Somma diretta..

[danyrus07]

Salve a tutti

Vorrei mi confermaste la risposta ad un esercizio che riguarda la somma diretta...

Devo determinare un sottospazio W tale che W (somma diretta) Im(T) = R3

dove l'immagine di T è { ( 1 ; 3 ; 2 ) ( 0 ; -1 ; 1 ) }

Ora per essere somma diretta devo soddisfare l'intersezione che mi dovrebbe dare un insieme vuoto e la dimensione totale uguale ad R3 con il teorema di grassman...

Una W = ( 1 ; 0 ; 0 ) va bene?

Ringrazio in anticipo..

[IsidoroKZ]

Se mi ricordassi qualcosa di quella roba, potrei anche risponderti in modo ragionevole Come hai ottenuto il vettore 1,0,0?

Io avrei scommesso su un vettore del tipo 5,-1,-1 che ` perpendicolare ai due vettori che hai gia`, e quindi sommato a quei due (che non sono paralleli) ti da` R3.

I due vettori di partenza individuano un piano, se ci aggiungi un vettore perpendicolare, sicuramente ottieni R3. Poi, come avevo detto, non mi ricordo piu` nulla

[RenzoDF]

Per avere una base in R3 basta che i tre vettori siano linearmente indipendenti, non serve l'ortogonalità, e per vedere se c'è l'indipendenza basta verificare che il determinante della matrice A delle componenti sia diverso da zero

baseR3.png (30.92 KiB) Osservato 1706 volte

come al solito con un incredibile FreeTool di Electroportal Eigenmath
http://www.electroportal.net/renzodf/wiki/articolo14