adattamento e massimo trasferimento di potenza

[IsidoroKZ]

Guarda anche la risposta di Bruno Valente che completa dei punti che ho tralasciato. Lui dice per competenza, in realta` perche' non so mettermi nei panni altrui

se le due impedenze - sorgente e carico - sono dei semplici resistori metà della potenza complessiva si dissipa sul resistore di sorgente e metà su quello di carico.

Si`, e` cosi`. Hai fatto l'ipotesi che le due R siano uguali, che e` il caso di adattamento energetico.

Da un punto di vista energetico, se non erro, questa potenza misura la velocità di trasformazione di energia elettrica in energia termica (questo lo so dal concetto fisico di potenza: p=DW/Dt). In sostanza i due resistori si scaldano.

Che e` l'unico lavoro che sanno fare le resistenze

Ma cosa succede alle reattanze? Presumo, ma qui ti chiedo aiuto, che il condensatore si carica di energia elettrostatica e l'induttore di energia elettromagnetica. Questa energia è inizialmente sottratta al generatore, scambiata tra i due, e poi restituita. E' corretto? E' il fenomeno della risonanza alla quale ti riferisci nella frase che ho quotato?

Trattare la risonanza a parole e` sempre complicato, ci posso provare, ma non garantisco nulla. Una delle difficolta` e` che si puo` studiare il problema nel dominio del tempo, e allora si parla di sinusoidi, oppure della frequenza, e si usano le reattanze. Usando le reattanze il problema viene spiegato con poco sforzo (a parte usare i numeri complessi) ma la soluzione che si trova ha il sapore "matematico", non si vede che cosa capita. Se invece si parla di sinusoidi, la descrizione del fenomeno e` ben piu` complicata, e ci si rischia di incasinare. Pero`, ammesso di non fare troppi pasticci e` una soluzione "visiva". Anche qui c'e` della matematica, in particolare somma di sinusoidi sfasate e` il punto critico.

Ho cominciato a rispondere parlando di sinusoidi, poi ho visto che veniva troppo complicato e sono passato alle impedenze, poi mi sono di nuovo fermato perche' non so con precisione che cosa posso usare nella spiegazione.

Mi servirebbe sapere questo: se in un condensatore passa una corrente sinusoidale, sai disegnare la tensione ai suoi capi, e dire la tensione? Stessa domanda per un induttore. Sai che cosa capita sommando due sinusoidi alla stessa frequenza e sfasate fra di loro? Che forma d'onda salta fuori e di che ampiezza? Questo serve per una spiegazione restando nel dominio del tempo. Invece per parlare di reattanze, quanto ne sai di numeri complessi? Ad esempio come si calcola modulo e fase, come si fanno i conti...?

Se invece non c'è adattamento allora vorrà dire che il condensatore, per esempio, richiederà più energia e solo una parte di questa la scambierà con l'induttore e l'altra verrà dissipata dai resistori. Ma, in questo caso, da quale dei due? perché in un caso si tratterà di potenza utile (sul carico) e nell'altro caso no. Giusto?

La risonanza e` un palleggiamento di energia fra i due elementi reattivi, ma questo modo di vedere mi sembra che qui non serva, anzi sia deleterio.
Altra osservazione, quando si parla di sinusoidi si intende che siamo a regime. Questo significa ad esempio che non si deve pensare "all'inizio capita questo" perche' non c'e` un inizio, tutti i cicli si ripetono identici.

Quindi l'adattamento di uniformità, che sul testo che ho riporta come "semplice adattamento", serve quando il segnale non è sinusoidale.

Per lo piu` si`, ma se guardi la risposta di RenzoDF vedi che c'e` un caso, anche con segnale sinusoidale a frequenza fissa, in cui non si vuole introdurre sfasamenti e quindi una soluzione e` l'adattamento di uniformita`.

Leggendo questa tua affermazione, inizialmente, avevo pensato che l'unico modo per non avere dipendenza dalla frequenza era che le due impedenze dovessero essere dei resistori. Poi, rivedendo meglio l'ultima espressione dei passaggi che hai proposto, ho capito che le due impedenze possono anche essere solo immaginarie (così la frequenza si semplifica).

Queste due condizioni sono entrambe OK

Nel caso siano invece entrambe complesse devono essere tali per cui la frequenza si semplifica. E qui mi serve un po' di tempo per capire meglio come si devono combinare questi due numeri complessi (uno al numeratore e l'altro al denominatore) per ottenere ciò.

