stabilità esterna (BIBO) ed interna

[paoloben9]

Buongiorno ragazzi vi prego di aiutarmi con questo dubbio non riesco ad uscirne: consideriamo un sistema LTI stabile internamente (ma non asintoticamente) che però non è stabile esternamente (BIBO), ad esempio un sistema con una W(s)=1/s. Se applico un ingresso costante l'uscita diverge perché la trasformata del gradino è 1/s... ma abbiamo detto che il sistema è stabile internamente quindi suppongo che anche se l'uscita diverge, lo stato non diverge. MA se penso al fatto che y(t)=Cx(t)+Du(t) come fa l'uscita a divergere se non diverge pure lo stato?
NOTA: sul libro "fondamenti di controlli automatici (bolzern-scattolini)" dice che stabilità interna asintotica IMPLICA stabilità bibo. Da ciò deduco che la mancanza di stabilità bibo implica solo la mancanza di stabilità interna asintotica ma la stabilità interna non asintotica ci può ancora essere.
NOTA: un sistema con un autovalore con molteplicità 1 nell'origine (come nel caso decritto sopra) dice ancora lo stesso libro è stabile ma non asintoticamente.