}$

Nel dominio di Laplace :

$\frac{i_{e}(s)}{V_{e}(s)}=\frac{K_{e}}{1+s\cdot \tau _{e}}$

con $K_{e}=\frac{1}{R_{e}}$ = guadagno di statore

$\tau _{e}=\frac{L_{e}}{R_{e}}$ = costante di tempo di statore

Per il rotore invece ( che dovrebbe essere il carico del disegno ) :

$V_{a}(t)=L_{a}\frac{\mathrm{d} i_{a}}{\mathrm{d} t}+R_{a}\cdot i_{a}+e$

Nel dominio di Laplace :

$\frac{i_{a}(s)}{V_{a}(s)-e(s)}=\frac{K_{a}}{1+s\cdot \tau_{a}}$

con $K_{a}=\frac{1}{R_{a}}$ = guadagno di rotore

$\tau _{a}=\frac{L_{a}}{R_{a}}$ = costante di tempo di rotore

Inoltre un'altra espressione della forza controelettromotrice

e della coppia meccanica esercitata dal motore $T_{M}$ :

$T_{M}= K\cdot i_{e}\cdot i_{a}$

$e=K\cdot i_{e}\cdot \omega$

Infine considerando la coppia che viene esercitata sul motore , dovuta all'inerzia di rotore

e all'attrito viscoso

:

$T_{M}-T_{L}=j\cdot \frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} t}+F\cdot \omega$

Nel dominio di Laplace :

$\frac{\omega(s)}{T_{M}(s)-T_{L}(s)}=\frac{K_{m}}{\tau_{m}\cdot s+1}$

dove $T_{L}$ = coppia di carico esercitata sull'albero del motore

e $K_{m}=\frac{1}{F}$ = Guadagno Meccanico

$tau_{m}=\frac{J}{F}$ = Costante di tempo meccanica

detto questo ad essere sincero sono un po' confuso , spero però che almeno le equazioni e il circuito siano completi , anche se non riesco a collegarlo al modello simulink

da **dimaios** » 11 gen 2014, 15:46

Ci sei quasi. Ancora un piccolo sforzo.
Prendi SOLO la prima figura e indica oltre alla tensione di alimentazione anche l'inerzia l'attrito viscoso e la coppia di carico esterna che agisce sul rotore.
Ti faccio fare questo passaggio perché temo che tu abbia perso per strada qualche importante aspetto fisico del problema.

da **ficium** » 11 gen 2014, 17:42

Dimaios , ti ringrazio per le risposte , ma sono un po' a corto di materiale e le mie conoscenze di fisica non sono molto profonde

, comunque ho trovato un documento in cui vengono riportati i seguenti schemi che credo potrebbero essere utili alla comprensione del funzionamento del motore e della simulazione simulink :

Schema a Blocchi :

Immagine

Schema con PID :

Immagine

dove $K_{m}=k\cdot \Phi _{c}$

e $\Phi _{c} =$ Flusso magnetico dello statore , supposto costante

$\beta =$ Coefficiente di attrito viscoso

J =

Inerzia apparato mobile del motore

$V_{a} =$ Tensione alimentazione del rotore

$i_{a} =$ Corrente rotore

( che dovrebbe essere la corrente delle armature del motore)

da **dimaios** » 11 gen 2014, 19:27

Il mio suggerimento era quello di diaegnare lo schema a blocchi in maniera fisica prima di passare alle equazioni di stato.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Riesci a comprendere perché le variabili di ingresso e di uscita sono quelle indocate nel disegno?

da **ficium** » 11 gen 2014, 19:46

ok quindi interpretando lo schema di simulink da quello che ho capito dal circuito che hai disegnato:

in ingresso al PID abbiamo un gradino e il feedback negativo , mentre in uscita dal PID otteniamo la tensione che insieme alla coppia di carico esercitata sull'albero del motore $T_{L}$
viene multiplexata in input al motore CC che è rappresentato nel circuito che hai disegnato da

, in uscita dal motore abbiamo bisogno di un demultiplexer per ottenere i due risultati , che altro non sono che le uscite di

del tuo circuito , quindi :
corrente $I_{a}$ e velocita angolare di rotazione del rotore $\omega$

perché applicando una certa tensione in input al motore e applicando una coppia di carico all'albero otteniamo una rotazione e quindi una certa velocità angolare

se quello che ho scritto sopra è corretto l'unica cosa che non ho capito è il perché del 30/pi all'uscita della velocità angolare nella simulazione

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