Guarda la risposta di RenzoDF che spiega bene cosa vuol dire semplificare i due numeri.
Oppure prova in questo modo. Un numero diviso per lo stesso numero fa 1 (a meno che il numero non sia 0), ma anche se sono complessi, un numero complesso diviso se stesso fa 1. Il triplo di un numero diviso per lo stesso numero fa 3, anche se il numero e` un complesso. In pratica (a+jb)/(a+jb)=1 e anche k*(a+jb)/(a+jb)=k e` solo in formule quanto ho detto prima. Per moltiplicare un complesso per un numero reale k si fa cosi` k*(a+jb)=(kA)+j(kb) e allora vedi che (kA+j kb)/(a+jb) fa k. Perche' vada via la dipendenza dalla parte immaginaria, e quindi dalla frequenza basta che parte reale e parte immaginaria di un numero siano proporzionali a quello dell'altro numero complesso.

(150-j150)/(50-j50)=3 e (10+j20)/(50+j100)=1/5

Scrivevo, qualche riga sopra,
l'adattamento di uniformità, che sul testo che ho riporta come "semplice adattamento", serve quando il segnale non è sinusoidale
ma serve a cosa? Sempre per il trasferimento della massima potenza ma quando i segnali in gioco non sono sinusoidali? Oppure no e allora, a cosa serve l'adattamento di uniformità?

Non serve a massimizzare la potenza trasmessa, ma a non filtrare, cambiare forma, distorcere il segnale trasmesso.
Non mi pare si possano fare esempi di riflessione senza tirare in ballo le linee di trasmissione, almeno come concetto. Vedi quanto dice Bruno Valente.

[novizio]

Se consideriamo che i segnali si propagano nei cavi ad una velocità prossima a quella della luce possiamo renderci conto che è privo di senso considerare linee di trasmissione i cavi di collegamento tra amplificatori BF e casse: la lunghezza d'onda a 20Khz, che è la massima frequenza dei segnali che vi transitano, è pari a 300000/20000=15000m e quindi gli effetti tipici delle linee di trasmissione potrebbero iniziare a manifestarsi solo se la distanza tra amplificatore e casse superasse qualche chilometro. Non ha quindi senso parlare di riflessione in BF.

Ringrazio Bruno per questa precisazione. Ora mi è chiaro perché non ha senso parlare di riflessione nel caso di un amplificatore in bassa frequenza collegato ad un sistema di casse acustiche: in genere queste non sono distanti più di qualche metro dall'amplificatore.

In BF l’adattamento di impedenza non serve quasi mai e se ne fa uso molto raramente.

Debbo presumere, allora, che in bassa frequenza si preferisce massimizzare la tensione (o la corrente) sul carico piuttosto che la potenza. Se è così mi piacerebbe sapere il perché. Se non è così allora vuol dire che non ho capito.

La frase precedente l'ho scritta prima di terminare la lettura del post di Bruno e, in particolare, della parte in cui Bruno stesso riportava una risposta data ad uno studente di elettronica sul problema dell'adattamento. Tale lettura mi ha chiarito, in parte, i miei dubbi. Sicuramente per ragioni a me esclusivamente dipendenti, ragioni inerenti la non conoscenza di molti concetti di questa bellissima disciplina. Ad esempio non ho mai letto nulla sulla controreazione (cercherò di colmare, in futuro, questa lacuna ). Però ho capito la questione della massima potenza dissipabile sui transistor dello stadio finale di un amplificatore. Potenza che non sarebbe compatibile con quella che verrebbe richiesta applicando le condizioni di massimo trasferimento della potenza.
Vorrei comunque sapere (per questo ho lasciato la frase precedente) se è corretto affermare che in bassa frequenza si cerca di massimizzare la tensione o la corrente sul carico.

Ringrazio RenzoDF per il chiarimento matematico. Ora capisco l'affermazione di Isidoro in forza della quale due numeri complessi le cui parti immaginarie sono nello stesso rapporto con quelle reali hanno rapporto reale: 5+j4 e 10+j8 hanno la stessa fase. Questa è, infatti, l'arcotangente di 4/5, in un caso, e di 8/10 nell'altro. Eguali rapporti ed eguali angoli.
Ci sarei arrivato da solo, ma RenzoDF ha accelerato il mio processo di comprensione.

Mi servirebbe sapere questo: se in un condensatore passa una corrente sinusoidale, sai disegnare la tensione ai suoi capi, e dire la tensione? Stessa domanda per un induttore.

