Differenziale come circuito di condizionamento

[DonJ]

Ciao a tutti,
il nostro professore di elettronica, circa una settimana fa, ci ha dato un esercizio il cui fine è progettare un circuito di condizionamento che abbia le seguenti caratteristiche:
in ingresso, come sensore di temperatura, 4 diodi in serie con tensione nominale di 0.6V a 0°C, che aumentano la propria tensione di 2mV/°C
l'uscita del circuito di condizionamento deve essere una tensione compresa tra 0 e 5V, con la tensione minima di 0V a 30°C e quella massima di 5V a 50°C
l'uscita andrà collegata ad un convertitore ADC.

La mia idea per risolvere il problema è stata quella di utilizzare un opamp in configurazione differenziale
ho fatto questo ragionamento:
-se la tensione a 0°C è di 0.6V per diodo, la tensione complessiva sarà di



-quindi, la tensione in uscita a 30°C sarà



-in questo modo ho trovato la tensione di riferimento in cui l'uscita deve essere 0V
-rimane da calcolare il valore della tensione a 50°C, quindi, come prima:




adesso il dubbio che mi rimane è come utilizzare questa formula per dimensionare le resistenze:



come faccio a dimensionare le resistenze partendo da zero?
quali scelgo come valore arbitrario?

e soprattutto, come si collega il differenziale?

[IsidoroKZ]

I diodi, quando si scaldano, diminuiscono la loro tensione, non la aumentano. Come hai giustamente fatto, ol valore dato di 2mV/K e` per ogni diodo, quindi 4 diodi daranno una tensione che scende di circa 8mV/K

Il tuo circuito deve realizzare una transcaratteristica di questo tipo

Vuscita=Vdiodi*A+B

dove A e B sono due coefficienti che devi trovare usando il fatto che a 30 C hai una certa tensione dai diodi e vuoi 0V in uscita e con 50 C hai una tensione dai diodi piu` bassa e vuoi 5V. A e` il coefficiente di guadagno, che sara` negativo dato che quando la tensione di ingresso scende, quella di uscita deve salire, mentre B e` un offset.
Puo` essere conveniente scrivere l'espressione in questo modo

Vuscita=A*(Vdiodi+B') dove B' e` solo B/A.

Comunque sia, dato che devi scalare una tensione, ti serve una tensione fissa, costante. Ad esempio se avessi una tensione costante e fissa di 5V, che puoi usare come un riferimento, la funzione da realizzare sarebbe

Vuscita=A1*Vdiodi+A2*5V dove A1 e A2 sono i guadagni per avere il range di uscita che ti interessa. NON e` detto che A1=-A2, quindi non e` detto che serva un circuito differenziale vero.

Fai i conti con le tensioni sui diodi (mettendo il coefficiente di temperatura negativo) e sull'uscita, e trova le due amplificazioni A1 e A2, poi si va avanti.

[DonJ]

ciao isidoro, grazie per la risposta!
dunque, ho seguito il tuo ragionamento e ho agito così:

fissiamo la tensione di riferimento a 5V, con guadagno unitario (siccome invertito A2 = -1)
abbiamo detto che la tensione totale dei diodi a 30°C è di 2.64V
quindi per ottenere Vo = 0



quindi per bilanciare la formula:



quindi se i conti sono giusti dovrei ottenere



però se a 50°C volessi ottenere 5V in uscita dovrei avere un guadagno di 3.57
devo provare a modificare A2 ?

[IsidoroKZ]

Prima di tutto metti a posto il segno delle variazioni di tensione con la temperatura. Quando la temperatura sale, la tensione scende.

Poi devi trovare contemporaneamente i valodi di A1 e A2, quindi devi scrivere due volte l'equazione che ti serve

5V=A1*Vdiodi a 50 gradi + A2*5V
0V=A1*Vdiodi a 30 gradi+A2*5V

Le incognite sono A1 e A2, questo e` un sistema di due equazioni in due incognite...

[DonJ]

aah!
okok
chiaro
adesso sono a scuola, se riesco faccio i calcoli adesso, altrimenti oggi pomeriggio.

grazie isidoro!

[DonJ]

Allora, ce l'ho fatta!
dopo aver fatto i calcoli ho trovato questi valori:





adesso calcoliamo le resistenze?

edit:
qui i calcoli





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[IsidoroKZ]

Allora, ce l'ho fatta!
dopo aver fatto i calcoli ho trovato questi valori:





adesso calcoliamo le resistenze?

Ok, adesso e` fatta! Devi ottenere una transcaratteristica di questo tipo



Guarda la equazione del differenziale che hai scritto nel primo messaggio:
.

EDIT: Vedere le correzioni di Renzo, questa formula, che non avevo letto, e` parecchio sbagliata!

Hai la tensione V2 che viene amplificata di un fattore negativo, V2 invece viene amplificata di un fattore positivo, che e` giusto quanto di serve. V2 e` quindi la tensione sui diodi, mentre V1 e` la tensione fissa di +5V.

Devi uguagliare il coefficiente di amplificazione di V2 a -31.25, quello di V1 a 13.5.
Hai due equazioni (guadagno=valore che vuoi) e 4 incognite... quindi non c'e` una soluzione unica, hai delle scelte che devi fare.
Una volta, con i vecchi operazionali, la terza "equazione" da usare era R1//R2=R3//R4, in modo da togliere l'errore di offset dovuto alla corrente di bias. Con gli operazionali moderni questa condizione e` meno importante, ma la si puo` sempre tenere. Ultima condizione da imporre per trovare i valori e` quella dettata dal buon senso: valori di R non troppo bassi, altrimenti si consuma, si carica troppo l'operazionale e la sorgente del segnale. Valori di resistenze non troppo alti, altrimenti si raccatta rumore inutilmente.

Di solito parto con il valore della R di feedback compreso fra 10kohom e 1Mohm, pronto pero` a fare retromarcia. Ad esempio se prendiamo R2=10kohm, abbiamo R1=300 ohm circa, che mi sembra un po' piccola. Probabilmente R2=1Mohm in questo caso e` meglio, R1 si alza, cosi` non si carica troppo la sorgente di segnale formata dai 4 diodi in serie.

Prova a vedere cosa viene, poi eventualmente si puo` analizzare meglio l'effetto di carico sui diodi.

[RenzoDF]

adesso il dubbio che mi rimane è come utilizzare questa formula per dimensionare le resistenze:

Di sicuro questa relazione non può essere corretta

basta la semplice considerazione dimensionale ... non possiamo sommare "patate a cetrioli" !


e fra l'altro non corrisponde a quanto indicato nello schema ... partendo dal quale, direi ...

[IsidoroKZ]

OOPS, mica avevo guardato ne' la formula, ne' lo schema. Per riportarla avevo fatto copia/incolla, senza leggerla. Del resto era prima del caffe', non ero ancora sveglio!

[DonJ]

Di sicuro questa relazione non può essere corretta

basta la semplice considerazione dimensionale ... non possiamo sommare "patate a cetrioli" !


e fra l'altro non corrisponde a quanto indicato nello schema ... partendo dal quale, direi ...

ah cavolo allora c'era qualcosa che non andava!
perché questa formula ci è stata data "così com'è" con lo schema che ho allegato, però in effetti non mi piaceva granchè
bene

facendo un altro po' di conti:






adesso rimane il rapporto per evitare il bias, che è un po' molto sbilanciata:
infatti viene:





come posso ridimensionare le resistenze "con criterio"?