Non ci ho mai riflettuto però, utilizzando i numeri complessi, la risposta non dovrebbe essere difficile: nel caso di un condensatore, essendo la sua reattanza capacitiva pari a:
Xc = 1/jwC = -j/wC,
si dovrebbe avere una tensione sfasata in ritardo di 90°.
Nel caso di un induttore, essendo la sua reattanza induttiva pari a jwL, si dovrebbe avere una tensione sfasata in anticipo di 90° (considerando la sinusoide corrente rappresentata con un vettore sull'asse reale sia in questo che nel caso caso del condensatore).

Sai che cosa capita sommando due sinusoidi alla stessa frequenza e sfasate fra di loro? Che forma d'onda salta fuori e di che ampiezza?

Anche questo caso lo posso trattare con i numeri complessi. Considero le due sinusoidi come due vettori e poi li sommo. Giusto? Poi a farlo in pratica ci metto un po', però dovrei riuscirci.
(Nella sezione matematica c'è un altro post nel quale chiedevo, qualche tempo fa, proprio come fare a sommare due sinusoidi di pari frequenza ma ampiezza e fase diverse. E admin ha pienamente esaudito la mia richiesta).

Per lo piu` si`, ma se guardi la risposta di RenzoDF vedi che c'e` un caso, anche con segnale sinusoidale a frequenza fissa, in cui non si vuole introdurre sfasamenti e quindi una soluzione e` l'adattamento di uniformita`.

Si, sono andato a rilleggere quell'intervento, ma non ho capito. Colpa mia evidentemente.

Non serve a massimizzare la potenza trasmessa, ma a non filtrare, cambiare forma, distorcere il segnale trasmesso.

Ecco, questa la capisco, e sono contento.

[IsidoroKZ]

Rispondo in post diversi per mantenere i post di lunghezza poco disumana.

Debbo presumere, allora, che in bassa frequenza si preferisce massimizzare la tensione (o la corrente) sul carico piuttosto che la potenza. Se è così mi piacerebbe sapere il perché. Se non è così allora vuol dire che non ho capito.

E` esattamente cosi`. Facciamo un esempio. Supponiamo di volere una potenza di 10W su un carico di 10ohm (l'altoparlante, solo resistivo e uso numeri facili), e il carico non e` modificabile. Per avere quella potenza serve una tensione di 10V che fa scorrere 1A.

Se sono un po' sprovveduto, posso pensare di fare una sorgente da 20V con in serie una resistenza interna da 10ohm, cosi` ottengo l'adattamento energetico e 10W sul carico, e contemporaneamente ho anche l'adattamento di uniformita`.

Pero` ci sono un paio di guai: 10W vanno sul carico e 10W sulla resistenza interna dell'amplificatore, con calore da smaltire. Se il carico varia la sua impedenza (ad esempio per una componente reattiva al variare della frequenza) cambia il rapporto di partizione e la tensione sul carico non e` piu` 10V.

Se "sballo" un pochino il carico, cambia la tensione ai capi del carico. Se lo sballo di impedenza e` a causa di una reattanza del carico, non ho piu` l'adattamento di uniformita` e il sistema fa da filtro.

Un'altra soluzione possibile e` la seguente. Faccio una sorgente da 11V, con una resistenza interna in serie da 1ohm. Questo assomiglia gia` di piu` a una sorgente "ideale" di tensione, che dovrebbe avere impedenza interna nulla. E` facile fare il conto che la corrente che passa nel carico e` ancora 1A (11V/(1ohm+10ohm), la tensione ai suoi capi 10V e la potenza sul carico 10W.

Pero` in questo caso l'impedenza dissipata all'interno dell'amplificatore e` solo di 1W. Inoltre, se la impedenza di carico cambia, la tensione sul carico cambia, ma di meno rispetto al caso precedente.

Da notare che il primo amplificatore ha una potenza disponibile (secondo l'elettrotecnica) pari alla tensione interna (tensione a vuoto) al quadrato diviso per 4 volte la resistenza interna: Questa e` la massima potenza disponibile se c'e` l'adattamento energetico, e noi ce lo abbiamo messo. Invece nel secondo caso la potenza disponibile sarebbe .

Perche' si fa questo? Per due ragioni, la prima e` che costa molto meno dare un amplificatore del secondo tipo, e se cambia l'impedenza di carico la tensione sul carico rimane piu` costante.

Ad esempio se la resistenza di carico andasse a 12ohm, nel primo caso la tensione sul carico sarebbe di mentre con la resistenza interna piu` bassa si avrebbe

Gli amplificatori moderni sono ancora oltre: la loro impedenza interna puo` essere delle frazioni di ohm quindi con potenze disponibili teoriche di decine, centinaia di volte la potenza effettivamente erogata. Cosa capiterebbe se si provasse a mettere un carico adattato? Semplice, si brucerebbe l'ampli per eccessiva corrente.

Negli amplificatori di BF viene talvolta dato un fattore di smorzamento (mi pare si chiami) che` di tipicamente di svariate centinaia di unita`. Questo e` semplicemente il rapporto fra impedenza di carico ed impendenza di uscita dell'amplificatore.

Gli ampli di BF, con un paio di eccezioni, hanno una impedenza di uscita bassissima, si comportano come sorgenti quasi ideali di tensione: il carico puo` fare quello che vuole (con qualche limitazione), la tensione rimane quella (o quasi).

In pratica e` la stessa situazione della distribuzione della tensione di rete: che accendiamo solo una piccola lampada, oppure boiler e ferro da stiro, piu` o meno la tensione rimane abbastanza costante.

Se provassimo ad "adattare" la sorgente dell'enel o chi per lei, probabilmente assorbiremmo una corrente di migliaia di ampere, ed e` per questo che gli interruttori di protezione devono avere la capacita` di interrompere correnti molto piu` elevate di quella di esercizio.

Una bassissima impedenza di uscita migliora il rendimento, ma non arriva comunque al 100% come verrebbe da pensare. La sorgente interna, quella che nei due esempi valeva rispettivamente 20V o 11V comunque ha un suo rendimento, che dipende da come e` costruito l'amplificatore. Per un classe B, nel caso di tutto ideale, per un segnale sinusoidale di ampiezza massima l'efficienza e` . Se in pratica si ottiene un 50% va gia` bene.

Le eccezioni alla bassa impedenza di uscita in BF sono gli amplificatori a tubi elettronici, che non riescono a scendere molto di impedenza di uscita e gli amplificatori con uscita in corrente, che hanno una impedenza di uscita molto alta, volendo emulare un generatore di corrente. Queste due topologie di ampli sono solo per fissati

[novizio]

L'ultimo post è chiarissimo, tranne un paio di cose.

Da notare che il primo amplificatore ha una potenza disponibile (secondo l'elettrotecnica) pari alla tensione interna (tensione a vuoto) al quadrato diviso per 4 volte la resistenza interna:

Questa formula, se ho ben capito, è la massima potenza che il generatore (amplificatore nel nostro caso) può fornire in condizioni di adattamento, giusto? In realtà ne fornirà meno in dipendenza, potremmo dire, dell'intensità di disaddatamento tra sorgente e carico. E tutto ciò porterà ad un rendimento diverso, nei due esempi che hai fatto: 50% nel primo e 91% (circa) nel secondo. Ho capito bene?

Una bassissima impedenza di uscita migliora il rendimento, ma non arriva comunque al 100% come verrebbe da pensare. La sorgente interna, quella che nei due esempi valeva rispettivamente 20V o 11V comunque ha un suo rendimento, che dipende da come e` costruito l'amplificatore. Per un classe B, nel caso di tutto ideale, per un segnale sinusoidale di ampiezza massima l'efficienza e`... 78%. Se in pratica si ottiene un 50% va gia` bene.

Qui non ho capito ma lascia perdere, entrando nelle specificità della progettazione di un apparato elettronico, come l'amplificatore in classe B al quale ti riferisci, servono conoscenze che non solo io non ho ma, credo, che non sia neanche possibile acquisire grazie alla buona frequentazione di un forum. Nonostante la disponibilità e la preparazione tecnica dei suoi membri esperti.

Sto facendo molti passi avanti nella comprensione dei fenomeni, di ciò vi ringrazio immensamente.

[IsidoroKZ]

L'ultimo post è chiarissimo, tranne un paio di cose.

Da notare che il primo amplificatore ha una potenza disponibile (secondo l'elettrotecnica) pari alla tensione interna (tensione a vuoto) al quadrato diviso per 4 volte la resistenza interna:

Questa formula, se ho ben capito, è la massima potenza che il generatore (amplificatore nel nostro caso) può fornire in condizioni di adattamento, giusto? In realtà ne fornirà meno in dipendenza, potremmo dire, dell'intensità di disaddatamento tra sorgente e carico. E tutto ciò porterà ad un rendimento diverso, nei due esempi che hai fatto: 50% nel primo e 91% (circa) nel secondo. Ho capito bene?

Si`, hai capito bene. Data una sorgente rappresentata con un generatore di tensione E0 e una resistenza serie R, la massima potenza erogabile dal generatore, anche detta potenza disponibile vale

Il disadattamento lo si quantifica con questo valore dove Rs e` la resistenza di sorgente e Rl quella di carico. Se Rl=Rs si ha adattamento e Gamma vale zero.

In caso di disadattamento la potenza che si tira fuori dalla sorgente e` minore di un fattore pari a cioe` la potenza in uscita Pout vale . Spesso al posto della lettera gamma maiuscola si trova la rho minuscola

Nel caso di ampli di BF si preferisce fare un circuito con bassa impedenza di uscita, che lavora disadattato, per ottenere un aumento di rendimento (minori costi) e la tensione sul carico che sia proprio quella che vogliamo noi. Visto che lavora disadattato, eroga meno potenza e meno corrente, e quindi l'amplificatore puo` essere costruito con componenti piu` piccoli e di nuovo con minori costi.

Torniamo all'adattamento energetico. Se la sorgente ha impedenza Rs, non modificabile, per avere la massima potenza bisogna mettere un carico Rl=Rs. Adesso prendiamo una sorgente con impedenza interna quindi complessa. Nota che avendo introdotto le reattanze, sto considerando una sorgente sinusoidale.

Supponiamo di avere un carico SOLO resistivo . In questo caso la potenza disponibile diminuisce, perche' nella maglia c'e` un pezzo in piu` (), e diventa massima quando . Se non ci fosse la reattanza di sorgente, si avrebbe al solito Rl=Rs.

In questo caso la potenza sul carico Pout vale In pratica quest'ultima la si puo` pensare come "potenza disponibile" con carico solo resistivo. Se si fa il limite di quest'ultima espressione con Xs che tende a zero, si ottiene la solita formula .

I due paragrafi di sopra sono solo per spaventare un po' pero` senza fare i conti non si puo` sapere qual e` il risultato. La cosa importante da ricordare e` che quando c'e` una reattanza di sorgente, la potenza disponibile su carico resistivo diminuisce.

Cerchiamo di mettere a posto le cose. Se una reattanza in serie alla sorgente fa uscire meno potenza, e non posso modificarla, posso pero` pensare di annullarla, mettendo in serie un'altra reattanza di valore uguale e segno opposto. In pratica il carico diventa .

Se voglio cancellare la parte reattiva della sorgente, devo mettere sul carico . Questi due elementi reattivi si cancellano (a una frequenza soltanto), messi in serie sono un cortocircuito, risuonano fra di loro, e quello che resta sono le resistenze di sorgente e di carico, che a questo punto si adattano come al solito.

Se si usano le reattanze, i fasori, bisogna stare in questo ambito, si perde di vista cosa capita nel dominio del tempo, energie palleggiate fra Xs e Xl... pero` i conti sono rapidi.

[RenzoDF]

Un link relativo all'adattamento

https://web.archive.org/web/20170418053 ... sld001.htm

[novizio]

Mi scuso se rispondo con due giorni di ritardo. Il fatto è che gli spunti di approfondimento che mi sono stati offerti cominciano ad essere molti . D'altronde, era quello che volevo. Come recita quell'adagio sulla bicicletta?

Mi permetterò di disturbare ulterioremente, se posso, per i chiarimenti che immancabilmente si presenteranno. Grazie in anticipo.

[IsidoroKZ]

Take your time, io non scappo, e gli altri neanche

[IsidoroKZ]

(*) Questo e` un aneddoto che ho letto tempo fa e non sono piu` riuscito a ritrovare. Qualcuno lo conosce? Vado a memoria, puo` darsi che ci siano dati sbagliati.

Seconda meta` dell'800, in una qualche citta` si voleva fare un servizio di barche azionate da motore elettrico per la navigazione sul fiume. Per avere la massima potenza disponibile gli elettrotecnici avevano fatto dei generatori che avessero la stessa impedenza interna dei carichi, con risultati modesti. Era saltato fuori qualcuno (famoso, tipo Heaviside, ma non credo che fosse lui) che aveva detto "ma no, state sbagliando tutto, se progettate la sorgente non dovete fare l'adattamento energetico", adattamento gia` ben noto a quei tempi. E i grandi elettrotecnici, facendo finta di nulla, avevano scopato la cantonata sotto il tappeto :) e avevano imparato che l'adattamento energetico era meglio usarlo solo in un verso! Qualcuno ricorda l'episodio?

Trovato, dopo appena tre anni :)

https://web.archive.org/web/20210413030 ... jacobi.htm

Il sito del prof. Calvert, gia` citato in questo sito, e` sempre un ottimo posto per rilassarsi.

La settimana scorsa ero a Denver, mi e` venuta la tentazione di andarlo a trovare, poi non mi e` parso il caso di andargli a rompere le balle :)